Основы автоматики и САУ

Технологические процессы (ТП) - целенаправленное преобразования вещества, энергии и информации для

Автоматикой называется отрасль науки и техники, охватывающая совокупность методов и технических

Системы автоматического управления (САУ) – это системы, в которых информация о

Наука о методах и средствах автоматического управления техническими объектами управления называется

Анализ САУ заключается в определении и количественной оценке свойств САУ с

Классификация САУ
Разнообразие САУ по назначению, принципам построения, принципам действия, характеристикам, способам

Классификация САУ
1) По виду уравнений, описывающих процессы управления:
а) класс линейных систем

Классификация САУ
Каждый класс систем управления делится на подклассы:
а) системы с постоянными

Классификация САУ
2) По характеру передачи сигналов управления различают:
а) непрерывные (аналоговые) системы

Классификация САУ
3) По характеру процессов в системе управления различают:
а) детерминированные системы

Классификация САУ
4) По характеру функционирования САУ делятся на четыре типа:
а) обыкновенные

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ САУ

Математические модели САУ
 Для математического описания САУ по

Математические модели САУ

Происходящие в каждом звене процессы описываются линейными дифференциальными уравнениями

Математические модели САУ

Эти уравнения называются математическими моделями звеньев и для звеньев

Передаточная функция или операторная функция передачи (ОФП) является важнейшим математическим описанием

Операторная функция передачи (ОФП)‏

Переводим дифференциальное уравнение в операторную форму, заменой:

и

Операторная функция передачи (ОФП)‏

Получаем из дифференциального уравнения:

Уравнение в операторной форме

Операторная функция передачи (ОФП)‏

Вынесем y(p) и x(p) за скобки:

Запишем ОФП:

Типовые звенья САУ и их характеристики

Звенья с математическим описанием обыкновенными дифференциальными

Типовые звенья САУ и их характеристики

Классификацию типовых звеньев удобно осуществить, рассматривая

Типовые звенья САУ и их характеристики

Вынесем x(p) и y(p) за скобки:
Передаточная

Типовые звенья САУ и их характеристики

Принято уравнение:
записывать в виде (разделив на

Типовые звенья САУ и их характеристики

Передаточная функция из уравнения:
в общем виде

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые динамические звенья делятся по зависимостям

Типовые звенья САУ и их характеристики

Подробно на лабораторных работах.
Пример:

Типовые звенья САУ и их характеристики

Подробно на лабораторных работах.
Пример:

Временные характеристики

Временными характеристиками звена или САУ являются переходная функция h(t) и

Временные характеристики

Дельта-функция или функция Дирака получается при дифференцировании единичной ступенчатой функции

Временные характеристики

Например, для САУ с :

Переходная характеристика:

Импульсная характеристика:

x(t)‏

x(t)‏

h(t)=y(t)‏

w(t)=y(t)‏

Временные характеристики

Например, для САУ с :

Переходная характеристика:

Импульсная характеристика:

x(t)‏

h(t)=y(t)‏

x(t)‏

w(t)=y(t)‏

Временные характеристики

Например, для САУ с :

Переходная характеристика:

Импульсная характеристика:

x(t)‏

w(t)=y(t)‏

x(t)‏

h(t)=y(t)‏

Временные характеристики

Например, для САУ с :

Переходная характеристика
Ступенчатое входное воздействие:

Импульсная характеристика
Дельта-функция:

Временные характеристики

Например, для САУ с :

Линейное входное воздействие:

Параболическое входное воздействие:

Временные характеристики

Например, для САУ с :

Синусоидальное входное воздействие:

Частотные характеристики

Частотные характеристики представляют собой зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала

Частотные характеристики

Если на вход САУ в момент времени t=0 приложено гармоническое

Частотные характеристики

Частотные характеристики

Изменяя частоту ω от 0 до ∝ при постоянном

Частотные характеристики

Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты

Частотные характеристики
Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты

Частотные характеристики

Частотные характеристики

Частотные характеристики

При объединении амплитудной и фазовой частотных характеристик в одну получают

Частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(jω) является функцией комплексного переменного jω.
Модуль

Частотные характеристики

АФХ

АЧХ

ФЧХ

Частотные характеристики

АФХ

Частотные характеристики

Выражение для амплитудно-фазовой характеристики конкретного элемента можно получить из его

Далее пример просто показать. Не под запись.

