Урок № 68. Сложение числовых неравенств(преобразованное)

Сравните:

Прибавить число (–2)

0 > – 5.

Прибавить число 3,2

5,2 > 0,2.

Умножить на 5

10 > – 15.

Разделить на (–2)

– 1 < 1,5.

5а < 4а

а < 0.

–5а < –3а

а > 0.

Длина прямоугольника меньше 13 см, а ширина меньше 5 см, значит, можно утверждать, что площадь этого прямоугольника меньше 65 см²

При решении различных задач часто приходится
складывать или умножать неравенства, т. е.
складывать или умножать отдельно левые и правые части неравенств.

Задача 1.

Задача 2.

1,2 < 1,3
− 3 < − 2

+

+

8 > 6,5

−1,8 < −0,7

Если а > b и с > d, то а + с > b + d.

Свойства числовых неравенств

Теорема 1:

Пример:

Если a, b, c, d – положительные числа и а > b и с > d, то а ⋅ с > b ⋅ d.

Свойства числовых неравенств

Теорема 2:

Пример:

3,2 > 3,1
3 > 2

9,6 > 6,2

1,8 < 2,1
4 < 5

7,2 < 10,5

Свойства числовых неравенств

Следствие:

Пример:

Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.

Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³.

−8 < −3 и −2 < 6

4 > −2 и 0 > −5

Сложить почленно неравенства: