Формулы для решения задач на прогрессии Урок алгебры в 9а классе 28 февраля 2012г.

Август 26, 2022

Главная
Алгебра
Формулы для решения задач на прогрессии Урок алгебры в 9а классе 28 февраля 2012г.

Содержание

2. Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? А. Последовательность натуральных степеней числа 3. Б.
3. 1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? Правильно. К вопросу 2
4. 1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? Не верно. В этой последовательности разница между соседними
5. Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией? А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
6. 2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией? Правильно. К вопросу 3
7. 2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией? Не верно. В этой последовательности отношение последующего
8. Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …? А. 60 Г.
9. Правильно. К вопросу 4 3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?
10. Не верно. Вспомни, что аn = a1 + d(n-1), где a1 = 6, d = 12
11. Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …? А. 192 Г. 60
12. Правильно. К вопросу 5 4. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?
13. Не верно. Вспомни, что q = bn+1 : bn , найди q = 12 : 6
14. Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x. А.
15. Не верно! Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство! Вернуться к вопросу №5 5. известны
16. Правильно! Молодец! Переходи к вопросу 6 5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14;
17. Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8; -16;… Найдите число Y. А.
18. Вернись назад Не верно! Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство! 6. известны несколько последовательных
19. Молодец! Правильно!!! Перейти к вопросу 7 6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8;
20. Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен
21. Вернись назад Не верно! Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их! 7. Найди сумму первых
22. Молодец! Правильно!!! Перейти к вопросу 8 7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно,
23. Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен
24. Ошибка! Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их. Вернуться к вопросу 8 8. Найди
25. Молодец! Правильно!!! Перейти к задаче Карла Гаусса 8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если
26. Задача гаусса К.Ф.Гаусс Чему равна сумма первых ста натуральных чисел ? Ответ: 5050
27. S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 1; 2; 3; 4;
28. (1) Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая прогрессия. Sn= a1 + a2 + a3
29. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
30. Практическое применение формулы суммы первых n первых членов арифметической прогрессии (an) – арифм. прогрессия a1 =
31. Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n
32. За 100 000 рублей 1 копейку 2 копейки 4 копейки 8 копеек 3 000 000 руб.
33. S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229 1; 2; 4; 8; 16;...; 229
34. (3) Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия. Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq ·
35. Если q=1, то Sn= ? Если 0 Если q>1, то ?
36. (6)
37. Практическое применение формулы суммы первых n первых членов геометрической прогрессии (bn) – геом. прогрессия b1 =
38. Определение геометрической прогрессии Формула n-го члена геометрической прогрессии Свойство каждого члена геометрической прогрессии Сумма первых n
39. Домашнее задание 1) читать п.п. 26 и 28 учебника; 2) выполнить творческую работу «Шпаргалка с формулами
41. Скачать презентацию

Слайд 2

Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
А. Последовательность натуральных

степеней числа 3.

Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.

В. Последовательность квадратов натуральных чисел.

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

Слайд 3

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 2

Слайд 4

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности

разница между соседними числами изменяется, а должна быть постоянна.

Вернуться к вопросу 1

Слайд 5

Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
А. Последовательность

натуральных степеней числа 3.

Б. Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу 3.

В. Последовательность, состоящая из чередования чисел 3 и -3.

Г. Последовательность, первый член которой равен 3, а все остальные члены - нули.

Слайд 6

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 3

Слайд 7

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Не верно.
В этой

последовательности отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же не равному нулю числу, а значит, - это геометрическая прогрессия.

Вернуться к вопросу 2

Слайд 8

Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,

18, …?

А. 60

Г. 72

Б. 63

В. 66

Слайд 9

Правильно.
К вопросу 4
3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6,

12, 18, …?

Слайд 10

Не верно.
Вспомни, что аn = a1 + d(n-1),
где a1 =

6, d = 12 – 6 = 6, откуда
аn = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n – 6 = 6n, то есть каждый из членов прогрессии нацело делится на число 6.

Вернуться к вопросу 3

3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,18, …?

Слайд 11

Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24,

…?

А. 192

Г. 60

Б. 100

В. 84

Слайд 12

Правильно.
К вопросу 5
4. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12,

24, …?

Слайд 13

Не верно.
Вспомни, что q = bn+1 : bn ,
найди q

= 12 : 6 = 2 и выпиши еще несколько членов данной прогрессии!

Вернуться к вопросу 4

4. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?

Слайд 14

Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14;

27… Найдите число x.

А. -1
Б. 0
В. 1
Г. 2

Слайд 15

Не верно!
Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
Вернуться к вопросу

№5

5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.

