Описание и преобразование управляющих процессов. Сети Петри и их модификация

– базис сетей Петри:
событие;
условие.
Сеть Петри – структура УП
↓
это последовательность
процедур
Условия → событие
Состояние системы – это множество условий
Событие → новые условия →
→ изменение состояния системы

События – множество переходов
T={t0, t1, …, tr}
Условия – множество позиций
A={a0, a1, …, af}
I – входная функция
связь T и A
O – выходная функция
I – отображает tv(v=0 r) в мн-во позиций I(tv) – входные позиции перехода
O – отображает tv в мн-во позиций O(tv) – выходные позиции перехода
aµ - входная позиция tv, если aµ ϵ I(tv)
aµ - выходная позиция tv, если aµϵO(tv)
Сеть Петри – N = (A, T, I, O)

t3, t4}
I(t0) = a0 I(t1) = a1
I(t2) = a2 I(t3) = a3
I(t4) = a4
O(t0) = a1 O(t1) = a2
O(t2) = a3 O(t3) = a4
I – матрица следования
O – матрица предшествования
Графическое представление
сети Петри
Типы вершин:
позиции – «O»
переходы – «|»

if (aµ - вход для tv), then (дуга aµ→ tv)
if (aµ - выход для tv), then (дуга tv→ aµ)
↓
G = (V, W) – ориентированный двудольный мультиграф, где
V – множество вершин
W – множество направленных дуг
V = A U T A ∩ T = Ø
позиция – условие
↓
Выполнение условия – маркировка позиции
(метка – «точка» в позиции)
↓
ʘ
↓
Если несколько точек –
то «емкость условия»

– вектор начальной маркировки
Пример:
M0 = (1, 0, 0, 0, 0)

Разрешающие метки
реализация активного перехода
↓
замена маркировки сети
M
на
M’ (непосредственно достижимая из M)
Достоинства языка сети Петри:
позволяет описывать параллельные процессы;
имеет средства для задания конфликтных состояний.
q
ω > q
Выполнение сети → связанные последовательности:
реализуемых переходов
маркировок M0, M1, M2, …

распределение меток в позициях
↓
порядок выполнения сети
↑ - зависит от
последовательности реализации
переходов
___________________________________________________________________________
переход реализуется если он активен,
т.е.
число меток во вх. позиц. => числу дуг,
соединяющих ее с эти переходом

может содержать лишь 0 и 1;
реализация активного перехода возможна, если ни 1 из его выходных позиций не содержит меток – число меток в любой позиции не больше 1;
конечное число состояний – 2f при f позициях.
Ограниченная сеть Петри.
k → k-безопасная позиция или k-ограниченная
k’ >= k – k’-безопасной
kmax

Ограничение оригинальной сети Петри – моделирование примитивных событий.
________________________________
это сеть позиция-переход
↓
автоматная сеть
↓
маркированный граф
________________________________
сети с предикатами на переходах
↓
расширение ее описательных возможностей
________________________________
Введение позиции времени в сети Петри.
Временные сети: переход – t;
Тайм-аутные сети: переход – a и b.

сети Петри.
метки любой природы и величины;
условия активизация и результата реализации независимы;
при реализации переходов изменяется маркировка входных и выходных позиций и содержимое памяти данных

Использование дуг разных типов в сети Петри.
Существуют:
Простые дуги:
1.1. активизирующая;
1.2. сдерживающая;
1.3. входная;
1.4. выходная;
Составные дуги:
2.1. активизирующая входная;
2.2. сдерживающая выходная.

= 0 – k)
операторные функциональные блоки – ОФБ
Процедура – переход сети Петри – ti (i = 0 – k)
aj (j = 0 – f) – позиции
Фазы выполнения процедуры:
начало;
выполнение;
окончание.
Подсеть Петри для процедуры Ai.

где:
tHi и tKi – переходы
zi и ωi - внешние позиции
tHi – начало процедуры Ai
метки в zi – включение ОФБi
метки в ai – выполнение Ai
метки в ωi – окончание ОФБi
↓
срабатывание перехода tKi
↓
метки в ai+1 – завершение Ai
∆i – непримитивный переход этой же сети Петри

и zi, ai,ωi – на tiд

Ci (i = 0 – l) – разделяемые ресурсы
q – число экземпляров i-го ФР
↓
q – кратность ресурса Ci – Ciq
↓
его могут использовать α <= q процедур
при q=1 - у ресурса 2 состояния
q+1
внутренние или собственные ресурсы
Процедуры Ai линейного процесса:
{Cвi} – множество ФР – уже владеет;
{Cзi} – множество ФР – запрашивает;
{Cоi} – множество ФР – освобождает.

Это длительный переход.
У него есть время выполнения.
Функциональные ресурсы (ФР)
Собственный ФР
Разделяемый ФР
Пример:

Процесс из 5-и последовательно
выполняемых процедур Ai при
следующем распределении 3-х ФР Cj:
A1({C2}, {-}, {-});
A2({C2}, {C1}, {C2});
A3({C1}, {C3}, {C1, C3});
A4({-}, {C2, C3}, {C3}).
Сj – ресурсные внутренние позиции
Tдi- длительные переходы
aµ - основные внутренние позиции

{C3, C4}, {C1, C4})
{Cзi}∩{Cвi}=Ø
Иногда: {Cвi}=Ø и {Cзi}={Cоi}
Особенности описания параллельного линейного процесса в сети Петри.
длительные переходы – процедуры;
tR – переходы распараллеливания;
tS – переходы соединения;
наличие элементарных подпроцессов;
cобственные ФР подпроцесса
Пример: