Изучение динамики явлений (анализ динамических, временных рядов)

Динамический ряд - ряд однородных величин, характеризующих изменение явления во времени.

Анализ динамических рядов :
· выявление закономерности изменения изучаемого
явления во времени;
·  прогнозирование (экстраполирование) полученных

Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда (у).

Типы динамических рядов:

1. В зависимости от вида уровня ряда:
а) простые (уровень

Типы динамических рядов:

3. В зависимости от выраженности изменений явления во времени

Основное требование, предъявляемое к анализируемым динамическим рядам, заключается в сопоставимости их

Для оценки сопоставимости проводят предварительный анализ полученных данных по следующим критериям:
единство

Методика анализа динамических рядов

Представить полученные данные графически и выявить форму

Методика анализа динамических рядов

3. Если установлено, что ряд обладает выраженной

Для выявления и описания тренда динамический ряд подвергают обработке - выравниванию.

Методика анализа динамических рядов

Для выявления и описания тренда динамический ряд

Способы выравнивания динамических рядов:

1.Укрупнение временных интервалов (периодов), в течение которых изучается

Аналитический способ (метод наименьших квадратов)

При этом способе на основании фактических данных

Т.е. уровни ряда рассматриваются как функция времени, и задача выравнивания сводится

Наиболее часто в качестве модели
используются следующие функции:
а) линейная зависимость:
б) экспоненциальная

Для выравнивания ряда чаще всего выбирают линейную зависимость, используя для нахождения

Способ наименьших квадратов позволяет найти теоретическую кривую, максимально приближенную к эмпирической,

где
у - уровни фактического ряда;
n - количество уровней;
t - порядковый

Эта система уравнений легко упрощается, если «t» присвоить ранги (порядковые номера),

При нечетном ряде середина обозначается через 0, а отсчет рангов ведется

При четном ряде две средние временные точки обозначаются через +1 и

При отсчете времени от середины ряда
Σt = 0 и

Отсюда находим параметры уравнения:

Подставляя в уравнение у = а0 + а1t вместо «t» его

Заключительным этапом выравнивания динамического ряда аналитическим способом является оценка точности аппроксимации

Оценка точности аппроксимации возможна с помощью нахождения:
а) коэффициента вариации:

где у- фактический уровень

б) коэффициент расхождения Тейла:

где у - фактический уровень ряда;
yt -

После аналитического выравнивания динамического ряда и описания тренда возможно экстраполировать полученные

Экстраполяция осуществляется путем подставления в найденное уравнение аппроксимации не фактического значения

Вычисление основных показателей динамического ряда:

Условные обозначения:
yi - текущий уровень ( сравниваемый);
уi-1- базисный уровень (с которым

1. Абсолютный прирост ( убыль) :

2. Темп роста (убыли):

3. Темп прироста (убыли) (относительная скорость ) :

4.Средний темп прироста (убыли ):

где а0; а1 - параметры уравнения;
k =

5.1% прироста ( убыли ): используются при сравнении динамических рядов с

Пример

Заболеваемость сифилисом в Российской Федерации за период 1993 – 1998 гг.

Пример

На основании условия задачи необходимо;
1. Выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов.
2.

В качестве модели (аппроксимирующей функции) выбираем линейную зависимость:

Пример

Показатели выровненного ряда
(число случаев сифилиса на 100 тыс. населения)

Пример

Показатели динамического ряда:
Абсолютный прирост
Темп прироста
Темп роста
Средний темп прироста
1%

Заболеваемость сифилисом в РФ на 100 тыс. населения

Вывод: Заболеваемость сифилисом в РФ за период 1993-1999 г.г. имеет выраженную

Анализ временных рядов в SPSS

Команда Analyze → Time series …