Содержание
- 2. ЦЕЛЬ: продолжить формирование умений находить число перестановок, сочетаний и размещений из п элементов по k.
- 3. ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА.
- 4. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ. Свойства сочетания из п элементов по k (п ≥ k) – первое
- 5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 778(Б), № 781, № 844, № 855*(А, В).
- 6. № 776 Р е ш е н и е а) Фиксируем один элемент «в». Количество перестановок
- 7. № 777 Р е ш е н и е Мальчики и девочки должны чередоваться, то есть
- 8. № 778 (а; в) Р е ш е н и е Выбираем три элемента из 12,
- 9. № 779 Р е ш е н и е а) Выбираем 4 шахматистов из 16 без
- 10. № 780 Р е ш е н и е Выбираем (без повторений) 2 буквы из 5
- 11. № 782 Р е ш е н и е Выбираем из группы туристов в п человек
- 13. Скачать презентацию
Слайд 2
ЦЕЛЬ:
продолжить формирование умений находить число перестановок, сочетаний и размещений из п
ЦЕЛЬ:
продолжить формирование умений находить число перестановок, сочетаний и размещений из п
элементов по k.
Слайд 3
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА.
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА.
Слайд 4
ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
Свойства сочетания из п элементов по k (п
ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
Свойства сочетания из п элементов по k (п
≥ k)
– первое свойство;
П р и м е р: .
– второе свойство;
П р и м е р: .
Решаем задачи с применением формул нахождения числа перестановок, сочетаний и размещений.
№ 777
№ 778
(а; в)
№ 779
№ 780
№ 782
№ 776
Слайд 5
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 778(Б), № 781, № 844,
№ 855*(А, В).
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 778(Б), № 781, № 844,
№ 855*(А, В).
Слайд 6
№ 776
Р е ш е н и е
а) Фиксируем один элемент
№ 776
Р е ш е н и е
а) Фиксируем один элемент
«в». Количество перестановок из пяти оставшихся элементов:
Р5 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
б) Фиксируем два элемента «а» и «т». Количество перестановок из 4 оставшихся элементов:
Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
О т в е т: а) 120 анаграмм; б) 24 анаграммы.
Р5 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
б) Фиксируем два элемента «а» и «т». Количество перестановок из 4 оставшихся элементов:
Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
О т в е т: а) 120 анаграмм; б) 24 анаграммы.
Слайд 7
№ 777
Р е ш е н и е
Мальчики и девочки должны
№ 777
Р е ш е н и е
Мальчики и девочки должны
чередоваться, то есть девочки могут сидеть только на четных местах, а мальчики только на нечетных. Поэтому девочки могут меняться местами только с девочками, а мальчики – только с мальчиками. Четырех девочек можно рассадить: Р4 = 4! = 24 способами, а пятерых мальчиков Р5 = 5! = 120 способами.
Каждый способ размещения девочек может сочетаться с каждым способом размещения мальчиков, поэтому по правилу произведения общее число способов равно: Р4 · Р5 = 24 · 120 = 2880.
О т в е т: 2880 способов.
Каждый способ размещения девочек может сочетаться с каждым способом размещения мальчиков, поэтому по правилу произведения общее число способов равно: Р4 · Р5 = 24 · 120 = 2880.
О т в е т: 2880 способов.
Слайд 8
№ 778
(а; в)
Р е ш е н и е
Выбираем три
№ 778
(а; в)
Р е ш е н и е
Выбираем три
элемента из 12, порядок выбора не имеет значения (все трое идут в наряд).
а) Иванов и Петров идут в наряд, еще одного нужно выбрать из других 10 солдат; количество способов выбора: = 10.
в) Иванов идет в наряд, а Петров остается. Еще двоих, идущих в наряд с Ивановым, нужно выбрать из других 10 солдат (Иванова и Петрова не считаем); количество способов:
.
О т в е т: а) 10 способов; в) 45 способов.
а) Иванов и Петров идут в наряд, еще одного нужно выбрать из других 10 солдат; количество способов выбора: = 10.
в) Иванов идет в наряд, а Петров остается. Еще двоих, идущих в наряд с Ивановым, нужно выбрать из других 10 солдат (Иванова и Петрова не считаем); количество способов:
.
О т в е т: а) 10 способов; в) 45 способов.
Слайд 9
№ 779
Р е ш е н и е
а) Выбираем 4 шахматистов
№ 779
Р е ш е н и е
а) Выбираем 4 шахматистов
из 16 без указания порядка; количество способов:
.
б) Выбираем 4 шахматистов из 16 с указанием порядка их расположения в команде; количество способов:
= 13 · 14 · 15 · 16 = 43680.
О т в е т: а) 1820 способов;
б) 43680 способов.
.
б) Выбираем 4 шахматистов из 16 с указанием порядка их расположения в команде; количество способов:
= 13 · 14 · 15 · 16 = 43680.
О т в е т: а) 1820 способов;
б) 43680 способов.
Слайд 10
№ 780
Р е ш е н и е
Выбираем (без повторений) 2
№ 780
Р е ш е н и е
Выбираем (без повторений) 2
буквы из 5 и 3 цифры из 10; порядок выбора учитывается (например: 213 кт и 321 тк – разные).
Количество способов выбора (для букв);
(для цифр).
Каждый вариант выбора букв может сочетаться с каждым вариантом выбора цифр, поэтому, по комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно:
О т в е т: 14400 способов.
Количество способов выбора (для букв);
(для цифр).
Каждый вариант выбора букв может сочетаться с каждым вариантом выбора цифр, поэтому, по комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно:
О т в е т: 14400 способов.
Слайд 11
№ 782
Р е ш е н и е
Выбираем из группы туристов
№ 782
Р е ш е н и е
Выбираем из группы туристов
в п человек четырех дежурных (порядок выбора значения не имеет); число способов . Затем выбираем из группы туристов в п человек двух дежурных – число способов . Так как число способов выбора четырех дежурных в 13 раз больше, чем двух, получаем уравнение:
= 13 · ; ;
; ;
п2 – 5п – 150 = 0;
п1 = 15, п2 = –10. Так как п N, то п2 = –10 – не удовлетворяет условию, значит, п = 15.
О т в е т: 15 туристов.
= 13 · ; ;
; ;
п2 – 5п – 150 = 0;
п1 = 15, п2 = –10. Так как п N, то п2 = –10 – не удовлетворяет условию, значит, п = 15.
О т в е т: 15 туристов.
- Предыдущая
Сочетание из n элементовСледующая -
Ранние архитектуры ИНС