Кодування чисел Робота групи “Математики”

Август 30, 2022

Главная
Алгебра
Кодування чисел Робота групи “Математики”

Содержание

2. Двійкове кодування в комп’ютері Вся інформація, яку обробляє комп'ютер має бути представлена двійковим кодом за допомогою
3. Чому двійкове кодування З погляду технічної реалізації використання двійкової системи числення для кодування інформації виявилося набагато
4. Система числення Для запису інформації про кількість об'єктів використовуються числа. Числа записуються за допомогою набору спеціальних
5. Види систем числення У позиційних системах числення величина, що позначається цифрою в записі числа, залежить від
6. Непозиційні системи числення Канонічним прикладом фактично непозиційної системи числення є римська, в якій як цифри використовуються
7. Позиційні системи числення У позиційних системах числення величина, що позначається цифрою в записі числа, залежить від
8. Перші позиційні системи числення Найпершою такою системою, коли рахунковим "приладом" служили пальці рук, була п’ятіркова система.
9. Дванадцяткова система числення Наступною після п’ятіркова виникла дванадцяткова система числення. Виникла вона в стародавньому Шумерові. Деякі
10. Шестидесяткова система числення Наступна позиційна система числення була придумана ще в Стародавньому Вавілоні, причому вавілонська нумерація
11. Які позиційні системи числення використовуються зараз? В даний час найбільш поширена десяткова, двійкова, вісімкова і шестнадцяткова
12. Десяткова система числення Десяткова система числення — позиційна система числення за основою 10. Припускають, що основа
13. Алфавіт десяткової, двійкової, вісімкової і шістнадцяткової систем числення
14. Відповідність десяткової, двійкової, вісімкової і шестнадцяткової систем числення Кількість використовуваних цифр називається основою системи числення. При
15. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу Щоб перевести число з позиційної системи числення з
16. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу Переведення з десяткової системи числення в систему числення
17. Задачі: У мене 100 братів. Молодшому - 1000 років, а старшому 1111 років. Старший вчиться в
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Двійкове кодування в комп’ютері
Вся інформація, яку обробляє комп'ютер має бути представлена

двійковим кодом за допомогою двох цифр: 0 і 1. Ці два символи прийнято називати двійковими цифрами або бітами.
За допомогою двох цифр 0 і 1 можна закодувати будь-яке повідомлення. Це з'явилося причиною того, що в комп'ютері обов'язково повинно бути організовано два важливі процеси: кодування і декодування.
Кодування – перетворення вхідної інформації у форму, що сприймається комп'ютером, тобто двійковий код.
Декодування – перетворення даних з двійкового коду у форму, зрозумілу людині.

Слайд 3

Чому двійкове кодування
З погляду технічної реалізації використання двійкової системи числення для

кодування інформації виявилося набагато простішим, ніж застосування інших способів. Дійсно, зручно кодувати інформацію у вигляді послідовності нулів і одиниць, якщо представити ці значення як два можливі стійкі стани електронного елементу:
0 – відсутність електричного сигналу;
1 – наявність електричного сигналу.
Ці стани легко розрізняти.
Недолік двійкового кодування – довгі коди. Але в техніці легко мати справу з великою кількістю простих елементів, чим з невеликим числом складних.
Способи кодування і декодування інформації в комп'ютері, насамперед, залежить від виду інформації, а саме, що повинне кодуватися: числа, текст, графічні зображення або звук.

Слайд 4

Система числення
Для запису інформації про кількість об'єктів використовуються числа. Числа

записуються за допомогою набору спеціальних символів.
Система числення — спосіб запису чисел за допомогою набору спеціальних знаків, званих цифрами.

Слайд 5

Види систем числення
У позиційних системах числення величина, що позначається цифрою в

записі числа, залежить від її положення в числі (позиції).
211

У непозиційних системах числення величина, яку позначає цифра, не залежить від положення в числі.
XXI

Системи числення

Позиційні

Непозиційні

Слайд 6

Непозиційні системи числення
Канонічним прикладом фактично непозиційної системи числення є римська, в

якій як цифри використовуються латинські букви:
I позначає 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000.
Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр.
Наприклад, II = 1 + 1 = 2, тут символ I позначає 1 незалежно від місця в записі числа.
Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотень, потім десятків і, нарешті, одиниць.
Приклад: число 1988. Одна тисяча M, дев'ять сотень CM, вісімдесят LXXX, вісім VIII. Запишемо їх разом: MCMLXXXVIII.
MCMLXXXVIII = 1000+(1000-100)+(50+10+10+10)+5+1+1+1 = 1988
Для зображення чисел в непозиційній системі числення неможна обмежиться кінцевим набором цифр. Крім того, виконання арифметичних дій в них вкрай незручно.

Слайд 7

Позиційні системи числення
У позиційних системах числення величина, що позначається цифрою в

записі числа, залежить від її положення в числі (позиції).
Кількість використовуваних цифр називається основою системи числення.
Наприклад, 11 – це одинадцять, а не два: 1 + 1 = 2 (порівняєте з римською системою числення). Тут символ 1 має різне значення залежно від позиції в числі.

Слайд 8

Перші позиційні системи числення
Найпершою такою системою, коли рахунковим "приладом" служили пальці

рук, була п’ятіркова система.
Деякі племена на філіппінських островах використовують її і в наші дні, а в деяких цивілізованих країнах її релікт, як вважають фахівці, зберігся тільки у вигляді шкільної п’ятибалльной шкали оцінок.

