ЦОС 1 лекция

Август 23, 2022

Главная
Разное
ЦОС 1 лекция

Содержание

4. Реализация ЦОС
6. 1 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ 1.1 АНАЛОГОВЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ Сигналом называют физический процесс, несущий в себе
7. АНАЛОГОВЫЕ СИГНАЛЫ Рисунок 1
8. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ Дискретным называется сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию (рис. 2). Он описывается
9. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ Рисунок 2
10. ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ Цифровым называют сигнал, дискретный по времени и квантованный по состоянию. Такой сигнал описывается квантованной
11. ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем (2) Таким образом, номер n отсчета
12. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ Под дискретными понимают сигналы или функции, существующие при дискретных, как правило, равноотстоящих
13. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ 2) функцией номера выборки n: x(n) = x(nTд)|Tд=1 , (5) в общем
14. График непрерывного х(t) и дискретного х(nTд) сигнала Рисунок 3
15. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ Сигналы хд(t) и х(nТд) связаны линейным соотношением и имеют одинаковые свойства (но
16. Определение дискретного сигнала функцией непрерывного времени Определение дискретного сигнала функцией непрерывного времени эквивалентно балансной модуляции или
17. СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА Спектральную плотность дискретного сигнала X(jω), для упрощения называемую в дальнейшем спектром, можно найти,
18. СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА С другой стороны, спектр может быть найден и прямым преобразованием Фурье дискретного сигнала,
19. СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА В силу периодичности комплексной экспоненты спектр дискретного сигнала в отличие от аналогового периодичен
20. СВЯЗЬ МЕЖДУ СПЕКТРАМИ ДИСКРЕТНОГО И АНАЛОГОВОГО СИГНАЛОВ Связь между спектрами дискретного и аналогового сигналов получается на
21. Спектральные преобразования при дискретизации сигнала Из полученного выражения (15) следует, что спектр дискретного сигнала с точностью
22. Теорема Котельникова Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема отсчётов) гласит:
23. Теорема Котельникова Сигнал на выходе ФНЧ соответствует обратному преобразованию Фурье депериодизированного спектра дискретного сигнала Выражение (18)
24. Наложение спектров при дискретизации Частота, определяемая как ωд/2 = ωm, носит известное по зарубежной литературе название
25. Наложение спектров при дискретизации: конечный спектр сигнала Рисунок 6
26. Наложение спектров при дискретизации: бесконечный спектр сигнала Рисунок 7
27. Подмена частот С наложением спектров при дискретизации реальных сигналов связано также явление подмены или маскирования частот,
28. График преобразования частот при дискретизации сигнала Рисунок 8
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Реализация ЦОС

Слайд 5

Слайд 6

1 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
1.1 АНАЛОГОВЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ
Сигналом

называют физический процесс, несущий в себе информацию. Математически сигналы описываются функциями времени, тип которых зависит от типа сигнала. К основным типам сигналов относят: аналоговый, дискретный, цифровой.
Аналоговым называется сигнал, непрерывный во времени и по состоянию (рис. 1). Такой сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией |x(t)|, причем и аргумент, и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов
t1 ≤ t ≤ t2 , x1 ≤ x ≤ x2 соответственно.

Слайд 7

АНАЛОГОВЫЕ СИГНАЛЫ
Рисунок 1

Слайд 8

ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ
Дискретным называется сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию

(рис. 2). Он описывается решетчатой функцией (последовательностью) x(nТ), где n = 0, 1, 2, … Последовательность x(nT) определена только в моменты времени nT и может принимать любые значения из некоторого интервала x1 ≤ x ≤ x2 .
Комплексный дискретный сигнал описывается двумя вещественными последовательностями

Слайд 9

ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ
Рисунок 2

Слайд 10

ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ
Цифровым называют сигнал, дискретный по времени и квантованный по

состоянию. Такой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (квантованной последовательностью xц (nT) ), отсчеты которой в каждый момент времени nT принимают квантованные значения из некоторого интервала x1 ≤ x ≤ x2 .
Интервал T называют периодом дискретизации, а обратную величину
(1)
– частотой дискретизации.

