Статистические распределения и их основные характеристики

Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называются вариацией признака.
Она

Приемы изучения вариации в пределах одной группы:

простроение вариационного ряда (ряда распределения);
графическое

Вариационный ряд -

групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой

Распределение рабочих по тарифному разряду

Частость расчитывается по формуле
Замена частот частостями позволяет сопоставить вариационные ряды

Средняя квалификация работников
Т.е в среднем рабочие имеют 4 тарифный разряд

Для признака, имеющего непрерывное изменение строится интервальный вариационный ряд распределения.

Определение величины

Показатели центра распределения.

Средняя арифметическая для дискретного ряда расчитывается по формуле средней

В интервальном ряду расчет производится по этой же формуле, но в

Распределение банков по размеру прибыли.

Средний размер прибыли

Структурные средние

Медиана
Мода
Квартиль

Медиана (Ме)

соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы

Медиана в дискретном ряду

По накопленным частотам определяют ее численное значение в

Расчет медианы в дискретном ряду

Медиана тарифного разряда рабочих будет найдена следующим

Медиана в интервальном ряду

В интервальном ряду распределения по номеру медианы указывают

Расчет медианы в интервальном ряду

По накопленным частотам определяем, что медиана находится

Расчет медианы в интервальном ряду

Тогда медиана
Таким образом, 50% банков имеют прибыль

Мода (Мо)

наиболее часто встречающееся значение признака.
В дискретном ряду -

Значение моды в интервальном ряду

В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал,

Определение значения моды в приведенных выше дискретном и интервальном рядах

В примере

Квартиль

- это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные

Сначала определяется положение или место квартили:

Квартиль в дискретном ряду

В дискретном ряду численное значение квартили определяют по

Квартиль в интервальном ряду

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в

Показатели вариации (колеблемости) признака.

К абсолютным показателям относят:
Размах колебаний;
Среднее линейное отклонение;
Дисперсию;
Среднее квадратическое

Размах колебаний (размах вариации)

представляет собой разность между максимальным и минимальным

Точнее характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений

Среднее линейное отклонение d

для несгруппированных данных расчитывается по формуле
Вставленная

Для n вариационного ряда:

Расчет среднего линейного отклонения

Дисперсия

- это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от

Дисперсия простая
Вставленная фукция в EXCEL
VARP ( )

Дисперсия взвешенная

Среднее квадратическое отклонение

стандартное отклонение (Standard Deviation)
представляет собой корень квадратный из

Среднее квадратическое отклонение невзвешенное
Вставленная фукция в EXCEL
STDEVP ( )

Среднее квадратическое отклонение взвешенное

Данные о производительности труда рабочих

Расчет показателей дисперсии и среднего квадратического отклонения

1. Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

Расчет показателей дисперсии и среднего квадратического отклонения

2. Определим дисперсию.

Расчет показателей дисперсии и среднего квадратического отклонения

3. среднее квадратическое отклонение будет

Другой метод расчета дисперсии

Дисперсия равна разности средней из квадратов признака и

Относительные показатели вариации

Применяются для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее

Относительные показатели вариации

Относительное линейное отклонение (отклонение по модулю)
Коэффициент вариации

Относительные показатели вариации

Относительный показатель квартильной вариации (относительное квартильное расстояние)

Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и

Моменты распределения и показатели его формы.

Центральные моменты распределения порядка – это

Моменты распределения

Моменты распределения

Показатели асимметрии

На основе момента третьего порядка можно построить коэффициент асимметрии
или показатель

Показатели асимметрии

Если А > 0, то асимметрия правосторонняя, а если А

Характеристика эксцесса распределения
В нормальном распределении Е = 0, поэтому, если Е

Характеристика эксцесса распределения

По значению показателей асимметрии и эксцесса можно судить о

Оценка диапазона изменения статистической переменной

По теореме Чебышева:
в интервале (μ - 2σ,

Оценка диапазона изменения статистической переменной

«Правило трех сигм» справедливо для нормального

Закон (правило) сложения дисперсий.
- величина общей дисперсии
- межгрупповая дисперсия

Межгрупповая дисперсия

Средняя внутригрупповая дисперсия

Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой:

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии.

Среднее время простоя
Общая дисперсия

Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке,

Дисперсия первой группы

Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке,

Дисперсия второй группы

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия