Введение в теорию нечеткой логики

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Введение в теорию нечеткой логики

Содержание

2. Нечеткие множества Классическая теория множеств: если элемент удовлетворяет строгим логическим условиям, то он принадлежит к множеству,
3. История возникновения Увеличение сложности рассматриваемых систем неизбежно приводит к усложнению способов их описания и управления. При
4. Лингвистические переменные Классическая логика оперирует строгими соотношениями, например, Т Таким образом, даже незначительное изменение этой величины
5. Стандартные функции принадлежности Вся область значений регулируемой величины разбивается на нечеткие множества, каждому из которых ставится
6. Операции над нечеткими множествами Объединение (логическое «ИЛИ»): Пересечение (логическое «И»): Дополнение (логическое «НЕ»):
7. Система нечеткой логики 1. Фаззификация – соотнесение физической величины на входе с лингвистическими переменными и получением
8. Фаззификация 1. На вход системы поступает некоторая физическая величина. 2. Проводится вертикальная линия из точки, соответствующей
9. Инференция Обработка данных в системах нечеткой логики осуществляется с помощью причинно-следственных пар «ЕСЛИ»-«ТО». Например, ЕСЛИ a=b,
10. Инференция Обычно правила в системах нечеткой логики состоят из многих компонентов, которые можно классифицировать по следующим
11. Инференция Процесс инференции можно разделить на три этапа: 1) Агрегация – объединение с помощью логических операций
12. Объединение правил (аккумуляция) В большинстве случаев термы лингвистических переменных выбирают так, чтобы они накладывались друг на
13. Дефаззификация Последним этапом работы системы с нечеткой логикой является дефаззификация, в ходе которой вычисляется численное значение
14. Методы дефаззификации Метод центра тяжести Все активные выходные термы объединяются в одну фигуру, при этом каждый
15. Методы дефаззификации Метод средневзвешенного значения Применим только для симметричных функций принадлежности. Значение выходной величины вычисляется как
16. Методы дефаззификации Метод среднего максимума Метод центра суммы
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Нечеткие множества
Классическая теория множеств: если элемент удовлетворяет строгим логическим условиям, то

он принадлежит к множеству, в противном случае он к нему не принадлежит.
Недостаток – резкое смена состояния при незначительном отклонении параметров элемента.
Нечеткое множество (fuzzy set) – степень принадлежности элемента к множеству может лежать в пределах от «0» (не принадлежит) до «1» (принадлежит) в зависимости от значений отдельных параметров этого элемента.
Переход от одного класса к другому осуществляется плавно, в итоге множество не имеет четко очерченных границ.

Слайд 3

История возникновения
Увеличение сложности рассматриваемых систем неизбежно приводит к усложнению способов их

описания и управления. При этом классическая логика часто не позволяет в достаточной степени точности передать свойства этой системы.
А. Эйнштейн: «Пока математические законы соотносятся с реальностью, они не являются определенными. Если же они строго определены, то не соотносятся с реальностью».
Постепенно ученые и исследователи приходили к выводу, что помимо логических величин «1» и «0» необходимо ввести промежуточные, которые бы отображали вероятность возникновения той или иной ситуации.
Впервые эту идею в полной мере реализовал Л. Заде (Lotfi Zadeh), предложив оперировать не строгими логическими величинами, а лингвистическими переменными.

Слайд 4

Лингвистические переменные
Классическая логика оперирует строгими соотношениями, например, Т<0.
Таким образом, даже незначительное

изменение этой величины приводит к резкому изменению результата выполнения логической операции. Применительно к системам управления – релейные регуляторы обязательно имеют небольшой гистерезис для ограничения максимальной частоты переключения.
Нечеткая логика оперирует так называемыми «лингвистическими переменными»: «вода холодная», «скорость высокая», «ошибка большая».
Эти лингвистические переменные представляют собой нечеткие множества, элементами которых являются значения некоторой физической величины. При чем, каждому значению этой величины ставится в соответствие некоторая функция принадлежности, принимающая значения от 0 до 1 и показывающая, насколько эта величина принадлежит тому или иному множеству.

Слайд 5

Стандартные функции принадлежности
Вся область значений регулируемой величины разбивается на нечеткие множества,

каждому из которых ставится в соответствие некоторая функция принадлежности. Лингвистическая переменная со своим графиком функции принадлежности обычно называют термами.

Слайд 6

Операции над нечеткими множествами
Объединение (логическое «ИЛИ»):
Пересечение (логическое «И»):
Дополнение (логическое «НЕ»):

Слайд 7

Система нечеткой логики
1. Фаззификация – соотнесение физической величины на входе с

лингвистическими переменными и получением значений функций принадлежности.
2. Инференция – вычисление функций принадлежности для выходной величины по заданным логическим правилам.
3. Дефаззификация – получение физических значений выходной величины из лингвистических переменных.