Слайд 11

ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ
При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем
(2)
Таким образом, номер

n отсчета дискретного сигнала является нормированным временем: иначе говоря, номер n означает, что отсчет взят в момент nT.

откуда при t = nT

(3)

Слайд 12

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ
Под дискретными понимают сигналы или функции, существующие

при дискретных, как правило, равноотстоящих значениях своего аргумента.
Мгновенные значения дискретного сигнала называют его отсчетами, или выборками.
Математически дискретный сигнал определяют:
1) функцией дискретного времени nTд:
x(nTд) = x(t)|t = nTд , n = 0,1,2, ..., (4)
соответствующей выборкам аналогового сигнала в дискретные периодически повторяющиеся моменты времени;

Слайд 13

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ
2) функцией номера выборки n:
x(n) =

x(nTд)|Tд=1 , (5)
в общем случае не связанной со временем;
3) функцией непрерывного времени t:
(6)
получаемой умножением аналогового сигнала x(t) на дискретизирующую функцию
в виде периодической последовательности δ-импульсов с периодом, равным Tд :

(7)

Слайд 14

График непрерывного х(t) и дискретного х(nTд) сигнала
Рисунок 3

Слайд 15

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ
Сигналы хд(t) и х(nТд) связаны линейным соотношением
и

имеют одинаковые свойства (но разные размерности).

Поэтому все вышеприведенные определения дискретного сигнала являются математически адекватными.
Сигналы, представленные функцией номера выборки n, называют также дискретными, или числовыми последовательностями. Они непосредственно используются при описании и анализе дискретных и цифровых систем.

(8)

Слайд 16

Определение дискретного сигнала функцией непрерывного времени
Определение дискретного сигнала функцией непрерывного времени

эквивалентно балансной модуляции или взвешиванию площади периодически следующих δ-импульсов fδ(t), дискретизируемым сигналом х(t) (см рис. 4).

Рисунок 4

Слайд 17

СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
Спектральную плотность дискретного сигнала X(jω), для упрощения

называемую в дальнейшем спектром, можно найти, дискретизировав по времени преобразование Фурье соответствующего ему аналогового сигнала

Заменив t на nТд, интеграл на сумму и dt на Тд, получим

(9)

(10)

Слайд 18

СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
С другой стороны, спектр может быть найден и прямым

преобразованием Фурье дискретного сигнала, представленного функцией непрерывного времени:

Выражения (10) и (11) отличаются только масштабным множителем Тд, который обычно опускают.

(11)

Слайд 19

СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
В силу периодичности комплексной экспоненты
спектр дискретного сигнала в

отличие от аналогового периодичен по частоте с периодом ωд:
Х(jω) = X[j(ω + kωд)], k = 0, ±1, ±2.
Периодичность спектра обусловлена дискретизацией сигнала по времени.
Определяют спектр дискретного сигнала в основной полосе частот
(0 ± ωд/2).

(12)

(13)

Слайд 20

СВЯЗЬ МЕЖДУ СПЕКТРАМИ ДИСКРЕТНОГО И АНАЛОГОВОГО СИГНАЛОВ
Связь между спектрами дискретного

и аналогового сигналов получается на основе определения дискретного сигнала (6), в котором дискретизирующая функция fδ(t) представляется или заменяется аппроксимирующим ее рядом Фурье

Коэффициенты ряда

Преобразование Фурье (11) при Сk =1/Тд приводит к выражению

(14)

(15)

Слайд 21

Спектральные преобразования при дискретизации сигнала
Из полученного выражения (15) следует,

что спектр дискретного сигнала с точностью до постоянного множителя равен сумме спектров аналогового сигнала Ха(jω), смещенных по частоте на kωд.

