Содержание
- 2. Тройные интегралы
- 3. Определение тройного интеграла. Рассмотрим тело, занимающее пространственную область Т, и предположим, что плотность распределения массы в
- 4. , где f(x,y,z) – любая функция, непрерывная в замкнутой ограниченной области Т, имеющей объем V. Обычно
- 5. Вычисление тройных интегралов. Декартовы прямоугольные координаты Пусть дан тройной интеграл от функции f(x,y,z) . Область Т
- 6. Опишем около Т цилиндрическую поверхность с образующей, перпендикулярной к плоскости ОХУ. Она касается области Т вдоль
- 7. Сначала интегрируем по направлению оси Z. Для этого функция f( x ,y , z) интегрируется по
- 8. Получим значение искомого тройного интеграла, если возьмем интеграл от функции F( x ,y) при условии, что
- 9. Таким образом, вычисление тройного интеграла по области T производится посредством трех последовательных интегрирований.
- 10. Если областью интегрирования служит внутренняя часть параллелепипеда с гранями параллельными координатным плоскостям, то пределы интегрирования постоянные
- 11. Пример. Вычислить где Т – область, ограниченная координатными плоскостями x=0, y=0, z=0 и плоскостью x +
- 12. 2. Цилиндрические координаты Отнесем область Т к системе цилиндрических координат , в которой положение точки М
- 13. Частичные области Vi - прямые цилиндры MN. Так как объем цилиндра MN равен площади основания, умноженной
- 14. Получаем В обычно встречающихся случаях область можно не строить и расставлять пределы интегрирования прямо по виду
- 15. Пример Вычислить интеграл , где область Т ограничена снизу параболоидом а сверху сферой . Уравнения этих
- 16. Решение
- 17. 3. Сферические координаты Отнесем область интегрирования Т к сферическим координатам В этой системе координат положение точки
- 18. Разобьем область Т на частичные области тремя системами координатных поверхностей: которыми будут соответственно сферы с центром
- 19. Заменив в тройном интеграле x, y, z по формулам (*) и взяв элемент объема равным (**),
- 21. Скачать презентацию