Схема Бернулли

Июль 30, 2022

Главная
Математика
Схема Бернулли

Содержание

2. Вероятность Успеха в каждом испытании равна p. Вероятность Неудачи равна q=1-p. Требуется найти вероятность того, что
3. В каждом случае Успех происходит m раз, а Неудача (n-m) раз. Число всех комбинаций равно числу
4. Вероятность каждой такой комбинации по теореме об умножении вероятностей составит Pmqn-m. Так как эти комбинации несовместны,
5. Формула Бернулли
6. ПРИМЕР. Известно, если монета упадет орлом, студент идет в кино, если монета упадет решкой – студент
7. Решение: По формуле Бернулли находим вероятность того, что при 5 бросаниях монеты трижды случится успех: В
8. Чтобы найти вероятность того, что при 5 бросаниях хотя бы один раз монета выпадет решкой, перейдем
9. Тогда вероятность искомого события составит
10. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Известно, если монета упадет орлом, студент идет в кино,
11. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Формула для наиболее вероятного числа успехов
12. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Формула для наиболее вероятного числа успехов Если np-q– целое число,
13. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Известно, если монета упадет орлом, студент идет в кино,
14. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Известно, если монета упадет орлом, студент идет в кино,
15. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Известно, если монета упадет орлом, студент идет в кино,
16. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Известно, если монета упадет орлом, студент идет в кино,
17. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Известно, если монета упадет орлом, студент идет в кино,
18. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Куплено 10 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по 1 билету
19. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Куплено 10 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по 1 билету
20. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Куплено 10 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по 1 билету
21. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Куплено 10 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по 1 билету
22. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример Куплено 10 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по 1 билету
23. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример В среднем по 20% договоров страховая компания выплачивает страховую
24. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример В среднем по 20% договоров страховая компания выплачивает страховую
25. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример В среднем по 20% договоров страховая компания выплачивает страховую
26. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли Пример В среднем по 20% договоров страховая компания выплачивает страховую
27. Схема Бернулли при больших n и малых p Если n велико, то использование формулы затруднительно Поэтому
28. Теорема: Если вероятность p наступления события А в каждом испытании близка к нулю, а число независимых
29. Обычно приближенную формулу Пуассона применяют, когда p Схема Бернулли при больших n и малых p
30. Пример Пусть известно, что при изготовлении некоторого препарата брак (количество упаковок, не соответствующих стандарту) составляет 0,2%.
31. Пример Пусть известно, что при изготовлении некоторого препарата брак (количество упаковок, не соответствующих стандарту) составляет 0,2%.
32. Пример Пусть известно, что при изготовлении некоторого препарата брак (количество упаковок, не соответствующих стандарту) составляет 0,2%.
33. Пример В среднем по 1 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Вероятность Успеха в каждом испытании равна p. Вероятность Неудачи равна q=1-p.

Требуется найти вероятность того, что в серии из n испытаний успех наступит m раз
Pn(m)

Слайд 3

В каждом случае Успех происходит m раз, а Неудача (n-m) раз.

Число всех комбинаций равно числу способов из n испытаний выбрать те m, в которых был Успех, т.е.

Слайд 4

Вероятность каждой такой комбинации по теореме об умножении вероятностей составит Pmqn-m.
Так

как эти комбинации несовместны, то искомая вероятность события Bm будет

Слайд 5

Формула Бернулли

Слайд 6

ПРИМЕР.
Известно, если монета упадет орлом, студент
идет в кино, если монета

упадет решкой
– студент идет на лекцию. Монету бросило 5
студентов. Какова вероятность, что
трое из них окажутся на лекции
на лекции окажется не меньше 3 студентов
2) хотя бы один из студентов попадет на лекцию?

Слайд 7

Решение:
По формуле Бернулли находим вероятность того, что при 5 бросаниях монеты

трижды случится успех:

В данной задаче проводится серия из n=5 независимых испытаний. Назовем Успехом поход на лекцию (выпадение решки) и Неудачей – поход в кино (выпадение герба).
p=q=1/2.

Слайд 8

Чтобы найти вероятность того, что при 5 бросаниях хотя бы один

раз монета выпадет решкой, перейдем к вероятности противоположного события - монета все 5 раз выпадет гербом:
Р5 (0).

Тогда искомая вероятность будет: Р=1- Р5(0).
По формуле Бернулли:

Слайд 9

Тогда вероятность искомого события составит

Слайд 10

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Пример Известно, если монета упадет орлом,

студент идет в кино, если монета упадет решкой – студент идет на лекцию. Монету бросило 5 студентов. Каково наиболее вероятное число студентов, идущих на лекцию?

Пример Куплено 10 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по 1 билету равна 0,2. Каково наиболее вероятное число выигравших билетов?

Слайд 11

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Формула для наиболее вероятного числа успехов

Слайд 12

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Формула для наиболее вероятного числа успехов
Если

np-q– целое число, то в этом интервале лежит 2 целых числа. Оба равновероятны.

Если np-q – нецелое число, то в этом интервале лежит 1 целое число

Слайд 13

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Пример Известно, если монета упадет орлом,

студент идет в кино, если монета упадет решкой
– студент идет на лекцию. Монету бросило 5 студентов. Каково наиболее вероятное число студентов, идущих на лекцию?

Слайд 14

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Пример Известно, если монета упадет орлом,

студент идет в кино, если монета упадет решкой
– студент идет на лекцию. Монету бросило 5 студентов. Каково наиболее вероятное число студентов, идущих на лекцию?

Слайд 15

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Пример Известно, если монета упадет орлом,

студент идет в кино, если монета упадет решкой
– студент идет на лекцию. Монету бросило 5 студентов. Каково наиболее вероятное число студентов, идущих на лекцию?

Слайд 16

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Пример Известно, если монета упадет орлом,

студент идет в кино, если монета упадет решкой
– студент идет на лекцию. Монету бросило 5 студентов. Каково наиболее вероятное число студентов, идущих на лекцию?

Слайд 17

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Пример Известно, если монета упадет орлом,

студент идет в кино, если монета упадет решкой
– студент идет на лекцию. Монету бросило 5 студентов. Каково наиболее вероятное число студентов, идущих на лекцию?

Слайд 18