Слайд 8

Фаззификация
1. На вход системы поступает некоторая физическая величина.
2. Проводится вертикальная линия

из точки, соответствующей текущему ее значению.
3. Значение функций принадлежности входной величины к нечетким множествам определяется в точке пересечения ее графика с этой вертикальной линией.

Слайд 9

Инференция
Обработка данных в системах нечеткой логики осуществляется с помощью причинно-следственных пар

«ЕСЛИ»-«ТО». Например, ЕСЛИ a=b, ТО y=x.
С помощью этих правил осуществляется переход от лингвистических переменных входных величин к переменным выходных величин.
Например, ЕСЛИ скорость=низкая, ТО давление=высокое.

Слайд 10

Инференция
Обычно правила в системах нечеткой логики состоят из многих компонентов, которые

можно классифицировать по следующим типам:
1. Конъюнкция условий:
ЕСЛИ х=а1 И х=а2 ТО у=b, что можно записать как ЕСЛИ х=аs ТО у=b. Функция принадлежности результирующему множеству выбирается по правилу:
2. Дизъюнкция условий:
ЕСЛИ х=а1 ИЛИ х=а2 ТО у=b, что можно записать как ЕСЛИ х=аs ТО у=b. Функция принадлежности результирующему множеству выбирается по правилу:

Слайд 11

Инференция
Процесс инференции можно разделить на три этапа:
1) Агрегация – объединение с

помощью логических операций отдельных термов левой части нечеткого правила в один.
2) Импликация – составление нечеткого множества для каждого активного правила исходя из некоторой базовой функции принадлежности и степени принадлежности текущего набора входных величин некоторой лингвистической переменной.
3) Аккумуляция – объединение нескольких нечетких множеств, полученных в результате импликации, в одно, которое будет использовано при дефаззиикации.
Агрегация может осуществляться по методу минимума/логического умножения (для условий, объединенных через И) или же максимума/логической суммы.
Импликация может осуществляться по методу минимума или по методу умножения.

Слайд 12

Объединение правил (аккумуляция)
В большинстве случаев термы лингвистических переменных выбирают так, чтобы

они накладывались друг на друга. В этом случае часто возникает ситуация, когда одновременно работают несколько правил, следовательно, возникает несколько возможных значений выходной величины.
В этом случае их объединение может осуществляться по правилу логического сложения или умножения, то есть объединения или пресечения множеств.

аккумуляция

Слайд 13

Дефаззификация
Последним этапом работы системы с нечеткой логикой является дефаззификация, в ходе

которой вычисляется численное значение выходной величины из лингвистических переменных.
Существует множество методов дефаззификации, каждый из которых имеет преимущества в некоторых специфических областях.
Метод высот
Простейший из всех методов дефаззификации. Выходное значение системы вычисляется как средневзвешенное значение произведения функций принадлежности на пиковые значение отдельно взятых термов. Говоря о методе высот обычно подразумевают функции принадлежности типа singleton.

Слайд 14

Методы дефаззификации
Метод центра тяжести
Все активные выходные термы объединяются в одну фигуру,

при этом каждый из термов обрезается пропорционально значению функции активации. Для результирующей фигуры находится центр тяжести, горизонтальная координата которого будет значением выходной величины.

Слайд 15

Методы дефаззификации
Метод средневзвешенного значения
Применим только для симметричных функций принадлежности. Значение выходной

величины вычисляется как средневзвешенное значение произведения функций принадлежности на горизонтальные координаты пиков этих функций.

Слайд 16

Введение в теорию нечеткой логики

Содержание

Нечеткие множестваКлассическая теория множеств: если элемент удовлетворяет строгим логическим условиям, то

История возникновенияУвеличение сложности рассматриваемых систем неизбежно приводит к усложнению способов их

Лингвистические переменныеКлассическая логика оперирует строгими соотношениями, например, Т<0.Таким образом, даже незначительное

Стандартные функции принадлежностиВся область значений регулируемой величины разбивается на нечеткие множества,

Операции над нечеткими множествамиОбъединение (логическое «ИЛИ»):Пересечение (логическое «И»):Дополнение (логическое «НЕ»):

Система нечеткой логики1. Фаззификация – соотнесение физической величины на входе с

Фаззификация1. На вход системы поступает некоторая физическая величина.2. Проводится вертикальная линия

ИнференцияОбработка данных в системах нечеткой логики осуществляется с помощью причинно-следственных пар

ИнференцияОбычно правила в системах нечеткой логики состоят из многих компонентов, которые

ИнференцияПроцесс инференции можно разделить на три этапа:1) Агрегация – объединение с

Объединение правил (аккумуляция)В большинстве случаев термы лингвистических переменных выбирают так, чтобы

ДефаззификацияПоследним этапом работы системы с нечеткой логикой является дефаззификация, в ходе

Методы дефаззификацииМетод центра тяжестиВсе активные выходные термы объединяются в одну фигуру,

Методы дефаззификацииМетод средневзвешенного значенияПрименим только для симметричных функций принадлежности. Значение выходной

Методы дефаззификацииМетод среднего максимумаМетод центра суммы

Похожие презентации