Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Август 27, 2022

Главная
Математика
Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Содержание

2. Теоретико-игровые модели
3. Задачи поддержки принятия решений ЗПР в условиях определенности (1) ЗПР при неконтролируемых параметрах (2)
4. Задачи поддержки принятия решений Принцип осреднения параметров (3) Принцип гарантированного результата (4) Определение 1. Пусть ,
5. Пример Игра «Государство-Предприниматели» Целевая функция центра: Целевая функция предпринимателей: x – предпринимательская прибыль (0≤ x ≤
6. Вариационное расширение: Пример
7. Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированности Целевая функция (6) при условиях (7)
8. Игры n лиц Определение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для всех справедливо неравенство: Предположим
9. Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности w=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с функцией распределения Φ(w) множество
10. Вариационное расширение
11. Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности Игра в нормальной форме: (9)
12. Необходимые условия оптимальности Функция Лагранжа: Уравнение Эйлера: Условие трансверсальности: (10)
13. Игра двух лиц при асимметрии информированности (11) (12)
14. Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 1 Пусть компоненты случайного вектора w есть независимые случайные
15. Игра двух лиц при асимметрии информированности (13)
16. Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 2 Решение задачи (12) при условиях (11), в концепции
17. Задача стимулирования в активных системах Обозначим – действие i-го АЭ, – множество активных элементов. z =
18. Задача стимулирования в активных системах Ограничения . а) функция непрерывна по всем переменным; б) , не
19. Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Обозначим – действие i-го АЭ, – множество
20. Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Ограничения . ,где а) функция , является
21. Пусть ситуация равновесия в игре , тогда является ситуацией равновесия для игры
22. Задача стимулирования в случае квадратичной структуры Выпишем функции Лагранжа , : где – множители Лагранжа. Уравнение
23. Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции затрат: где – некоторый
24. Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа: где – множитель Лагранжа, .
25. Матрица вторых производных: Выпишем главные миноры матрицы : В обоих точках достигается максимум функции, найдем значения
26. Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции затрат: , где –
27. Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа: где – множитель Лагранжа, . Необходимые условия: Обозначим: Отсюда
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Теоретико-игровые модели

Слайд 3

Задачи поддержки принятия решений
ЗПР в условиях определенности
(1)
ЗПР при неконтролируемых параметрах
(2)

Слайд 4

Задачи поддержки принятия решений
Принцип осреднения параметров
(3)
Принцип гарантированного результата
(4)
Определение 1. Пусть ,

тогда вариационным расширением (ВР) задачи (2) будем называть следующую задачу
(5)

Слайд 5

Пример
Игра «Государство-Предприниматели»
Целевая функция центра:
Целевая функция предпринимателей:
x – предпринимательская прибыль (0≤ x

≤ xmax);
k – доля прибыли, отчисляемая в качестве налогов (0≤ k ≤ 1);
φ(x,δ) – предпринимательские риски.

Слайд 6

Вариационное расширение:
Пример

Слайд 7

Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированности
Целевая функция
(6)
при

условиях
(7)

Слайд 8

Игры n лиц
Определение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для всех

справедливо неравенство:
Предположим
Тогда задача (6), (7) примет вид:

Слайд 9

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности
w=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с

функцией распределения Φ(w)
множество Im={1,2,…,m} – индексы компонент вектора w
множество Si ⊆ Im – совокупность индексов, определяющих информационную структуру i- ой решающей функции, i∈In={1,2,…,n}
x=(x1,x2,…,xn) – вектор управления, где xi=xi(di), di=(wj), j∈Si.
Таким образом, задача примет вид:
Ji (x)=M[Fi (x(w),w)]→max, i∈In (8)
xi∈Xi
условие разной информированности приводит к отсутствию соответствующей переменной :

Слайд 10

Вариационное расширение

Слайд 11

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности
Игра в нормальной форме:
(9)

Слайд 12

Необходимые условия оптимальности
Функция Лагранжа:
Уравнение Эйлера:
Условие трансверсальности:
(10)

Слайд 13

Игра двух лиц при асимметрии информированности
(11)
(12)

Слайд 14

Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 1
Пусть компоненты случайного вектора w есть

независимые случайные величины, тогда равновесие по Нэшу задачи (12) при условиях (11), и a11, b22 ≤ 0 достигается на линейных по своим переменным функциях и , где a11 и b22 элементы матриц A и B соответственно.

Слайд 15

Игра двух лиц при асимметрии информированности
(13)

Слайд 16

Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 2
Решение задачи (12) при условиях (11),

в концепции равновесия Нэша существует и единственно, если выполняются условия:

Слайд 17

Задача стимулирования в активных системах
Обозначим – действие i-го АЭ, –

множество активных элементов.
z = Q(y), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим
тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:
Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

Слайд 18

Задача стимулирования в активных системах
Ограничения
.
а) функция непрерывна по всем переменным;

б) , не убывает по ;
в) ;
г) ;
Функции стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

Слайд 19

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ
Обозначим – действие

i-го АЭ, – множество АЭ
z = Q(u), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Для оценки затрат будем использовать усредненное значение:
где – математическое ожидание.
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим
тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:
Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

Слайд 20

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ
Ограничения
.

