Золотое сечение

Август 20, 2022

Главная
Математика
Золотое сечение

Содержание

2. «Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А. Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами. Евдокс развил
3. Понятие «Золотое сечение» a : b = b : c или с : b = b
4. Эта пропорция равна: Золотое сечение в процентах
5. Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1,
6. «Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как
7. «Витрувийский человек» Леонардо да Винчи Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе
8. Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был последовательным приверженцем Золотого Сечения,
9. Дано: отрезок АВ. Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы . Построение. Построим
10. А В С Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом
11. Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется
12. Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую
13. ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ Вопрос: Что общего в расположении полипептидных цепей нуклеиновых кислот, лепестков розы, раковин моллюсков, рогов
14. ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ Рога животных растут по спирали Спиралевидную форму имеют большинство раковин
15. ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ ЯВЛЕНИЕ ФИЛЛОТАКСИСА Филлотаксисом называется своеобразное решетчатое расположение листьев, семян, чешуек многих видов растений. Ряды
16. Золотое сечение в природе
17. Золотое сечение в природе
18. Определенные точки в композиции автоматически привлекают внимание. Таких точек 4, и расположены они на расстоянии 3/8
19. «Золотое сечение» в живописи
20. «Золотое сечение» в живописи
21. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ АРХИТЕКТУРА Золотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды Хеопса, знаменитый греческий храм
22. Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды
23. «Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д. Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165
24. «…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой» Юнг Д. Пропорции
25. Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении. «Поистине живопись –
26. Античные храмы
27. Собор Парижской Богоматери
28. Русские храмы
29. Церковь «Рождественско – преображенская»
30. Кинотеатр «Родина»
31. Уфимская соборная мечеть
32. «Золотое сечение» в живописи
33. ПРОПОРЦИИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные
34. ПРОПОРЦИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ПРИРОДЕ Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня уже установлено, что при
35. «Золотой пятиугольник»
36. Пентаграмма Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду. Точки пересечения диагоналей
37. «Золотой пятиугольник» в природе
38. «Золотые пропорции» человека
39. СОХРАНИТЬ ЗЕМЛЮ- ЗНАЧИТ СОХРАНИТЬ ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ Земля как планета в процессе развития оставила себе явления, основанные
40. Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной. Пифагор
41. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ 1. Разделите отрезок длиной 16 см в отношении “золотого сечения”. Используйте числа Фибоначчи 1
42. Вывод Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу
43. Самым древним музыкальным инструментом можно считать Барабан. Разновидностей этого инструмента огромное количество, от примитивных деревянных, до
45. Скачать презентацию

Слайд 2

«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А.
Пропорции, т.е. равенства отношений

изучались пифагорейцами.
Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики.
Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи.

Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.)

Пифагор (580-500 г.г.до н.э.)

Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)

Слайд 3

Понятие «Золотое сечение»
a : b = b : c или с

: b = b : а

Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Слайд 4

Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах

Слайд 5

Ряд Фибоначчи
С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

Слайд 6

«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
Эпоха Возрождения ассоциируется с

именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.

Слайд 7

«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи
Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да

Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних».
Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

Слайд 8

Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения
Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был

последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе стремится к золотой пропорции

Слайд 9

Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е

так, чтобы .

Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Деление отрезка в золотом отношении

Золотое сечение в геометрии

Слайд 10

А
В
С
Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся

в золотом отношении:

Золотой треугольник

Слайд 11

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к

ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.

Золотой прямоугольник

Слайд 12

Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по

четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.

Золотая спираль

Слайд 13

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ
Вопрос: Что общего в расположении полипептидных цепей нуклеиновых кислот, лепестков

розы, раковин моллюсков, рогов млекопитающих, подсолнуха, далеких космических галактик?
Ответ: в основе их структуры лежит золотая (логарифмическая) спираль. Эта спираль вписывается в золотой прямоугольник.

Носитель генетического кода - молекула ДНК - состоит из двух переплетенных между собой спиралей.

Слайд 14

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ
Рога животных растут по спирали
Спиралевидную форму имеют большинство раковин

Слайд 15

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ ЯВЛЕНИЕ ФИЛЛОТАКСИСА
Филлотаксисом называется своеобразное решетчатое расположение листьев, семян, чешуек многих

видов растений.
Ряды ближайших соседей в таких решетках разворачиваются по спиралям или закручиваются винтовыми линиями вокруг цилиндра.

