Свойство биссектрисы угла треугольника

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Свойство биссектрисы угла треугольника

Содержание

2. Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и
3. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.
4. C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка
5. Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри
6. Дано: Доказательство: 1.Возьмём т. МЄAD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и
7. Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку
8. № 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r,
9. №678 а – дополнительно. Оформить и решить самостоятельно. Ответ: 46˚
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.

Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

Слайд 3

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной

тысячелетия треугольник является символом геометрии.
Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Слайд 4

C каждым треугольником связаны четыре точки:
• точка пересечения медиан;
•

точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения серединных перпендикуляров;
• точка пересечения высот.
Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать.

Слайд 5

Свойство биссектрисы
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Обратно:
Каждая точка,

лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Слайд 6

Дано:
Доказательство:
1.Возьмём т. МЄAD.

2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и
Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML,
MK=ML

Слайд 7

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1. Построим биссектрисы АА₁,

BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Слайд 8

№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с

центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r.

Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.
OP AP, OH AH
3. AO – биссектриса угла
4. Δ AOP – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.

Слайд 9