Слайд 9

Дванадцяткова система числення
Наступною після п’ятіркова виникла дванадцяткова система числення. Виникла вона

в стародавньому Шумерові. Деякі учені вважають, що така система виникала у них з підрахунку фаланг на руці великим пальцем.
Широкого поширення набула 12-кова система числення в XIX столітті. На її широке використання у минулому явно указують назви числівників в багатьох мовах, а також способи відліку часу, що збереглися у ряді країн, грошей і співвідношення між деякими одиницями вимірювання.
Рік складається з 12 місяців, а половина доби складається з 12 годин.
Елементом дванадцяткової системи в сучасності може служити рахунок дюжинами.
Перші три ступені числа 12 мають власні назви: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки; 1 маса = 12 гроссов = 144 дюжини = 1728 штук.
Англійський фунт складається з 12 шилінгів.

Слайд 10

Шестидесяткова система числення
Наступна позиційна система числення була придумана ще в Стародавньому

Вавілоні, причому вавілонська нумерація була шестидесяткова, тобто в ній використовувалося шістдесят цифр!
Пізніше ця система використовувалася арабами, а також стародавніми і середньовічними астрономами.
Шестидесяткова система числення, як вважають дослідники, являє собою синтез вже вищезазначених п’ятіркової і дванадцяткової систем.

Слайд 11

Які позиційні системи числення використовуються зараз?
В даний час найбільш поширена десяткова,

двійкова, вісімкова і шестнадцяткова системи числення.
Двійкова, вісімкова (в даний час витісняється 16-ковою) і шестидесяткова система часто використовується в областях, пов'язаних з цифровими пристроями, програмуванні і, взагалі, комп'ютерній документації.
Сучасні комп'ютерні системи оперують інформацією, представленою в цифровій формі.
Числові дані перетворюються в двійкову систему числення.

Слайд 12

Десяткова система числення
Десяткова система числення — позиційна система числення за

основою 10.
Припускають, що основа 10 пов'язана з кількістю пальців рук у людини.
Найбільш поширена система числення в світі.
Для запису чисел використовуються символи
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
що називають арабськими цифрами.

Слайд 13

Алфавіт десяткової, двійкової, вісімкової і шістнадцяткової систем числення

Слайд 14

Відповідність десяткової, двійкової, вісімкової і шестнадцяткової систем числення
Кількість використовуваних цифр називається

основою системи числення.
При одночасній роботі з декількома системами числення для їх розрізнення основа системи зазвичай указується у вигляді нижнього індексу, який записується в десятковими цифрами:
12310 — це число 123 в десятковій системі числення;
11110112 — те ж число, але в двійковій системі.
Двійкове число 1111011 можна розписати у вигляді:
11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20.

Слайд 15

Переведення чисел з однієї системи числення в іншу
Щоб перевести число з

позиційної системи числення з основою p в десяткову, треба представити це число у вигляді суми степенів p і провести вказані обчислення в десятковій системі числення.
Наприклад, переведемо число 10112 в десяткову систему числення. Для цього представимо це число у вигляді степенів двійки і проведемо обчислення в десятковій системі числення.
10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 =
=1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 =
= 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
Розглянемо ще один приклад. Переведемо число 52,748 в десяткову систему числення.
52,748 = 5*81 + 2*80 + 3*8-1 + 4*8-2 =
= 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/64 =
= 40 + 2 + 0,875 + 0,015625 = 42,89062510

Слайд 16

Переведення чисел з однієї системи числення в іншу
Переведення з десяткової системи

числення в систему числення з основою p здійснюється послідовним діленням десяткового числа і його десяткових часток на p, а потім виписуванням останньої частки і залишків в зворотному порядку.
Переведемо десяткове число 2010 в двійкову систему числення (основа системи числення p=2). У результаті отримали 2010 = 101002.

Слайд 17

Задачі:
У мене 100 братів. Молодшому - 1000 років, а старшому 1111

років. Старший вчиться в 1001 класі. Чи можливо таке?
Коли 2 х 2 дорівнює 100?
Відмітьте і послідовно поєднайте на коорди-натній площині точки, координати яких записані у двійковій системі числення:
1(0012, 0002), 2(0012, 10002), 3(0002, 10002), 4(0002, 10012), 5(0102, 10012), 6(0102, 1112), 7(1112, 1112), 8(1112, 10112), 9(10002, 10112), 10(10002, 10102), 11(10012, 10102), 12(10012), 10012), 13(11002, 10002), 14(11002, 1102), 15(10012, 1102), 16(10012, 0002), 17(1112, 0002), 18(1112, 1002), 19(0112, 1002), 20(0002, 0002), 21(0012, 0002)

Кодування чисел Робота групи “Математики”

Содержание

Двійкове кодування в комп’ютеріВся інформація, яку обробляє комп'ютер має бути представлена

Чому двійкове кодування З погляду технічної реалізації використання двійкової системи числення для

Система числення Для запису інформації про кількість об'єктів використовуються числа. Числа

Види систем числення У позиційних системах числення величина, що позначається цифрою в

Непозиційні системи числення Канонічним прикладом фактично непозиційної системи числення є римська, в

Позиційні системи числення У позиційних системах числення величина, що позначається цифрою в

Перші позиційні системи числення Найпершою такою системою, коли рахунковим "приладом" служили пальці

Дванадцяткова система числення Наступною після п’ятіркова виникла дванадцяткова система числення. Виникла вона

Шестидесяткова система числення Наступна позиційна система числення була придумана ще в Стародавньому

Які позиційні системи числення використовуються зараз? В даний час найбільш поширена десяткова,

Десяткова система числення Десяткова система числення — позиційна система числення за