Правильные многогранники

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Правильные многогранники

Содержание

2. Правильный многогранник Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем
3. Пять типов правильных многогранников Правильный додекаэдр Правильный икосаэдр Правильный гексаэдр Правильный тетраэдр Правильный октаэдр
4. Историческая справка Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают
5. Правильный тетраэдр C В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник . ПРАВИЛЬНЫЙ ТЕТРАЭДР – правильный многогранник,
6. Правильный гексаэдр ПРАВИЛЬНЫЙ ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов
7. Правильный октаэдр ПРАВИЛЬНЫЙ ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников. У октаэдра
8. Правильный додекаэдр ПРАВИЛЬНЫЙ ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников. В каждой
9. Правильный икосаэдр ПРАВИЛЬНЫЙ ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников В каждой
10. Леонард Эйлер и правильные многогранники «Эйлер не проглядел ничего в современной ему математике, хотя последние семнадцать
11. Основные элементы правильных многогранников Таблица 1. Заполните таблицу в тетради и проверьте её по теореме (формуле)
12. Применение в кристаллографии Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие
13. Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр. Минерал
14. Тест «Узнай фигуру» 1.Тетраэдр 2.Куб 3.Октаэдр 4.Икосаэдр 5.Додекаэдр 1 2 3 4 5
15. Тест «Выбери правильный многогранник» 1. Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников: А) Тетраэдр В) Куб С)
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Правильный многогранник
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками

с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Слайд 3

Пять типов правильных многогранников
Правильный додекаэдр
Правильный икосаэдр
Правильный гексаэдр
Правильный тетраэдр
Правильный октаэдр

Слайд 4

Историческая справка

Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга

«Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.
Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: “эдра” - грань; “тетра” - 4 ; “гекса” - 6; “окта” - 8; “икоса” - 20; “додека” - 12

Слайд 5

Правильный тетраэдр
C
В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник .
ПРАВИЛЬНЫЙ ТЕТРАЭДР –

правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников. В каждой вершине тетраэдра сходится по три ребра.
Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

Слайд 6

Правильный гексаэдр
ПРАВИЛЬНЫЙ ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из

шести правильных четырехугольников (квадратов
В его каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.

Слайд 7

Правильный октаэдр
ПРАВИЛЬНЫЙ ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми

правильных треугольников.
У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра.

Слайд 8

Правильный додекаэдр
ПРАВИЛЬНЫЙ ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати

правильных пятиугольников.
В каждой его вершине сходится по три ребра.

Слайд 9

Правильный икосаэдр
ПРАВИЛЬНЫЙ ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати

правильных треугольников
В каждой его вершине сходится по пять рёбер.

Слайд 10

Леонард Эйлер и правильные многогранники

«Эйлер не проглядел ничего в современной ему

математике, хотя последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп».
Э.Т.Белл
Эйлер - швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики. Полное собрание сочинений Эйлера-72 тома-не вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников Леонард Эйлер - первый математик мира. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку — топологию.
Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника.

Теорема Эйлера.
Для любого выпуклого многогранника с числом вершин В, числом граней Г и числом ребер Р выполняется следующее равенство: В+Г-Р=2

Слайд 11

Основные элементы правильных многогранников
Таблица 1.
Заполните таблицу в тетради и проверьте её

по теореме (формуле) Эйлера
В + Г - Р = 2, где Р – число рёбер, В – вершин, Г - граней

Слайд 12

Применение в кристаллографии
Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе

в виде кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов.
Многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы - завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве.

Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера (1898-1972).

Слайд 13

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба
Скелет одноклеточного организма

феодарии представляет собой икосаэдр.

Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба.

Молекулы воды имеют форму тетраэдра.

Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

Слайд 14

Тест «Узнай фигуру»
1.Тетраэдр
2.Куб
3.Октаэдр
4.Икосаэдр
5.Додекаэдр
1
2
3
4
5

Слайд 15

Тест «Выбери правильный многогранник»
1. Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников:
А)

Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
2. Многогранник, составленный из пятиугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
3. Многогранник, составленный из восьми треугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
4. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной пяти треугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
5. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной трех квадратов:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
6. Многогранник с восьмью гранями:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
7. Многогранник, с четырьмя гранями:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэд

Правильные многогранники

Содержание

Правильный многогранникВыпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками

Пять типов правильных многогранниковПравильный додекаэдрПравильный икосаэдрПравильный гексаэдрПравильный тетраэдрПравильный октаэдр

Историческая справка Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга

Правильный тетраэдрCВ переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник .ПРАВИЛЬНЫЙ ТЕТРАЭДР –

Правильный гексаэдрПРАВИЛЬНЫЙ ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из

Правильный октаэдрПРАВИЛЬНЫЙ ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми

Правильный додекаэдрПРАВИЛЬНЫЙ ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати

Правильный икосаэдрПРАВИЛЬНЫЙ ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати

Леонард Эйлер и правильные многогранники «Эйлер не проглядел ничего в современной ему

Основные элементы правильных многогранников Таблица 1.Заполните таблицу в тетради и проверьте её

Применение в кристаллографииНекоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба Скелет одноклеточного организма

Тест «Узнай фигуру»1.Тетраэдр2.Куб3.Октаэдр4.Икосаэдр5.Додекаэдр12345

Тест «Выбери правильный многогранник»1. Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников: А)

Похожие презентации