Комплексный чертеж плоскости. Принадлежность точки и прямой плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Комплексный чертеж плоскости. Принадлежность точки и прямой плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости

Содержание

2. Комплексный чертеж плоскости Плоскостью общего положения называется плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций. Плоскость может быть
3. Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостью проекций (нулевые линии уровня). Σ⊥П1 Σ‖П1 Σ⊥П3
4. Плоскости частного положения Плоскости уровня – плоскости параллельные плоскости проекции ∑(ABC)‖П1 A1B1C1-натуральная величина Горизонтальная плоскость уровня
5. ∑(ABC)‖П3 A3B3C3-натуральная величина Профильная плоскость уровня Если плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то проекции фигур, ей
6. Проецирующие плоскости – плоскости перпендикулярные плоскости проекции. Σ(ABC)⊥П1 Σ(ABC)⊥П2 α° – угол наклона к П2 β°
7. Σ(ABC)⊥П3 Профильно - проецирующая плоскость α – угол наклона плоскости к П2 β – угол наклона
8. Принадлежность точки прямой Если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой.
9. Принадлежность прямой плоскости Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости Постройте горизонтальную
10. Принадлежность точки плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости Постройте горизонтальную проекцию точки
11. Параллельность прямой и плоскости Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости Через
12. Параллельность плоскостей Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости.
13. Пересечение прямой с плоскостью 1. Пересечение плоскости проецирующей с прямой общего положения Определить точку пересечения прямой
14. 2. Пересечение прямой проецирующей с плоскостью Определить точку пересечения прямой а ⊥П1 с плоскостью Σ (АВС)
15. Определение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая Σ⊥П1 KM=Σ ∩ Ω(ABC)
16. 4. Определение точки пересечения прямой и плоскости общего положения Заключить прямую а в проецирующую плоскость Ω⊥П1
18. 5. Определение линии пересечения двух плоскостей Заключить прямую а в плоскость Ω⊥П1 (Ω⊥П2) Найдите линию пересечения
19. 4. Заключить прямую b в плоскость Ψ⊥П1 (Ψ⊥П2) 5. Найдите линию пересечения m= Ψ⋂Σ(ABC) 6. Определите
20. 6. Определение линии пересечения двух плоскостей методом секущих плоскостей Проведите плоскость Г//П1 Постройте линии пересечения: m=Г⋂
21. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. n⊥Σ(АВС):
22. Из точки К проведите прямую перпендикулярно плоскости Σ(АВС) n⊥Σ(АВС) n1⊥h1, n2⊥f2
23. 3. Перпендикулярность двух плоскостей Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой
24. 4. Перпендикулярность прямых Две прямые перпендикулярны, если одну из них можно заключить в плоскость, перпендикулярно другой
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Комплексный чертеж плоскости
Плоскостью общего положения называется плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям

проекций.
Плоскость может быть задана:

Слайд 3

Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостью проекций (нулевые линии

уровня).

Σ⊥П1

Σ‖П1

Σ⊥П3

Слайд 4

Плоскости частного положения
Плоскости уровня – плоскости параллельные плоскости проекции
∑(ABC)‖П1
A1B1C1-натуральная
величина
Горизонтальная плоскость

уровня

∑(ABC)‖П2
A2B2C2-натуральная
величина

Фронтальная плоскость уровня

Слайд 5

∑(ABC)‖П3
A3B3C3-натуральная величина
Профильная плоскость уровня
Если плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то проекции

фигур, ей принадлежащих, проецируется на эту плоскость проекций без искажения.

Слайд 6

Проецирующие плоскости – плоскости перпендикулярные плоскости проекции.
Σ(ABC)⊥П1
Σ(ABC)⊥П2
α° – угол наклона к

П2 β° – угол наклона плоскости к П1плоскости

Горизонтально - проецирующая плоскость

Фронтально – проецирующая плоскость

Слайд 7

Σ(ABC)⊥П3
Профильно - проецирующая плоскость
α – угол наклона плоскости к П2 β

– угол наклона плоскости к П1

Если плоскость перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, то проекции фигур, ей принадлежащих, совпадают с вырожденной проекцией этой плоскости на заданную плоскость.

Слайд 8

Принадлежность точки прямой
Если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным

проекциям прямой.

Слайд 9

Принадлежность прямой плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,

принадлежащие плоскости

Постройте горизонтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости Σ(АВС)

Σ(АВС)
m(m1)⊂Σ(АВС)
m2 - ?

Слайд 10

Принадлежность точки плоскости
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости

Постройте горизонтальную проекцию точки К, принадлежащей плоскости Σ(АВС)

m(AK)⊂∑(ABC), след K⊂Σ(ABC)

K⊂m,

∑(ABC)
K(K2) ⊂Σ(ABC)
K1-?

Слайд 11

Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой,

принадлежащей этой плоскости

Через прямую m проведите плоскость параллельную прямой n.

m(m1, m2)
n(n1, n2)
m⊂Σ
Σ‖n
Σ - ?

Σ(m∩c)‖n
K=c∩m

c‖n
c1‖n1
c2‖n2

K – произвольная точка на прямой m

Слайд 12

Параллельность плоскостей
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны

двум прямым другой плоскости.

Через точку К проведите плоскость параллельную плоскости АВС.

∑(ABC)
K(K1, K2)
K(K1, K2) ⊂ Ω
Ω‖∑(ABC)
Ω - ?