Рисунок 5

Слайд 22

Теорема Котельникова
Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема

отсчётов) гласит:
Любая непрерывная функция s(t), спектр которой ограничен частотой Fm полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал

Академик Котельников В.А. обосновал и способ точного восстановления аналогового сигнала по его отсчетам. Условие
ωm ≤ ωд/2 или ωд ≥ 2ωm.
В этом случае возможно точное восстановление аналогового сигнала по его дискретным выборкам с помощью идеального ФНЧ с прямоугольной частотной характеристикой

(16)

(17)

Слайд 23

Теорема Котельникова
Сигнал на выходе ФНЧ соответствует обратному преобразованию Фурье депериодизированного спектра

дискретного сигнала

Выражение (18) является разложением аналогового сигнала x(t) в ряд по базисным интерполирующим функциям sinx/x с весовыми коэффициентами x(nTд) (ряд Котельникова), в соответствии с которым и осуществляется его восстановление.
Восстановление аналогового сигнала может быть представлено также сверткой дискретного сигнала хд(t) с импульсной характеристикой идеального ФНЧ h(t), связанной обратным преобразованием Фурье с его частотной характеристикой:

(18)

(19)

Слайд 24

Наложение спектров при дискретизации
Частота, определяемая как ωд/2 = ωm, носит известное

по зарубежной литературе название частоты Найквиста.
В случае, когда сигнал с финитным спектром дискретизируется с частотой ωд < 2ωm (рис. 6) спектр дискретного сигнала в основной полосе частот
|ω|≤ ωд/2 отличается от спектра аналогового сигнала). Периодизация спектра Ха(jω) здесь приводит к перекрытию и суммированию его с соседними смещенными по частоте спектрами Ха[j(ω − kωд)]. Это явление называют наложением спектров при дискретизации. Связанные с ним погрешности дискретизации также называют погрешностями или искажениями наложения. При наложении невозможно точное восстановление аналогового сигнала по его дискретным выборкам.
Явление наложения спектров составляющих сигнала называется элайзингом (Aliasing)

Слайд 25

Наложение спектров при дискретизации: конечный спектр сигнала
Рисунок 6

Слайд 26

Наложение спектров при дискретизации: бесконечный спектр сигнала
Рисунок 7

Слайд 27

Подмена частот
С наложением спектров при дискретизации реальных сигналов связано также явление

подмены или маскирования частот, в результате которого частотный состав дискретного сигнала в основной полосе частот ±fд/2 может отличаться от состава частот аналогового сигнала в той же полосе частот. Это обусловлено тем, что высокочастотные составляющие сигнала, а также внешние шумы или помехи с частотами ωвч >ωд/2 при дискретизации трансформируются или преобразуются в основную полосу частот дискретного сигнала, создавая помехи наложения на частотах
ω’вч = |ωвч− kωд| ≤ ωд/2.

(20)

Слайд 28

ЦОС 1 лекция

Содержание

Реализация ЦОС

1 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ 1.1 АНАЛОГОВЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ Сигналом

АНАЛОГОВЫЕ СИГНАЛЫРисунок 1

ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫДискретным называется сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию

ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫРисунок 2

ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ Цифровым называют сигнал, дискретный по времени и квантованный по

ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫПри анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем (2)Таким образом, номер

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ Под дискретными понимают сигналы или функции, существующие

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ 2) функцией номера выборки n: x(n) =

График непрерывного х(t) и дискретного х(nTд) сигнала Рисунок 3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВСигналы хд(t) и х(nТд) связаны линейным соотношением и

Определение дискретного сигнала функцией непрерывного времениОпределение дискретного сигнала функцией непрерывного времени

СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА Спектральную плотность дискретного сигнала X(jω), для упрощения

СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛАС другой стороны, спектр может быть найден и прямым

СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛАВ силу периодичности комплексной экспоненты спектр дискретного сигнала в

СВЯЗЬ МЕЖДУ СПЕКТРАМИ ДИСКРЕТНОГО И АНАЛОГОВОГО СИГНАЛОВ Связь между спектрами дискретного

Спектральные преобразования при дискретизации сигнала Из полученного выражения (15) следует,

Теорема КотельниковаТеоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема

Теорема КотельниковаСигнал на выходе ФНЧ соответствует обратному преобразованию Фурье депериодизированного спектра

Наложение спектров при дискретизацииЧастота, определяемая как ωд/2 = ωm, носит известное

Наложение спектров при дискретизации: конечный спектр сигналаРисунок 6

Наложение спектров при дискретизации: бесконечный спектр сигналаРисунок 7

Подмена частотС наложением спектров при дискретизации реальных сигналов связано также явление

График преобразования частот при дискретизации сигнала Рисунок 8

Похожие презентации