Функция Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования.

с этой темой, базового и повышенного уровня.
Организовать работу учащихся соответственно уровню уже сформированных у них знаний.

теоретического материала по теме (20 мин.)
III этап – разноуровневая самостоятельная работа (15 мин.)
IV этап – подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию
(4 мин.)

в общую схему исследования».
Цели урока:
Обобщить теоретические знания по теме.
Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня.

переменной х, при которой каждому значению x соответствует единственное значение переменной y.

-3

-1

-5

3

2

-3

Y

X

квадрат»
Табличный
Графический
Аналитический

осями координат
Чётность, нечётность
Монотонность
Экстремумы
Периодичность
Знакопостоянство
Область значений E(f)
Построение графика

имеет смысл.
Функция – многочлен
Функция задана в виде дроби
Функция задана в виде корня чётной степени
Функция содержит логарифмическое выражение
Композиция функций

D(f)=(-∞; -4)U(-4;-2)U(-2; +∞)

6. D(f)=(-∞; +∞)

2]

11. НЕ ФУНКЦИЯ

12. D(f)=(-6; 0)U(0; 4]

х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция чётная;
и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = - f(x), то функция нечётная;

нечётная

4. Чётная

6. Нечётная

5. Ни чётная, ни нечётная

называется монотонно возрастающей x1> x2 и f(x1) > f(x2)
Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция называется монотонно убывающей x1> x2 и f(x1) < f(x2)

значений функции в окрестности этой точки, то х0- точка максимума (хmax= х0), а f(х0) – максимум функции (уmax= f(х0) – «гребни функции»)
Если в некоторой точке х0 значение функции меньше значений функции в окрестности этой точки, то х0- точка минимума (хmin= х0), а f(х0) – минимум функции (у min = f(х0) – «впадины функции)

-6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

области определения функции у=f(x) числа x+t и x-t принадлежат области определения
и f(x+t) = f(x-t) = f(x),
то функция называется периодической, t - период функции.

называется промежутком знакопостоянства функции

-4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

Функция у = f(x) задана на промежутке [- 6; 8].
Укажите число промежутков знакопостоянства.

y

x

у = f(x)

1

3

4

2

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

Проверка

3

5

9

7

на своей области определения

функции.

Проверка

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

[-2; 6]

[-5; 7]

[-2; 4]

[- 2; 6]

2

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

Это множество значений!

ПОДУМАЙ!

этой функции.

Проверка (2)

y = f (x)

 

1 2 3 4 5 6 7 8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1

[-6; 8]

[-6; 0)

Подумай!

Подумай!

Подумай!

Верно!

она принимает только положительные значения.

Проверка

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

(-1; 3)

2

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

(1; 3)

(-2; -1)

[-1; 3]

2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

1

3

5

-1

2

ВЕРНО!

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

у

х

Проверка

-4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

Функции у = f(x) и у = g(x) заданы графически на интервале (- 4; 8). Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) < g(x)

(- 4; 4)

(1; 4)

4

1

3

2

y

x

у = f(x)

у = g(x)

ВЕРНО!

Подумай!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Проверка

-4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

Функция у = f(x) задана графически на промежутке
[- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1

y

x

у = f(x)

2

3

4

1

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

Проверка

[-7; 3)

[-7; 0)

(-7; 4)

-4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

Функция у = f(x) определена графиком.
Решите неравенство f(x) < 0

y

x

у = f(x)

3

2

4

1

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

Проверка

(0; 5)

(- 5;- 1)

(-2;-1)

(- 1; 1)

-3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

y = – 1– x;

2

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Функция у = f(x) задана графиком.
Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.

ПОДУМАЙ!

x = 1, то у = - 2

x = 1, то у = 0

Проверка (4)

(1; 0)

y = x – 1;

y = x;

y = 2х – 1;

x = 1, то у = 1

ВЕРНО!

x = 1, то у = 1

-3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

y = 2– x;

2

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

Функция у = f(x) задана графиком.
Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.

ПОДУМАЙ!

y = 2 x– 1 – 1;

y = log2(x – 1);

y = log0,5(x – 1).

x = 1, то у = 21-1 – 1 = 0

Проверка (4)

(1; 0)

– 2

3

4

2

1

ПОДУМАЙ!

Подумай!

ПОДУМАЙ!

Верно!

графиком на промежутке [-1; 3].
Найдите значение этой функции при х = 10.

4

3

1

2

4

1

3

2

Проверка (2)

 

4
3
2
1

y

 

–1 1 2 3

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Верно!

f(x+Т) = f(x) = f(x-T)

f(10) = f(6) = f(2) = …

1 способ

2 способ

10

2

на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

1

3

4

2

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

2

3

8

4

Проверка (2)

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.

2

3

4

1

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

7

3

8

4

Проверка (2)

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.

3

2

4

1

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

3

2

1

4

Проверка (2)

+

–

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+

IIIIIIIIIIIIIII

на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.

2

3

4

1

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

5

2

1

4

Проверка (2)

+

–

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+

на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.

2

3

4

1

Не верно!

Не верно!

Верно!

Не верно!

8

4

2

1

Проверка (2)

+

–

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+

–

+

= f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

+

–

Верно!

Проверка (2)

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

IIIIIIIIIIIIIIII

y

x

-3 -2 -1

 

 

 

4

3

1

2

Не верно!

Не верно!

Не верно!

2

- 2

- 4

1

Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.

+

–

a

Верно!

Проверка (2)

хmax = 1
В этой точке функция
у =f(x) примет наибольшее значение.

-3 -2 -1

 

 

 

1

3

4

2

Не верно!

Не верно!

Не верно!

2

0

-5

- 3

Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4).
На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение.

+

–

a

хmin = 2
В этой точке функция
у =f(x) примет наименьшее значение.

Верно!

Проверка (2)

y

карточки розовые.
3 группа – разбираем решение задания:
Найдите все значения параметра а, при которых в области определения функции не содержится ни одного двузначного числа