Начертательная геометрия. Лекция 2

Следы прямой линии

Следом прямой
называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.
Н1

Следы прямой линии

Чтобы найти горизонтальный след прямой, необходимо фронтальную проекцию отрезка

Взаимное положение прямых

Прямые между собой могут быть:
Параллельны
Пересекаться
скрещиваться

Параллельные прямые

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны.

х

Пересекающиеся прямые

Если прямые пересекаются, то на эпюре их одноименные проекции пересекаются

Скрещивающиеся прямые

Если не выполняются условия параллельности или пересечения, прямые называются скрещивающимися

Скрещивающиеся прямые

Например, в случае а) на П2 проекции точек 12≡22, а

В пространстве расположим прямой угол АВС параллельно плоскости П1, он отразится

Поднимем отрезок ВС за вершину С . Проекция на П1 (В1С1)

Теорема о проецировании прямого угла

h2

h1

h ║ П 1 h2 ║ох, если

Геометрическая модель плоскости

Плоскость задается
движением прямой образующей линии « n »

На чертеже плоскость можно задать: 1.тремя точками, не лежащими на одной прямой

α

α1

2. Прямой и точкой, не лежащей на ней

α

α1

3. Двумя параллельными прямыми

α

α1

α 2

α 1

b

b1

b2

b1

4. Двумя пересекающимися прямыми

β

β1

β 2

β 1

5. Отсеком плоской фигуры

6. Следами

Следом плоскости называется линия пересечения данной плоскости с какой-либо плоскостью

Следы плоскости

Следы плоскости можно построить по одноименным следам двух прямых, лежащих

Плоскости уровня Горизонтальная плоскость уровня

α

α 2

α 3

α 2

α 3

α1

Горизонтальной плоскостью уровня называется

Фронтальная плоскость уровня

β

β1

β3

β3

β1

β2

Фронтальной плоскостью уровня называется плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций.

Профильная плоскость уровня

Профильной плоскостью уровня называется плоскость, параллельная профильной плоскости проекций.

Проецирующие плоскости. Свойства проецирующих плоскостей.

α

αП2

α1= αП1

αП2

α1≡ αП1

Плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется

Фронтально -проецирующая плоскость

Фронтально-проецирующей называется плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций. На П2

Профильно-проецирующая плоскость

γ

γП1

γ 3=γП3

γП2

γП2

γ П1

γ П3≡γ3

Профильно-проецирующей называется плоскость, перпендикулярная профильной плоскости

Принадлежность прямой плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,

Принадлежность прямой плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку,

Принадлежность точки плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой,

Главные линии плоскости: линии уровня и линии наибольшего наклона плоскости к

Главные линии плоскости Фронталь

a2

b2

a1

b1

α

αП2

αП1

Линия наибольшего наклона плоскости- прямая, лежащая в плоскости, составляющая с плоскостью

Определение угла наклона плоскости общего положения к плоскости проекций

Угол наклона плоскости

Задача: Определить угол наклона плоскости ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций

х

А2

В2

С2

А1

В1

С1

1.Т.к. ищем угол наклона к плоскости П1, необходимо задать в плоскости

Находим вторую проекцию горизонтали (h1)

х

А2

В2

С2

А1

В1

С1

h2

12

°

°

11

h1

2. Линия наибольшего наклона (Л.Н.Н.) плоскости (ВО) перпендикулярна к горизонталям данной

Определяем по линии связи фронтальную проекцию(.)О - О2. В2О2 – фронтальная проекция

Угол наклона плоскости общего положения к плоскости П1 равен углу между