,где
а) функция , является неубывающей по , если
и выполнено неравенство ;
б) затраты i-го АЭ не убывают по ;
в) ;
г) ;
Функционалы стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

Слайд 21

Пусть ситуация равновесия в игре
, тогда является ситуацией равновесия для игры

Слайд 22

Задача стимулирования в случае квадратичной структуры
Выпишем функции Лагранжа , :
где –

множители Лагранжа.
Уравнение Эйлера:
Условие трансверсальности:
Отсюда система уравнений Эйлера путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению Фредгольма:
где , , ,
,

Слайд 23

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими

функции затрат:
где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ.
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:
Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:

Пример задачи стимулирования второго рода

Слайд 24

Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.
Выпишем функцию Лагранжа:
где

– множитель Лагранжа, .
Необходимые условия:
, решения не существует
, решение существует и имеет вид:
и ,решение будет следующим:

Пример задачи стимулирования второго рода

Слайд 25

Матрица вторых производных:
Выпишем главные миноры матрицы :
В обоих точках достигается максимум

функции, найдем значения данной функции в точках (10) и (11) и сравним их:
Абсолютный максимум достигается в первой точке.

Пример задачи стимулирования второго рода

Слайд 26

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими

функции затрат:
, где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ,
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:
Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:
Разная информированность АЭ:

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов

Слайд 27

Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:
где – множитель Лагранжа, .

Необходимые условия:
Обозначим:
Отсюда система () путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению:
где , , ,

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов

Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Содержание

Теоретико-игровые модели

Задачи поддержки принятия решенийЗПР в условиях определенности(1)ЗПР при неконтролируемых параметрах(2)

Задачи поддержки принятия решенийПринцип осреднения параметров(3)Принцип гарантированного результата (4)Определение 1. Пусть ,

ПримерИгра «Государство-Предприниматели»Целевая функция центра:Целевая функция предпринимателей:x – предпринимательская прибыль (0≤ x

Вариационное расширение:Пример

Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированностиЦелевая функция(6)при

Игры n лицОпределение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для всех

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированностиw=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с

Вариационное расширение

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированностиИгра в нормальной форме:(9)

Необходимые условия оптимальностиФункция Лагранжа:Уравнение Эйлера:Условие трансверсальности:(10)

Игра двух лиц при асимметрии информированности(11)(12)

Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 1Пусть компоненты случайного вектора w есть

Игра двух лиц при асимметрии информированности(13)

Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 2Решение задачи (12) при условиях (11),

Задача стимулирования в активных системах Обозначим – действие i-го АЭ, –

Задача стимулирования в активных системахОграничения .а) функция непрерывна по всем переменным;

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОбозначим – действие

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОграничения .

Пусть ситуация равновесия в игре, тогда является ситуацией равновесия для игры

Задача стимулирования в случае квадратичной структурыВыпишем функции Лагранжа , :где –

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими

Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.Выпишем функцию Лагранжа: где

Матрица вторых производных:Выпишем главные миноры матрицы :В обоих точках достигается максимум

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими

Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:где – множитель Лагранжа, .

Похожие презентации

Задачи поддержки принятия решений
ЗПР в условиях определенности
(1)
ЗПР при неконтролируемых параметрах
(2)

Задачи поддержки принятия решений
Принцип осреднения параметров
(3)
Принцип гарантированного результата
(4)
Определение 1. Пусть ,

Пример
Игра «Государство-Предприниматели»
Целевая функция центра:
Целевая функция предпринимателей:
x – предпринимательская прибыль (0≤ x

Вариационное расширение:
Пример

Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированности
Целевая функция
(6)
при

Игры n лиц
Определение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для всех

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности
w=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности
Игра в нормальной форме:
(9)

Необходимые условия оптимальности
Функция Лагранжа:
Уравнение Эйлера:
Условие трансверсальности:
(10)

Игра двух лиц при асимметрии информированности
(11)
(12)

Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 1
Пусть компоненты случайного вектора w есть

Игра двух лиц при асимметрии информированности
(13)

Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 2
Решение задачи (12) при условиях (11),

Задача стимулирования в активных системах
Обозначим – действие i-го АЭ, –

Задача стимулирования в активных системах
Ограничения
.
а) функция непрерывна по всем переменным;

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ
Обозначим – действие

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ
Ограничения
.

Пусть ситуация равновесия в игре
, тогда является ситуацией равновесия для игры

Задача стимулирования в случае квадратичной структуры
Выпишем функции Лагранжа , :
где –

Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.
Выпишем функцию Лагранжа:
где

Матрица вторых производных:
Выпишем главные миноры матрицы :
В обоих точках достигается максимум

Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:
где – множитель Лагранжа, .