Логические основы компьютеров

Сентябрь 5, 2022

Главная
Алгебра
Логические основы компьютеров

Содержание

2. Логические основы компьютеров § 18. Логика и компьютер
3. Логика, высказывания Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать
4. Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата
5. Логика и компьютер Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1. Задача
6. Логические основы компьютеров § 19. Логические операции
7. Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания
8. Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. 1 0 0
9. Операция И Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны
10. Операция И (логическое умножение, конъюнкция) 1 0 также: A·B, A ∧ B, A and B (Паскаль),
11. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B,
12. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) 1 0 также: A+B, A ∨ B, A or B (Паскаль),
13. Операция «исключающее ИЛИ» Высказывание «A ⊕ B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не
14. Свойства операции «исключающее ИЛИ» A ⊕ A = (A ⊕ B) ⊕ B = A ⊕
15. Импликация («если …, то …») Высказывание «A → B» истинно, если не исключено, что из А
16. Импликация («если …, то …») «Если Вася идет гулять, то Маша сидит дома». A – «Вася
17. Эквивалентность («тогда и только тогда, …») Высказывание «A ↔ B» истинно тогда и только тогда, когда
18. Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.
19. Вычисление логических выражений Порядок вычислений: скобки НЕ И ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквивалентность A B +
20. Составление таблиц истинности Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0,
21. Составление таблиц истинности
22. Диаграммы Венна (круги Эйлера) A·B A+B A⊕B A→B A↔B
23. Упрощение логических выражений Шаг 1. Заменить операции ⊕→↔ на их выражения через И, ИЛИ и НЕ:
24. Упрощение логических выражений раскрыли → формула де Моргана распределительный исключения третьего повторения поглощения
25. Логические элементы компьютера НЕ И ИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии
26. Логические элементы компьютера Любое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ. И: НЕ: ИЛИ:
27. Составление схем последняя операция - ИЛИ & И
28. Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург kpolyakov@mail.ru ЕРЕМИН
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Логические основы компьютеров
§ 18. Логика и компьютер

Слайд 3

Логика, высказывания
Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно

рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.

Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний.

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Слайд 4

Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Жирафы летят на север.
История – интересный предмет.
У

квадрата – 10 сторон и все разные.
Красиво!
В городе N живут 2 миллиона человек.
Который час?

Слайд 5

Логика и компьютер
Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью

0 и 1.
Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных.
Почему «логика»? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.
Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра).

Слайд 6

Логические основы компьютеров
§ 19. Логические операции

Слайд 7

Обозначение высказываний
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
простые высказывания (элементарные)
Составные

высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.

A и B
A или не B
если A, то B
A тогда и только
тогда, когда B

Сейчас идет дождь и открыта форточка.
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Слайд 8

Операция НЕ (инверсия)
Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и

наоборот.

таблица истинности операции НЕ

также , , not A (Паскаль), ! A (Си)

Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

Слайд 9

Операция И
Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда

А и B истинны одновременно.

A и B

Слайд 10

Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
1
0
также: A·B, A ∧ B, A and B

(Паскаль), A && B (Си)

конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение

A ∧ B

Слайд 11

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Высказывание «A или B» истинно тогда, когда

истинно А или B, или оба вместе.

A или B

Слайд 12

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
1
0
также: A+B, A ∨ B, A or B

(Паскаль), A || B (Си)

дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение

Слайд 13

Операция «исключающее ИЛИ»
Высказывание «A ⊕ B» истинно тогда, когда истинно А

или B, но не оба одновременно (то есть A ≠ B).
«Либо пан, либо пропал».

также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си)

сложение по модулю 2: А ⊕ B = (A + B) mod 2

арифметическое сложение, 1+1=2

остаток

Слайд 14

Свойства операции «исключающее ИЛИ»
A ⊕ A =
(A ⊕ B) ⊕ B

A ⊕ 0 =
A ⊕ 1 =

Слайд 15

Импликация («если …, то …»)
Высказывание «A → B» истинно, если не

исключено, что из А следует B.
A – «Работник хорошо работает».
B – «У работника хорошая зарплата».

Слайд 16

Импликация («если …, то …»)
«Если Вася идет гулять, то Маша сидит

дома».
A – «Вася идет гулять».
B – «Маша сидит дома».
Маша может пойти гулять (B=0), а может и не пойти (B=1)!

Слайд 17

Эквивалентность («тогда и только тогда, …»)
Высказывание «A ↔ B» истинно тогда

и только тогда, когда А и B равны.

Слайд 18

Базовый набор операций
С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать

любую логическую операцию.

Слайд 19

Вычисление логических выражений
Порядок вычислений:
скобки
НЕ
И
ИЛИ, исключающее ИЛИ
импликация
эквивалентность
A
B
+
∙
+
B
C
∙
A
С
∙
1 4 2 5 3

Слайд 20

Составление таблиц истинности
Логические выражения могут быть:
тождественно истинными (всегда 1, тавтология)
тождественно ложными

(всегда 0, противоречие)
вычислимыми (зависят от исходных данных)

Слайд 21

Составление таблиц истинности

Слайд 22

Диаграммы Венна (круги Эйлера)
A·B
A+B
A⊕B
A→B
A↔B

Слайд 23

Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции ⊕→↔ на их выражения через

И, ИЛИ и НЕ:
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.

Слайд 24

Упрощение логических выражений
раскрыли →
формула де Моргана
распределительный
исключения третьего
повторения
поглощения

Слайд 25

Логические элементы компьютера
НЕ
И
ИЛИ
ИЛИ-НЕ
И-НЕ
значок инверсии

Слайд 26

Логические элементы компьютера
Любое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ или

ИЛИ-НЕ.

И:

НЕ:

ИЛИ:

Слайд 27

Составление схем
последняя операция - ИЛИ
&
И

Слайд 28

Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
kpolyakov@mail.ru

ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
eremin@pspu.ac.ru

Логические основы компьютеров

Содержание

Логические основы компьютеров§ 18. Логика и компьютер

Логика, высказыванияЛогика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно

Высказывание или нет?Сейчас идет дождь.Жирафы летят на север.История – интересный предмет.У

Логика и компьютерДвоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью

Логические основы компьютеров§ 19. Логические операции

Обозначение высказыванийA – Сейчас идет дождь.B – Форточка открыта.простые высказывания (элементарные)Составные

Операция НЕ (инверсия)Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и

Операция ИВысказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда

Операция И (логическое умножение, конъюнкция)10также: A·B, A ∧ B, A and B

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)Высказывание «A или B» истинно тогда, когда

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)10также: A+B, A ∨ B, A or B

Операция «исключающее ИЛИ»Высказывание «A ⊕ B» истинно тогда, когда истинно А

Свойства операции «исключающее ИЛИ»A ⊕ A =(A ⊕ B) ⊕ B

Импликация («если …, то …»)Высказывание «A → B» истинно, если не

Импликация («если …, то …»)«Если Вася идет гулять, то Маша сидит

Эквивалентность («тогда и только тогда, …»)Высказывание «A ↔ B» истинно тогда

Базовый набор операцийС помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать

Вычисление логических выраженийПорядок вычислений:скобкиНЕИИЛИ, исключающее ИЛИимпликацияэквивалентностьAB+∙+BC∙AС∙1 4 2 5 3

Составление таблиц истинностиЛогические выражения могут быть:тождественно истинными (всегда 1, тавтология)тождественно ложными