Эксперимент в машиностроении. Матрица планирования

Август 6, 2022

Главная
Разное
Эксперимент в машиностроении. Матрица планирования

Содержание

2. Эксперимент – метод исследования некоторого явления в управляемых наблюдателем условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с
3. Виды экспериментов Эксперимент по способу формирования условий по цели исследования по организации проведения по характеру внешних
4. Какие виды исследований проводят в машиностроении? К основным направлениям исследований в области машиностроения можно отнести работы
5. Как планируется эксперимент? Перед каждым экспериментом составляется его план, который включает: цель и задачи эксперимента; выбор
6. Матрица планирования Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется система опытов, содержащая все возможные неповторяющиеся комбинации уровней варьирования
7. Матрица планирования Число возможных комбинаций: N=2k, где k- число факторов. Поскольку значения уровней факторов по модулю
8. Матрица планирования Геометрической интерпретацией ПФЭ 22 является квадрат в факторной плоскости, ПФЭ 23 – куб. Если
9. Матрица планирования Влияние факторов на выходной параметр может зависеть от уровня, на котором находится другой фактор,
10. Матрица планирования
11. Матрица планирования ПФЭ позволяет получит математическую модель исследуемого объекта в виде уравнения множественный регрессии: где b0
12. Матрица планирования Проверка значимости коэффициентов регрессии Гипотезу о статистической значимости (отличии от нуля) коэффициентов регрессии проверяют
13. Матрица планирования Проверка адекватности полученной ММ Для проверки гипотезы об адекватности ММ необходимо сравнить две дисперсии:
14. Матрица планирования Как правило, вначале проверяют адекватность линейной ММ. Если предположение об адекватности подтверждается, то в
15. Пример Требуется исследовать влияние производственных факторов (U – опорное напряжение (x1), I – ток потребления (x2),
17. Вывод по полученной ПФЭ
18. Спасибо за внимание
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Эксперимент –
метод исследования некоторого явления в управляемых наблюдателем условиях. Отличается

от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом.
Цель эксперимента –
выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на этой основе глубокое изучение темы научного исследования.

Слайд 3

Виды экспериментов
Эксперимент
по способу формирования условий
по цели исследования
по организации проведения
по

характеру внешних воздействий на объект

по характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования

по контролируемым величинам

искусственный
естественный

поисковый
преобразующий
констатирующий
контролирующий
решающий

лабораторный
натуральный
производственный
полевой

материальный
модельный

вещественные
энергетические
информационные

активный
пассивный

Слайд 4

Какие виды исследований проводят в машиностроении?
К основным направлениям исследований в области

машиностроения можно отнести работы по повышению производительности процесса, точности обработки, качества поверхности, срока службы деталей машин, инструмента, оснастки, разработке новых и совершенствованию существующих методов и технологических процессов обработки деталей с целью повышения эффективности производства.

Слайд 5

Как планируется эксперимент?
Перед каждым экспериментом составляется его план, который включает:
цель и задачи

эксперимента;
выбор варьируемых факторов;
обоснование объема эксперимента (числа опытов);
порядок реализации опытов;
определение последовательности изменения факторов;
выбор шага изменения факторов, задание интервалов;
обоснование средств измерений;
описание проведения эксперимента;
обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Слайд 6

Матрица планирования
Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется система опытов, содержащая все возможные

неповторяющиеся комбинации уровней варьирования факторов
План ПФЭ изображают в виде таблицы, столбцы которой отражают уровни факторов, а строки – номера опытов. Эти таблицы называют матрицами планирования (МП) эксперимента.

Слайд 7

Матрица планирования
Число возможных комбинаций: N=2k,
где k- число факторов.
Поскольку значения уровней факторов по модулю

всегда равны единице, то обычно в МП записывают только знак уровня (т. е. «+» вместо «1» и «–» вместо «–1»).

N – номер опыта
x – фактор
y – результат опыта

Слайд 8

Матрица планирования
Геометрической интерпретацией ПФЭ 22 является квадрат в факторной плоскости, ПФЭ

23 – куб.
Если n>3, то фигуру, задающую в многомерном пространстве область эксперимента, называют гиперкубом.

