Содержание
- 2. Численное интегрирование Ряд технологических задач требует увязки в математическое описание всей информации о процессе. Как правило,
- 3. Постановка задачи Вычислить определенный интеграл при условии, что а и b конечны и F(х) является непрерывной
- 4. Недостатки формулы Ньютона-Лейбница первообразная функция f(x) слишком сложна и ее нельзя выразить в элементарных функциях; функция
- 5. Численное интегрирование Задача численного интегрирования – нахождение приближенного значения интеграла по заданным или вычисленным значениям. Общий
- 6. В зависимости от способа вычисления подынтегральной суммы существуют различные методы численного интегрирования (методы прямоугольников, трапеций, парабол
- 7. Метод прямоугольников Простейшим методом численного интегрирования является метод прямоугольников. Он непосредственно использует замену определенного интеграла интегральной
- 8. Разобьём интервал интегрирования [a,b] на n равных частей. Обозначим Δхi = h - шаг разбиения. Формула
- 10. Более точным является вид формулы прямоугольников, использующий значения функции в средних точках элементарных отрезков. Таким образом,
- 11. Получим формулу: где или
- 12. Метод трапеций Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции у =f(х) представляется в виде ломаной,
- 13. Площадь каждой такой трапеции определяется по формуле i=1,2,...,n , где n – число интервалов разбиения Складывая
- 14. Данные формулы можно представить в виде:
- 15. Метод парабол. Формула Симпсона Метод более точный по сравнению с методами прямоугольников и трапеций. В основе
- 16. Метод парабол На каждом отрезке [x0,x2], [x2,x4], ..., [xi-1,xi+1] подынтегральную функцию f(x) заменим интерполяционным многочленом второй
- 17. Формула Лагранжа для интервала [xi-1, xi+1]
- 19. Элементарная площадь si может быть вычислена с помощью определенного интеграла. Учитывая, что xi – xi-1=xi+1 –
- 20. Пример: Вычислить значение энтропии воды при нагревании ее от 400 до 500 К по формуле: Принимаем
- 22. Вычислим интеграл, используя данные таблицы: по формуле трапеций: по формуле Симпсона: по формуле прямоугольников:
- 24. Скачать презентацию