Содержание
- 2. /23 Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева.
- 3. Известные ученые-экономисты Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912г. в Санкт-Петербурге в семье врача. В 18
- 4. /23 3.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении Принцип оптимальности предполагает следующее: наличие определённых ресурсов наличие
- 5. Задачи линейного программирования Возможные области применения задач ЛП: рациональное использование сырья и материалов; задачи составления смесей;
- 6. /23 3.2. Задача линейного программирования Это развёрнутая форма записи Линейная целевая функция Линейные ограни-чения Условия неотрицательности
- 7. /23 3.2. Задача линейного программирования Это каноническая форма записи Линейная целевая функция (ЦФ) Линейные ограни-чения (фазовые
- 8. /23 3.2. Задача линейного программирования Это матричная форма записи Она тождественна канонической форме Линейная целевая функция
- 9. /23 3.2. Задача линейного программирования Это стандартная форма записи Линейная целевая функция Линейные ограни-чения Условия неотрицательности
- 10. /23 3.2. Любой вектор x, удовлетворяющий ограничениям и условиям неотрицательности (безотносительно к целевой функции), называется допустимым
- 11. Линейное программирование Приведенный план местности изображает возвышенность с наивысшей отметкой 84,4 м. Местность полого понижается вправо
- 12. Линейное программирование Найти самую высокую точку области X принадлежит D. Высота – функция координат! Градиент показывает
- 13. /23 3.2. ЗЛП может: не иметь ни одного оптимального решения допустимой области не существует – система
- 14. /23 3.2. z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0) x1=50, x2 =0;
- 15. /23 3.2. z = max(x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0) x1=50, x2 =0;
- 16. /23 3.2. z = max(x1+x2|x1+5x2 ≤ 1, x1+x2 ≥ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
- 17. /23 3.2. z = max(2x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≥ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0) Неограниченность целевой функции
- 18. Геометрический смысл задачи линейного программирования
- 19. Задача о диете Составить задачу ЛП, позволяющую оптимизировать расход кормов, и привести ее к каноническому виду.
- 20. Задача о диете Задача ЛП Задача ЛП в канонической форме!
- 21. Задача о диете В 1982 г. Джорджу Стиглеру была присуждена Нобелевская премия за труды по теории
- 22. Задача о диете=Задача о смеси Найти самую дешевую допустимую смесь.
- 23. /23 3.3. Симплексный метод Ограничения ЗЛП в канонической форме приводятся к виду Переменные (неизвестные) называются базисными,
- 24. /23 3.3. Симплексный метод Подставляя в ЦФ вместо базисных переменных их выражения через свободные переменные из
- 25. /23 3.3. Симплексный метод Геометрическая интерпретация. Аналитическому переходу от одного базиса к другому соответствует переход от
- 26. /23 3.3. Симплексный метод Исходные условия применения симплексного метода ЗЛП записана в канонической форме Её ограничения
- 27. /23 3.3. z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1–2x2 ≤ 20, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
- 28. Теория принятия решений ПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г. Симплекс-метод ЛП Запись задачи в виде уравнений x1 +
- 29. /23 3.3. z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1–2x2 ≤ 20, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
- 30. /23 В таблице выделены жирным шрифтом 3.3. Разрешающий столбец: столбец с наибольшим по модулю отрицательном cj
- 31. /23 3.3. Выполняем обыкновенные жордановы исключения во всей таблице: для строк i ≠i' : aijнов =
- 32. Симплексный метод
- 33. Каноническая форма: max 20+3x2-x4 x3 = 3 -0.4x1+0.1x4 x1= 20 +2x2 -x4 x1 ≥ 0, x2
- 34. Отрицательных cj больше нет – достигнут оптимум (в больших задачах для этого требуются тысячи итераций) Каноническая
- 35. /23 3.3. z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1–2x2 ≤ 20, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
- 36. /23 3.3. Симплексный метод Исходные условия применения симплексного метода ЗЛП записана в канонической форме Её ограничения
- 37. /23 3.3. Симплексный метод Вывод: Не всякая задача ЛП может быть решена непосредственным применением симплекс-метода. Для
- 38. /23 3.3. Симплексный метод Определение: Говорят, что ограничение задачи ЛП, имеет предпочтительный вид, если при неотрицательной
- 39. /23 3.3. 1. случай: система ограничений имеет вид Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М.
- 40. /23 3.3. 2. случай: система ограничений имеет вид (напр. Задача о диете) Применение линейного программирования в
- 41. /23 3.3. метод искусственного базиса вводится искусственный базис: 1. К левым частям ограничений-равенств, не имеющих предпочтительного
- 42. /23 3.3. Метод искусственного базиса , . Теорема 2. Если в оптимальном плане М-задачи хотя бы
- 43. /23 3.3. Метод искусственного базиса Продолжение примера 1. Решение задачи о диете , . , М-задача
- 44. 3.3. Метод искусственного базиса , . , М-задача Применяем симплекс-метод, взяв в качестве базисных переменных искусственные
- 45. /23 3.3. Метод искусственного базиса , . , М-задача ЦФ соответствуют две строки! Коэффициенты в ЦФ
- 46. /23 3.3. Метод искусственного базиса , . , М-задача ход решения М-задачи: с ▲сначала избавляемся от
- 47. /23 3.3. Метод искусственного базиса , . , М-задача ЦФ соответствуют две строки!
- 48. /23 3.3. Метод искусственного базиса , . , М-задача
- 49. /23 3.3. Метод искусственного базиса , . , Решение М-задачи Решение исходной-задачи ЦФ после завершения итераций!!
- 50. /23 3.3. В некоторых случаях алгоритм симплексного метода может зацикливаться. Пути преодоления этой проблемы описаны в
- 51. ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕСУРСОВ Здесь (2.1) - целевая функция (ЦФ); (2.2) - система ограничений; (2.3)
- 52. Двойственная задача Правила: Каждому i-му ограничению исходной задачи соответствует переменная двойственной задачи ui (двойственная переменная). Каждой
- 53. Двойственная задача Правила: 1. Каждому i-му ограничению исходной задачи соответствует переменная двойственной задачи ui (двойственная переменная).
- 54. Двойственная задача Теорема 1 Пусть xj, j = 1, 2,…, n обозначает допустимый план прямой задачи,
- 55. Свойства решений (следствия из теорем двойственности!) Значения целевых функций для оптимальных решений прямой и двойственной задач
- 56. /23 3.4. Экономические приложения линейного программирования Матрица потребности в ресурсах для обеспечения единичного объёма производства в
- 57. /23 3.4. Экономические приложения линейного программирования Вектор цен продукции (за вычетом НДС), руб./ед. Вектор цен ресурсов
- 58. Применение линейного программирования в математических моделях (с) Н.М. Светлов, 2007 /23 3.5. Программное обеспечение линейного программирования
- 60. Скачать презентацию