Слайд 9

Матрица планирования
Влияние факторов на выходной параметр может зависеть от уровня, на

котором находится другой фактор, или от сочетания уровней нескольких факторов. Если априорно не известно, что такой зависимости между факторами нет, то строят развернутую МП, учитывающую не только факторы, но и их взаимодействия. При этом знаки в столбцах для взаимодействий получают перемножением знаков взаимодействующих факторов.

Слайд 10

Матрица планирования

Слайд 11

Матрица планирования
ПФЭ позволяет получит математическую модель исследуемого объекта в виде уравнения

множественный регрессии:

где b0 – свободный член; bi , bik , bikl – коэффициенты уравнения регрессии.
Так, например, при n = 2

при n = 3

Слайд 12

Матрица планирования
Проверка значимости коэффициентов регрессии
Гипотезу о статистической значимости (отличии от нуля)

коэффициентов регрессии проверяют по критерию Стьюдента. Расчетное значение tp этого критерия определяют как частное от деления модуля коэффициента bi на оценку его среднеквадратического отклонения Sb:

где Sy – оценка дисперсии воспроизводимости эксперимента

Слайд 13

Матрица планирования
Проверка адекватности полученной ММ Для проверки гипотезы об адекватности ММ

необходимо сравнить две дисперсии:
а) дисперсию неадекватности, зависящую от разности между значениями yip, рассчитанными по ММ, и экспериментальными результатами yit:
б) дисперсию неоднородности, характеризующую погрешности наблюдений:
Адекватность ММ проверяется по F – критерию Фишера. Его расчетное значение находят как частное от деления оценки дисперсии неадекватности на оценку дисперсии единичного наблюдения:

или

Слайд 14

Матрица планирования
Как правило, вначале проверяют адекватность линейной ММ.
Если предположение об

адекватности подтверждается, то в качестве окончательной ММ выбирают линейную; если отклоняется – добавляют эффект взаимодействия с наибольшим коэффициентом и вновь проверяют гипотезу, и так до тех пор, пока существуют степени свободы.
Если в результате модель все же оказалась неадекватной, это говорит о том, что тип математической модели выбран неудачно и при данном шумовом уровне и классе точности измерительных приборов ММ должна быть уточнена. Для этого следует использовать более сложные модели, например, квадратичные (ортогональное и рототабельное композиционное планирование)

Слайд 15

Пример
Требуется исследовать влияние производственных факторов
(U – опорное напряжение (x1),
I

– ток потребления (x2),
T – конечная температура нагрева (x3))
на качество производства магнитных дисков. Номинальное значение факторов: U = 30 В, I = 18 А, T = 220 °C.
Поставим ПФЭ при трех сериях опытов в точках:

Слайд 16

Слайд 17

Вывод по полученной ПФЭ

Слайд 18

Эксперимент в машиностроении. Матрица планирования

Содержание

Эксперимент – метод исследования некоторого явления в управляемых наблюдателем условиях. Отличается

Виды экспериментовЭкспериментпо способу формирования условий по цели исследованияпо организации проведения по

Какие виды исследований проводят в машиностроении?К основным направлениям исследований в области

Как планируется эксперимент?Перед каждым экспериментом составляется его план, который включает:цель и задачи

Матрица планированияПолным факторным экспериментом (ПФЭ) называется система опытов, содержащая все возможные

Матрица планированияЧисло возможных комбинаций: N=2k,где k- число факторов.Поскольку значения уровней факторов по модулю

Матрица планированияГеометрической интерпретацией ПФЭ 22 является квадрат в факторной плоскости, ПФЭ

Матрица планированияВлияние факторов на выходной параметр может зависеть от уровня, на

Матрица планирования

Матрица планированияПФЭ позволяет получит математическую модель исследуемого объекта в виде уравнения

Матрица планированияПроверка значимости коэффициентов регрессииГипотезу о статистической значимости (отличии от нуля)

Матрица планированияПроверка адекватности полученной ММ Для проверки гипотезы об адекватности ММ

Матрица планированияКак правило, вначале проверяют адекватность линейной ММ. Если предположение об

ПримерТребуется исследовать влияние производственных факторов (U – опорное напряжение (x1), I