Семечки в подсолнухе расположены по логарифмическим спиралям. При этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи . Можно встретить подсолнухи с отношением количества спиралей 34 /55 и 55/89.

Слайд 16

Золотое сечение в природе

Слайд 17

Золотое сечение в природе

Слайд 18

Определенные точки в композиции автоматически привлекают внимание. Таких точек 4, и

расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев картины. Нарисовав сетку, получим эти точки в местах пересечения линий (см. фотографию).

Слайд 19

«Золотое сечение» в живописи

Слайд 20

«Золотое сечение» в живописи

Слайд 21

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ АРХИТЕКТУРА
Золотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды

Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптур памятников, непревзойденная Джоконда Леонарда да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского, стихи Пушкина … вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией основанной на золотом сечении.

На фотографии показаны здания, при делении основных масс конструкций которых использовалось золотое сечение.

Слайд 22

Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и

вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании.

Пирамида Хеопса

«Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф Ф.

Слайд 23

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д.

Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год
«Простая» красота пропорций золотого сечения.

Слайд 24

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор

«окаменелой математикой» Юнг Д.

Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения:
Многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно:

Слайд 25

Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г).
Пропорции Венеры выполнены в

золотом сечении.

«Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи

Слайд 26

Античные храмы

Слайд 27

Собор Парижской Богоматери

Слайд 28

Русские храмы

Слайд 29

Церковь «Рождественско – преображенская»

Слайд 30

Кинотеатр
«Родина»

Слайд 31

Уфимская соборная мечеть

Слайд 32

«Золотое сечение» в живописи

Слайд 33

ПРОПОРЦИИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого

составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать.
Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение.
Идеальной женской фигурой считается фигура Афродиты Милосской (см. рисунок).

Интересно, что статистически средние размеры тел различных людей также подчинены правилу золотого сечения (об этом свидетельствуют антропологические исследования Цейзинга (1855 г.), который провел измерения почти 2000 человек.
.

Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела.

Слайд 34

ПРОПОРЦИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ПРИРОДЕ
Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня

уже установлено, что при такой конфигурации прочностные характеристики оболочки оказываются наиболее высокими.
Совершенная форма тела стрекозы создана по законам золотого сечения: отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Слайд 35

«Золотой пятиугольник»

Слайд 36

Пентаграмма
Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную

звезду.
Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)
Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

Слайд 37

«Золотой пятиугольник» в природе

Слайд 38

«Золотые пропорции» человека

Слайд 39

СОХРАНИТЬ ЗЕМЛЮ- ЗНАЧИТ СОХРАНИТЬ ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ
Земля как планета в процессе

развития оставила себе явления, основанные на "золотом сечении".
Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции. Случайно ли это? Наверное нет, так как за 4,5 миллиарда лет планета должна была достичь оптимального состояния. И это выразилось в том, что, с соотношение суши и воды на ее поверхности стало равным отношению золотой пропорции.

62%

38%

Слайд 40

Числа управляют мировым порядком.
На числах основана гармония Вселенной.
Пифагор

Слайд 41

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1. Разделите отрезок длиной 16 см в отношении “золотого сечения”.

Используйте числа Фибоначчи
1 вариант – 3 и 5
2 вариант - 2 и 3
2. Длина прямоугольника равна 20 см (1 вариант), 15 см(2 вариант). Найдите такую ширину прямоугольника, чтобы отношение длины к ширине составило “золотое сечение” Ф=1,6
Решите задачу, составив уравнение
3. Проверьте, насколько идеально одно из отношений вашей ладони: отношение длины указательного пальца к длине двух его фаланг от конца пальца.
Измерьте с помощью линейки указанные длины и найдите их отношение. Округлите полученное число до десятых и сравните с Ф=1,6 (определите, насколько оно больше или меньше числа Ф )

Слайд 42

Вывод
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном

отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – одно из замечательных проявлений структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Слайд 43

Самым древним музыкальным инструментом можно
считать Барабан. Разновидностей этого инструмента
огромное количество,

