Основные виды дискретной модуляции сигналов в телекоммуникациях (Общая теория связи, Лекция № 8)

телекоммуникациях.
Учебные вопросы:
Цифровая модуляция сигналов.
Сигналы с дискретной амплитудной модуляцией (АМн)
Дискретная частотная модуляция сигналов ЧМн
Дискретная фазовая модуляция сигналов ФМн.
Дискретная Квадратурная модуляция сигналов.

Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича   Кафедра «Теории электрических цепей и связи»

основ связи и радиотехники»

ОТС Лекция #8

Литература:

Стр. 125..128, 129..136, 137..152;.

Используя MathCAD , создать временную модель сигнала КАМ16:
Построить созвездие , изобразить временную диаграмму при кодировании двух байта, полученных от ДСЧ с порогом 0.5.
Рассчитать спектр используя функцию быстрого преобразования Фурье (fft ) для 1024 отсчетов сигнала.

дискретного модулятора сигнал дискретный, то производится манипуляция параметров несущего колебания конечным числом значений модулирующего сигнала m=1,2,3…M и модуляция называется цифровой.
В частном случае, когда модулирующим является двоичный сигнал (значения 0 и 1) цифровая модуляция называется манипуляцией.

ОТС Лекция #8

цифровой системы связи, является пропускная способность C[бит/с]. Пропускная способность характеризует количество информации, которое может быть передано в системе связи в единицу времени (со 100% достоверностью).
Верхняя граница пропускной способности в системе при заданном отношении сигнал/шум и доступной полосе передачи устанавливается теоремой Шеннона:
C =ΔF log2 (1+S/N),
где C – пропускная способность (бит/с), ΔF – доступная ширина полосы пропускания системы (Гц),
S – средняя мощность принятого сигнала,
N – средняя мощность шума.
Однако,средняя мощность шума зависит от ширины полосы: N= N0ΔF ,
где N0 – спектральная плотность мощности шума.
При исследовании систем связи обычно оперируют не отношением сигнал/шум, а величиной
Eb / N0
– отношением энергии бита к плотности мощности шума, т.к. получаемые при этом соотношения содержат минимальное количество вторичных величин. Энергия бита – энергия, необходимая для передачи одного бита
информации, равная произведению мощности передатчика на длительность бита Eb=PTb =U2Tb .

Чем больше Eb / N 0 , тем больше информации можно передавать в одной и той же полосе.
Чем меньше Eb / N 0 , тем большая полоса потребуется для передачи одинакового количества информации в единицу времени.

критерий спектральной эффективности
критерий энергетической эффективности.
Спектральная эффективность характеризует полосу частот, необходимую для передачи информации с
определенной скоростью.

Скорость передачи бит (битрейт) Br = 1/Tb .
Если бит передается импульсом прямоугольной формы то ширина спектра передаваемого сигнала составляет
2/ Тb=2Br

Энергетическая эффективность описывает мощность, необходимую
для передачи информации с заданной достоверностью (вероятностью ошибки).

прямоугольной формы то ширина спектра передаваемого сигнала составляет
2/ Тb=2Br

ОТС Лекция #8

B -- постоянные;
c(t) – цифровой модулирующий (информационный) сигнал;
ω0 -- несущая частота.

Амплитудная манипуляция (АМн).
( OOK: ? On-Off Keying ? Включено-Выключено)

Если с(t) Є {0,1} и B=0

Если с(t) Є {0,1} и B=1

OOK является частным случаем ASK при B=0.

ОТС Лекция #8

видом модуляции можно представить в виде:

Где: ω – несущая частота радиосигнала,
I(t) и Q(t) называются соответственно синфазной и квадратурной составляющими модулирующего сигнала.

ОТС Лекция #8

квадратурных компонент I(t) и Q(t) называется сигнальным созвездием.
Данное множество отображают на декартовой плоскости.
По оси абсцисс отложены значения синфазной составляющей I(t), а по оси ординат – квадратурной Q(t).
Точка на плоскости с координатами (x,y) соответствует состоянию сигнала, в котором синфазная составляющая равна x, квадратурная равна y.
Таким образом, сигнальное созвездие – это диаграмма возможных состояний сигнала.
Амплитуда модулированного радиосигнала в текущем состоянии равна: A2(t) = I 2 (t) +Q2 (t) ,
а фаза равна углу вектора, указывающего в точку (I,Q), отсчитываемого от оси абсцисс в положительном направлении (против часовой стрелки).

Cигнальное созвездие
(constellation)

ОТС Лекция #8

полосу занимаемых частот используют формирующий фильтр, например, Гауссовский.
Однако это приводит к интерференции соседних импульсов.

Выражение для спектральной плотности мощности сигнала OOK с прямоугольной
формой импульсов имеет вид:

ОТС Лекция #8

например импульсы Найквиста.

