ДИФРАКЦИЯ света

1. Дифракция от точечного источника на диске.

«Пятно Пуассона»
Ж. Н. Делиль, 1715 г.,
О. Ж. Френель,
1818 г.

Пуассон «вывел из интегралов автора (Френеля) тот результат, что центр тени от круглого непрозрачного экрана должен быть таким же освещённым, как если бы экран не существовал» (Араго).

Огюстен Жан Френель

Доминик Франсуа Жан Араго

Распространение электромагнитных волн можно описывать с помощью принципа Гюйгенса – Френеля.

Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля формулируется следующим образом:

Метод зон Френеля

амплитуда результирующего колебания равна
в то время как для четных она близка к нулю

Этого можно добиться, если число точечных источников в каждой зоне одинаково. А для этого необходимо, чтобы площади зон были равны.

Участки волнового фронта одинаковой площади, из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в λ/2 называются зонами Френеля.

Таким образом, если в открытом участке волнового фронта укладывается чётное число зон Френеля, то две каждые соседние зоны при сложении давать минимум освещённости и в результате в точке наблюдения мы увидим тёмное пятно (полосу).

Напротив, если в открытом участке волнового фронта укладывается нечётное число зон Френеля, в точке наблюдения мы увидим светлое пятно (полосу) (Одна из зон не имеет «соседней» дающей разность хода с ней в λ/2 .)

1. Разделим волновой фронт в отверстии на такие участки (или зоны), из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в λ/2.

2. Тогда волны, приходящие из соседних зон в точку наблюдения с разностью хода в λ/2 будут при сложении давать минимум освещённости.

2. Разделить волновой фронт на зоны Френеля. При этом следует помнить, что площади зон Френеля должны быть равны.

3. Определить число зон Френеля, помещающееся в открытой части волнового фронта, на основании чего сделать выводы об освещённости точки наблюдения.

4. Разбиение волнового фронта на зоны Френеля определяется положением точки наблюдения, поэтому при переходе к другой точке наблюдения следует повторить всю процедуру сначала.

Волны, излучённые с отрезка dx распространяются по всем направлениям (-π/2 < φ < π/2).

Рассмотрим волны, распространяющиеся вдоль прямой, образующей угол φ с перпендикуляром к преграде.

Волны, излучённые с отрезка dx, запаздывают по фазе на

- волновое число (модуль волнового вектора).

Пусть Е0 – амплитуда волны, испущенной из всего отверстия в рассматриваемом направле-нии, тогда амплитуда волны, испущенной с участка dx равна

Уравнение волны, испущенной с участка dx в рассматриваемом направлении:

где

Точная теория

Теперь можно определить, при каких значениях угла дифракции наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности излучения.

Точная теория

Период дифракционной решётки – наименьшая часть решётки, перемещая которую, можно воспроизвести всю решётку.

Для плоской одномерной дифракционной решётки длина периода равна

где b – ширина отверстия, а – ширина штриха (непрозрачной части).

Период дифракционной решётки связан с числом нанесённых на неё штрихов соотношением

где N – число штрихов на единицу длины.

1. Записать уравнение волны, излучаемой одним точечным источником.

2. Записать уравнение волны, излучаемой всеми точечными источниками одной щели.

3. Записать уравнение волны, излучаемой всеми щелями дифракционной решётки.

4. Записать и исследовать выражение для суммарной интенсивности излучения по заданному направлению

2. Положение главных дифракционных максимумов определяется интерференцией пучков, исходящих из разных отверстий решётки. Условие наблюдения главных максимумов

3. Интенсивность главных максимумов определяется как процессом дифракции на отдельном отверстии, так и процессом интерференции волн, исходящих из всех отверстий.

Ответ: А= 5см.

Шириной изображения будем считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Дано:
λ = 500 нм
L = 1 м
b = 20 мкм
A - ?

Решение

Положение дифракционных минимумов на экране определяется формулой

(м).

Ответ: α = 30°.

Дано:
b = 6λ
α - ?

Решение

Положение дифракционных минимумов на экране определяется формулой

Дано:
λ1 = 589 нм
φ1 = 17°8'
φ2 = 24°12'
λ2 - ?
N - ?

Решение

Положение дифракционных максимумов на экране определяется формулой

Запишем условие максимума для обеих линий:

Разделив второе уравнение на первое, получим:

Отсюда:

(нм).

Решение (продолжение)

Число штрихов на единицу длины решётки

(м).

Дано:
λ1 = 670 нм
m1 = 3
m2 = 2
λ2 - ?

Решение

Дифракционные максимумы на экране накладываются друг на друга, если для них равны углы дифракции.

Величины углов дифракции определяется формулой

Следовательно,

(нм).

Дано:
λ = 589 нм
d = 2 мкм
mmax - ?

Решение

Величины углов дифракции определяется формулой

Следовательно,

Допустимы такие m, когда