Показательная функция

Цель:

Рассмотрение основных свойств показательной функции.
Построение графика.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.

Определение

Показательная функция – это функция вида ,
где x – переменная,

Свойства показательной функции

Область определения: все действительные числа
Множество значений: все

График показательной функции

Т.к. , то график любой показательной функции проходит через

Задача 1 Построить график функции y = 2x

x

y

-1

8
7
6
5
4
3
2
1

- 3

Задача 3 Сравнить число с 1.

Решение

-5 < 0

Ответ:

Задача 2 Сравнить числа

Решение

Ответ:

Задача 4 Cравнить число р с 1

р =

2 > 1,

Показательные уравнения

Определение

Простейшие уравнения

Способы решения сложных уравнений

Определение

Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида

Простейшее показательное уравнение решается

Простейшие показательные уравнения

Ответ: - 5,5.

Ответ: 0; 3.

Способы решения сложных показательных уравнений.

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Замена

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
Данный способ используется, если соблюдаются

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Ответ: 5

x + 1 -

Замена переменной

При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному.

Способ замены переменной

Замена переменной (1)

основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2

Замена переменной (2)

Основания степеней одинаковы,
коэффициенты перед переменной противоположны.

По т. Виета:

-

Деление на показательную функцию

Данный способ используется, если основания степеней разные.

а) в

Деление на показательную функцию

Ответ: 0

Деление на показательную функцию

Ответ: 0; 1.

Показательные неравенства

Определение

Простейшие неравенства

Решение неравенств

Определение

Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

где a > 0, a

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной

Простейшие показательные неравенства
Двойные неравенства
Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим

Простейшие показательные неравенства

Двойные неравенства

Ответ: (- 4; -1).

3 > 1, то

Решение показательных неравенств

Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим
показателем

Ответ: х

Решение показательных неравенств

Метод: Замена переменной

Ответ: х < -1.

3>1, то