Слайд 16

Правильно! Молодец!
Переходи к вопросу 6
5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии:

…-12; x; 14; 27… Найдите число x.

Слайд 17

Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8;

-16;… Найдите число Y.
А. – 4 Б. – 5 В. 4 Г. 5

Слайд 18

Вернись назад
Не верно!
Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
6. известны

несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.

Слайд 19

Молодец! Правильно!!!
Перейти к вопросу 7
6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.

Слайд 20

Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно,

что ее первый член равен 48, а знаменатель равен -0,5.
А. – 93 Б. – 33 В. 33 Г. 93

Слайд 21

Вернись назад
Не верно!
Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их!
7. Найди

сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.

Слайд 22

Молодец! Правильно!!!
Перейти к вопросу 8
7. Найди сумму первых пяти членов геометрической

прогрессии, если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.

Слайд 23

Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно,

что ее первый член равен 4, а разность равна -2.

А. – 18
Б. – 20
В. – 24
Г. – 32

Слайд 24

Ошибка!
Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их.
Вернуться к вопросу

8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.

Слайд 25

Молодец! Правильно!!!
Перейти к задаче Карла Гаусса
8. Найди сумму первых восьми

членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.

Слайд 26

Задача гаусса
К.Ф.Гаусс
Чему равна сумма первых ста натуральных чисел ?
Ответ: 5050

Слайд 27

S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 +

100

1; 2; 3; 4; 5;...; 100

a1 = 1, a100 = 100, d=1; S100 = ?

S100= 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 +1

2S100 = 101 + 101 +…+ 101 + 101

= 5050

S100 = 10100:2

100 раз

2S100 = 10100

Слайд 28

(1)
Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая прогрессия.
Sn= a1 +

a2 + a3 +…+ an-2 + an-1+ an

Sn= an +an-1 + an-2 +…+ a3 + a2 + a1

2Sn=

Найти: Sn

Решение:

2Sn= (a1+ an)n

n раз

Слайд 29

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Слайд 30

Практическое применение формулы суммы первых n первых членов арифметической прогрессии
(an) –

арифм. прогрессия
a1 = 1, d=1, n = 100
S100 = ?

Слайд 31

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n

членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Слайд 32

За 100 000 рублей
1 копейку
2 копейки
4 копейки
8 копеек
3 000 000

руб.

1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…



30 дней

Задача о сметливом крестьянине и глупом купце

Слайд 33

S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229
1;

2; 4; 8; 16;...; 229

· 2

2S30=2 + 4 + 8 +16 +32+...+229 +230

2S30- S30 =

= 1 073 741 823 (коп) =

= 10 737 418,23 (руб)

S30 = 230 -1

b1 = 1, b30 = 229, q=2; S30 = ?

2S30- S30 = 230 -1

S30 =

Слайд 34

(3)
Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия.
Sn= b1+ b2+ b3+…+

qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq

· q

qSn- Sn= bnq- b1

Sn·(q-1) = bnq- b1

Найти: Sn

Решение:

Слайд 35

Если q=1, то Sn=
?
Если 0
Если q>1, то
?

Слайд 36

(6)

Слайд 37

Практическое применение формулы суммы первых n первых членов геометрической прогрессии
(bn) –

геом. прогрессия
b1 = 1, q=2, n = 30
S30 = ?

Слайд 38

Определение геометрической прогрессии Формула n-го члена геометрической прогрессии Свойство каждого члена геометрической прогрессии Сумма первых n

членов геометрической прогрессии Формула знаменателя геометрической прогрессии

Слайд 39

Домашнее задание
1) читать п.п. 26 и 28 учебника;
2) выполнить творческую работу

«Шпаргалка с формулами для решения задач на прогрессии»;

3) записать в тетради доказательство всех выведенных на уроке формул.

Формулы для решения задач на прогрессии Урок алгебры в 9а классе 28 февраля 2012г.

Содержание

Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?А. Последовательность натуральных

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?Правильно.К вопросу 2

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?Не верно.В этой последовательности

Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?А. Последовательность

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?Правильно.К вопросу 3

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?Не верно.В этой

Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,

Правильно.К вопросу 43. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6,

Не верно.Вспомни, что аn = a1 + d(n-1), где a1 =

Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24,

Правильно.К вопросу 54. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12,

Не верно.Вспомни, что q = bn+1 : bn , найди q

Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14;

Не верно!Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!Вернуться к вопросу

Правильно! Молодец!Переходи к вопросу 65. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии:

Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8;

Вернись назадНе верно!Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!6. известны

Молодец! Правильно!!!Перейти к вопросу 76. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: