Анизотропия удельной поверхностной энергии

учитывать
взаимодействие
со следующими по
удаленности соседями

Ответ зависит
от структуры
кристалла

гцк-кристаллы - можно пренебречь

оцк-кристаллы - следует учитывать

относительное число разорванных связей,
приходящихся на поверхностный атом

Ec - энергия когезии

Ns - плотность атомов

Типичные значения:

Ес=3 эВ

Ns ≅ 1015см-2

γ =3 .1,6 .10-12 .0,25·1015= 1200 эрг

от ориентации поверхности

Наименьшее - в случае плотноупакованных граней, возрастает при отклонении

2D - квадратная решетка, ограниченная поверхностью (линией)

Пусть ориентация террас совпадает с гранью (10), тогда грань под углом θ есть (1n)

Положим, n>>0

Наличие каждой ступени должно приводить к появлению
дополнительной поверхностной энергии β.

Взаимодействие ступенек пренебрежимо мало

ступенек

при больших n θ=arctg (1/n)≈1/n

Аналогично, для плоскости наклоненной в другую сторону:

Пренебрегать
взаимодействием
ступенек нельзя

Чтобы грань (1n) была устойчива
необходимо, чтобы ступеньки отталкивались
друг от друга.

γ непрерывна, но скачок для производной по углу:

с атомами, удаленными с участка cd, ef...

Евзаим ступеней вызывается конечностью террасы.
Отсутствует энергия взаимодействия атомов террасы
ab с атомами, удаленными с участка cd, ef...

Равносильно
отталкиванию

Суммирование по всем парам (равносильно
двукратному интегрированию по ab и cd, ef,…)

С – константа

и т.д.

,

Количество ступеней на единицу площади

Евзаим двух атомов, находящихся на расстоянии r

~ 1/ r6.

Евзаим ступеней вызывается конечностью террасы.
Отсутствует энергия взаимодействия атомов террасы
ab с атомами, удаленными с участка cd, ef...

Равносильно
отталкиванию

Суммирование по всем парам (равносильно
двукратному интегрированию по ab и cd, ef,…)

Со следующей по удаленности ступенью

E1-3 ~ 1/(2n)3

значение

Построение Вульфа

γ(θ) в полярных координатах

характеризует площадь,
занимаемую гранью с индексом n.

Равновесная огранка кристалла должна
содержать плоские участки,
причем у граней с большими индексами
площади должны быть незначительны.

n - нечетное число).

Устойчивы не только грани типа (1n), но и грани (2n) (где n - нечетное число).

Возможны два варианта строения

Первый -
Чередование длины террас

,

)

Возникают участки, занятые гранями
с различающейся ориентацией:

Предпочтителен первый вариант.
Образование фасеток
энергетически невыгодно.

Второй -
Фасетирование поверхности