Средняя линия треугольника

Литвинова”

Средняя линия треугольника

Тема урока:

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Литвинова”

Цели урока :

Рассмотреть понятие средней линии треугольника.

Доказать теорему о средней линии треугольника.

Показать применение теоремы к решению задач.

Развитие графических навыков при построении средних линий.

Литвинова”

План урока:

Актуализация опорных знаний;
Подготовка к восприятию нового материала;
Изучение нового материала;
Закрепление изученного материала, решение задач;
Итоги урока;
Домашнее задание

ABC

С помощью циркуля и линейки разделите боковую сторону на две равные части

Через точку N проведите прямую, параллельную стороне AC

Измерьте длины отрезков BM и MC и сделайте вывод

NM - средняя линия треугольника ABC

N

M

Определение:

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

ABC

Отметьте середины сторон AB и BC и соедините их отрезком;

NM - средняя линия треугольника ABC

N

M

Ответьте на вопросы:
Сколько средних линий можно провести в треугольнике?
Как они будут расположены по отношению к третьей стороне?
Измерьте среднюю линию треугольника и его основание. Что Вы заметили?

параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дано:

∆ABC, M Є BC, N Є AB. NM-средняя линия.

Доказать:

NM ║ AC, NM = ½ AC

Доказательство:

∆BNM ~ ∆ABC (∠B–общий, BM:BC = BN:BA = ½ ), значит ∠1 = ∠2 и NM:AC = ½;
Т.к. ∠1 =∠2 (как соответственные), то NM ║ AC и т.к. NM:AC = ½, то 2NM = AC, значит NM=1/2AC, ч.т.д.

являются ли отрезки средними линиями?

см. Найти периметр четырехугольника, вершинами сторон которого являются середины сторон прямоугольника.

поля, если в ней оказалось сто «шагов» полевого циркуля при условии, что DE = 1 м

линию треугольника?
Каким свойством обладает средняя линия треугольника?
Где на практике применяется свойство средней линии треугольника?

Ответить на вопросы:

доказать теорему о средней линии треугольника. Найти другие способы доказательства свойства в дополнительной литературе.