от примитивных деревянных, до
современных барабанных установок.
Не найдётся на Земле такого места, где бы он
издревле не использовался, вначале, как сигнальное и
ритуальное приспособление, а теперь уже как полноправный, чрезвычайно популярный музыкальный инструмент. Имеет ли размер значение в данном случае? Конечно!
Важны не только длина, ширина и высота, но важны площади и объёмы. Внутренние части субъекта должны собраться в Целое при определённом, именно, Природном шаге.
При этом как части, так и целое отражаются Золотой Пропорцией. Особенно важен внутренний объём барабана, его диаметр и толщина которые, в идеале, рассчитываются с учётом особенностей шага Цветка Жизни (так называемого - Цветка Пространства) и его Природных Стандартов

Золотое сечение

Содержание

«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А.Пропорции, т.е. равенства отношений

Понятие «Золотое сечение»a : b = b : c или с

Эта пропорция равна: Золотое сечение в процентах

Ряд ФибоначчиС историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи СредневековьяЭпоха Возрождения ассоциируется с

«Витрувийский человек» Леонардо да ВинчиРазрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да

Вклад Кеплера в теорию Золотого СеченияГениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был

Дано: отрезок АВ.Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е

АВСЗолотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к

Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬВопрос: Что общего в расположении полипептидных цепей нуклеиновых кислот, лепестков

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬРога животных растут по спиралиСпиралевидную форму имеют большинство раковин

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ ЯВЛЕНИЕ ФИЛЛОТАКСИСА Филлотаксисом называется своеобразное решетчатое расположение листьев, семян, чешуек многих

Золотое сечение в природе

Золотое сечение в природе

Определенные точки в композиции автоматически привлекают внимание. Таких точек 4, и

«Золотое сечение» в живописи

«Золотое сечение» в живописи

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ АРХИТЕКТУРАЗолотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды

Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д.

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор

Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г).Пропорции Венеры выполнены в

Античные храмы

Собор Парижской Богоматери

Русские храмы

Церковь «Рождественско – преображенская»

Кинотеатр «Родина»

Уфимская соборная мечеть

«Золотое сечение» в живописи

ПРОПОРЦИИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого

ПРОПОРЦИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ПРИРОДЕФорма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня

«Золотой пятиугольник»

ПентаграммаЕсли в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную

«Золотой пятиугольник» в природе

«Золотые пропорции» человека

СОХРАНИТЬ ЗЕМЛЮ- ЗНАЧИТ СОХРАНИТЬ ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ Земля как планета в процессе

Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной. Пифагор

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ1. Разделите отрезок длиной 16 см в отношении “золотого сечения”.

ВыводЦелое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном

Самым древним музыкальным инструментом можно считать Барабан. Разновидностей этого инструмента огромное количество,

Похожие презентации

«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А.
Пропорции, т.е. равенства отношений

Понятие «Золотое сечение»
a : b = b : c или с

Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах

Ряд Фибоначчи
С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
Эпоха Возрождения ассоциируется с

«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи
Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да

Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения
Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был

Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е

А
В
С
Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ
Вопрос: Что общего в расположении полипептидных цепей нуклеиновых кислот, лепестков

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ
Рога животных растут по спирали
Спиралевидную форму имеют большинство раковин

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ ЯВЛЕНИЕ ФИЛЛОТАКСИСА
Филлотаксисом называется своеобразное решетчатое расположение листьев, семян, чешуек многих

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ АРХИТЕКТУРА
Золотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды

Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г).
Пропорции Венеры выполнены в

Кинотеатр
«Родина»

ПРОПОРЦИИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого

ПРОПОРЦИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ПРИРОДЕ
Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня

Пентаграмма
Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную

СОХРАНИТЬ ЗЕМЛЮ- ЗНАЧИТ СОХРАНИТЬ ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ
Земля как планета в процессе

Числа управляют мировым порядком.
На числах основана гармония Вселенной.
Пифагор

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1. Разделите отрезок длиной 16 см в отношении “золотого сечения”.

Вывод
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном

Самым древним музыкальным инструментом можно
считать Барабан. Разновидностей этого инструмента
огромное количество,