Ω‖∑(ABC)
Ω(m∩n)‖∑(ABC)
K=n∩m

m‖BC
n‖AC

Слайд 13

Пересечение прямой с плоскостью
1. Пересечение плоскости проецирующей с прямой общего положения

Определить точку пересечения прямой а с плоскостью Σ⊥П1

K=a∩Σ

Проекция точки пересечения прямой общего положения с горизонтально-проецирующей плоскостью определяется на горизонтальной проекции, так как Σ⊥П1

Точка пересечения прямой и плоскости – это такая точка, которая одновременно принадлежит и прямой и плоскости

Слайд 14

2. Пересечение прямой проецирующей с плоскостью
Определить точку пересечения прямой а ⊥П1

с плоскостью Σ (АВС)

Проекция точки пересечения горизонтально-проецирующей прямой с плоскостью
общего положения определяется на горизонтальной проекции, так как a⊥П1
К⊂(А-1), К1⊂А111. Ее горизонтальная проекция совпадает с вырожденной проекцией этой прямой на горизонтальную плоскость. Фронтальная проекция точки К определяется на основании принадлежности точки плоскости.

общего положения

K=a∩Σ

Слайд 15

Определение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая
Σ⊥П1
KM=Σ ∩

Ω(ABC)

Слайд 16

4. Определение точки пересечения прямой и плоскости общего положения
Заключить прямую

а в проецирующую плоскость Ω⊥П1 (Ω⊥П2)
Найдите линию пересечения l(1,2)= Ω⋂Σ(ABC)
Определите точку пересечения К=l⋂a
Определите относительную видимость элементов.

Слайд 17

Слайд 18

5. Определение линии пересечения двух плоскостей
Заключить прямую а в плоскость Ω⊥П1

(Ω⊥П2)
Найдите линию пересечения l= Ω⋂Σ(ABC)
Определите точку пересечения M=l⋂a

Слайд 19

4. Заключить прямую b в плоскость Ψ⊥П1 (Ψ⊥П2)
5. Найдите линию пересечения

m= Ψ⋂Σ(ABC)
6. Определите точку пересечения N=m⋂b
7. Определите относительную видимость элементов.

Слайд 20

6. Определение линии пересечения двух плоскостей методом секущих плоскостей
Проведите плоскость Г//П1

Постройте линии пересечения: m=Г⋂ Σ(а ⋂b); n=Г⋂ Ω
Определите точку пересечения М=m⋂n
Проведите плоскость Δ//П1
Постройте линии пересечения:
k= Δ ⋂ Σ(а ⋂b); j= Δ ⋂ Ω
Определите точку пересечения N=k⋂j
MN= Г ⋂ Δ

Слайд 21

Перпендикулярность прямой и плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум

пересекающимся прямым этой плоскости.

n⊥Σ(АВС):
n1⊥h1; n2⊥f2

Слайд 22

Из точки К проведите прямую перпендикулярно плоскости Σ(АВС)
n⊥Σ(АВС)
n1⊥h1, n2⊥f2

Слайд 23

3. Перпендикулярность двух плоскостей
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит

прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Через прямую m проведите плоскость, перпендикулярную плоскости Σ(АВС)

Ω(m⋂n) ⊥ Σ(АВС)
n⊥Σ(АВС): n1⊥h1, n2⊥f2

К⊂m, K=m⋂n
Точка К выбрана
произвольно
h⊂Σ(АВС)
f⊂ Σ(АВС)

n2⊥f2

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Σ(АВС); m(m1, m2)

Ω⊃m; Ω ⊥ Σ(АВС)

n1⊥h1

Слайд 24

4. Перпендикулярность прямых
Две прямые перпендикулярны, если одну из них можно заключить

в плоскость, перпендикулярно другой прямой.

Через точку М проведите прямую перпендикулярную а.

Через произвольную
точку К проведите
плоскость Σ(h⋂f) ⊥a;

В плоскости Σ(h⋂f)
проведите
прямую b⊂Σ(h⋂f).

Через точку М проведите
n параллельно b.

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Слайд 38

Слайд 39

Слайд 40

Комплексный чертеж плоскости. Принадлежность точки и прямой плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости

Содержание

Комплексный чертеж плоскостиПлоскостью общего положения называется плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям

Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостью проекций (нулевые линии

Плоскости частного положенияПлоскости уровня – плоскости параллельные плоскости проекции∑(ABC)‖П1A1B1C1-натуральная величинаГоризонтальная плоскость

∑(ABC)‖П3A3B3C3-натуральная величинаПрофильная плоскость уровняЕсли плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то проекции

Проецирующие плоскости – плоскости перпендикулярные плоскости проекции.Σ(ABC)⊥П1Σ(ABC)⊥П2α° – угол наклона к

Σ(ABC)⊥П3Профильно - проецирующая плоскостьα – угол наклона плоскости к П2 β

Принадлежность точки прямойЕсли точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным

Принадлежность прямой плоскостиПрямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,

Принадлежность точки плоскостиТочка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости

Параллельность прямой и плоскостиПрямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой,

Параллельность плоскостейДве плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны

Пересечение прямой с плоскостью1. Пересечение плоскости проецирующей с прямой общего положения

2. Пересечение прямой проецирующей с плоскостьюОпределить точку пересечения прямой а ⊥П1

Определение линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующаяΣ⊥П1 KM=Σ ∩

4. Определение точки пересечения прямой и плоскости общего положения Заключить прямую

5. Определение линии пересечения двух плоскостейЗаключить прямую а в плоскость Ω⊥П1

4. Заключить прямую b в плоскость Ψ⊥П1 (Ψ⊥П2)5. Найдите линию пересечения

6. Определение линии пересечения двух плоскостей методом секущих плоскостейПроведите плоскость Г//П1

Перпендикулярность прямой и плоскостиПрямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум

Из точки К проведите прямую перпендикулярно плоскости Σ(АВС)n⊥Σ(АВС)n1⊥h1, n2⊥f2

3. Перпендикулярность двух плоскостейДве плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит

4. Перпендикулярность прямыхДве прямые перпендикулярны, если одну из них можно заключить

Похожие презентации