ОТС Лекция #8

сигнала , принимает M=2k вещественных положительных и отрицательных значений k=1,2,3,…;
2d - минимальное расстояние между двумя соседними амплитудами.
b(t) - управляющий вещественный сигнал в виде прямоугольного импульса либо импульса Найквиста.
–комплексное несущее колебание

ОТС Лекция #8

При модуляции ASK множество возможных значений амплитуды радиосигнала ограничивается двумя значениями. Для повышения спектральной эффективности можно использовать большее количество значений амплитуды радиосигнала.
Сгруппируем биты исходного информационного сообщения в пары. Каждая такая пара называется символом.
Если каждый бит имеет множество значений {0,1}, то каждый символ имеет четыре возможных значения из множества {00, 01, 10, 11}.
Сопоставим каждому из возможных значений символа значение амплитуды радиосигнала из множества
{0, A, 2A, 3A}.
Аналогичным образом можно группировать тройки, четверки и большее количество бит в одном символе.
Получится многоуровневый (многопозиционный) сигнал M-ASK с размерностью множества возможных значений амплитуды сигнала M =2k , где k – число бит в одном символе.
Например, сигнал с модуляцией 8-ASK имеет 8 возможных значений амплитуды сигнала и 3 бит в одном символе.
сигнал с модуляцией 256-ASK имеет 256 возможных значений амплитуды сигнала и 8 бит в одном символе.

Спектральная плотность мощности сигнала M-ASK вычисляется по формуле аналогичной АМн с заменой битового интервала Tb символьным интервалом Ts =Tb log 2M

скачки фазы расширяют спектр

Частотный модулятор без памяти

ОТС Лекция #8

сигналов с частотной модуляцией ЧМ ( FM ) при модулирующем сигнале в виде двоичной битовой последовательности .

Квадратурный ЧМ модулятор

Частота девиации задает полосу сигнала (ширину спектра) на выходе модулятора

m индекс ЧМн (FSK)

Так как фаза непрерывна то и частота не будет иметь разрывов

ω(t)=dΨ/dt

ОТС Лекция #8

фазой является частным случаем ЧМ сигнала при цифровом входном сигнале, поэтому его векторная диаграмма не отличается от векторной диаграммы ЧМ сигнала.
Но рассмотрим девиацию фазы Δφ за время длительности Т модулирующего сигнала:

При одном информационном символе набег фазы Δφ за время длительности Т модулирующего сигнала при m=1 равен π

Если информационных символов несколько например L, то набег фазы Δφ за время длительности Т модулирующего сигнала ,будет принимать любое значение от 0 до L m π с шагом m π .

ОТС Лекция #8

точки перелома – спектр будет иметь большие боковые лепестки.
Для их уменьшения необходимо сгладить модулирующий сигнал. Это приведет к сглаживанию в точках перелома фазовой характеристики.

Для сглаживания модулирующих сигналов используют фильтрацию

ОТС Лекция #8

Фильтр Гаусса и его характеристики

Параметр  показывает во сколько раз полоса фильтра Гаусса  отличается от скорости передачи информации  ,
выраженной в единицах измерения частоты.

время длительности Т модулирующего сигнала ,будет принимать любое значение от 0 до L m π с шагом m π .

М-позиционный ЧМн сигнала

ПРИМЕР: L=23=8 . b(t)=[x x x] x=0,1

Комплексную огибающую ЧМн сигнала запишем в квадратурах:

ОТС Лекция #8

при минимально возможном индексе  m , обеспечивающим ортогональность сигналов передающих «0» и «1» цифровой информации. Cигнал с минимальным разносом частот «0» и «1» (т.е. с минимальной девиацией)ωd, при котором эти частоты можно различить на интервале времени  T .

Условие ортогональности

Минимальный индекс модуляции при котором возможно выделение цифровой информации из ЧМн сигнала при k=1 будет равен m=1/2

ОТС Лекция #8

#8

вырожденный тип фазовой манипуляции, который совпадает с балансной амплитудной модуляцией при биполярном цифровом модулирующем сигнале

ОТС Лекция #8

СОЗВЕЗДИЕ

СОЗВЕЗДИЕ ФМн2 (BPSK)

ОТС Лекция #8

обратной работы

Декодирование

ОТС Лекция #8

передачи информации.

Если одним символом кодируется один бит информации всегда скорость передачи информации 

Eсли одним символом мы передаем сразу 2 бита информации, то символьная скорость передатчика равна 

Модулятор КФМ сигнала на основе универсального КМ 

ОТС Лекция #8

огибающая (везде постоянна кроме моментов времени смены символов 

ОТС Лекция #8

значения: +\- π /4  и  +\-3π/4  радиан. При этом фаза следующего символа относительно предыдущего может не изменится, или измениться на +\-  π/2  или на
+\-π  радиан. Также отметим, что при скорости передачи информации Br=10 кбит/с  мы имеем символьную скорость Sr=Br/2=5 кбит/с , и длительность одного символа T=Sr/2 = 0.2 мс (скачок фазы происходит через 0.2 мс).

ОТС Лекция #8