Частотные характеристики

Рассмотрим пример.
Пусть передаточная функция имеет вид:
Проведем замену:
Получаем:

Частотные характеристики

Получаем АФХ

Получаем АЧХ и ФЧХ

Частотные характеристики

В расчетах САУ широко используются логарифмические частотные характеристики.
Логарифмическая амплитудная

Частотные характеристики

Децибел равен 1/10 бела.
Бел равен десятичному логарифму отношения мощностей на

Частотные характеристики

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) φ(ω)=arctg[V(ω)/U(ω)] звена или САУ строится

Частотные характеристики

ω=1 Гц
L(ω)=20lg(3.5)= 10,88дБ

АЧХ и ФЧХ

ЛАЧХ и ЛФЧХ

АЧХ и ФЧХ

ЛАЧХ и ЛФЧХ

САУ представляется её функциональной, алгоритмической и конструктивной структурами (структурными схемами).

Функциональная структура САУ определяет состав функциональных блоков, выполняющих определённые функции: получение

Например, функциональная структура САУ:

Алгоритмическая структура САУ представляет собой математическую модель САУ, состоящую из однонаправленных

Например, алгоритмическая структура САУ:

Конструктивная структура САУ определяет состав её конструктивных элементов и связей их

Например, конструктивная структура САУ:

Ниже пример того, как составляются
дифференциальные уравнения.

Математические модели САУ

Например:
Пусть дана схема:
Требуется составить дифференциальное уравнение электрической цепи:
Входной величиной

Математические модели САУ

Например:
Пусть дана схема:
На основании закона Кирхгофа при нулевых
начальных условиях

Математические модели САУ

Например:
Пусть дана схема:
Выходное напряжение U2 :
U2(t)= (1/C)*∫ i(t)dt (2)‏
Продифференцируем

Математические модели САУ

Например:
Пусть дана схема:
Подставим (3) в уравнение (1):
Уравнение (4) –

Ниже пример того, как составляются
ОФП.

Математические модели САУ

Например:
Пусть дана схема:
Ранее получили дифференциальное уравнение данной цепи (звена):
Получаем

Математические модели САУ

Например:
Пусть дана схема:
Запишем согласно (5) ОФП:

U1 (p) =RC*U2(p)*p +

Математические модели САУ

Например:
Пусть дана схема:
Пусть R=20кОм, С=5мкФ.
Тогда ОФП:

Например:
Пусть дана схема:

Дифференциальное уравнение процесса управления :

Найдем корень характеристического уравнения:
Где характеристическое уравнение:
Приравняем D(p)=0 и выразим p

Получим:
Выполнив дифференцирование произведения функций С и
получим:

При подстановке нулевых начальных условиях при t=0 и U2(t)=0 получаем из
Проинтегрируем

В результате переходная функция имеет вид:
Построим таблицу значений и график:

Типовые звенья САУ и их характеристики

Весовая функция определяется дифференцированием
h(t) по

Весовая функция имеет вид:
Построим таблицу значений и график:

Частотная амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) из уравнения ОФП:
при p=jω:

Амплитудная А(ω) и фазовая φ(ω) частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) определяются

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) описывается выражением:

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) звена имеет такое же расчетное выражение

Строим таблицу значений и графики:

где
Re(w)=U(w);
Im(w)=V(w);
R(w)=A(w)=АЧХ;
F(w)=φ(w)=ФЧХ

АФХ

где
R(w)=A(w)=АЧХ;
F(w)=φ(w)=ФЧХ

АЧХ

ФЧХ

где
R(w)=A(w)=АЧХ;
F(w)=φ(w)=ФЧХ

АЧХ

ФЧХ

где
L(w)=ЛАЧХ;
F(w)=φ(w)=ЛФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

где
L(w)=ЛАЧХ;
F(w)=φ(w)=ЛФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

Для описания модели САУ обычно используется три способа:
1) поэлементное описание САУ

Для описания модели САУ обычно используется три способа:
2) системное описание САУ

Для описания модели САУ обычно используется три способа:
3) векторно-матричное описание САУ

САУ одной выходной величиной y(t) состоит из объекта управления (ОУ) и

Устройство управления (УУ) выполняет целенаправленные операции управления технологическим процессом (ТП), формируя

Объект управления (ОУ) в САУ выполняет рабочие операции осуществления ТП.
Для этого

В устройстве управления (УУ) алгоритм управления формируется в регуляторе (Р), который

УУ могут строиться по трем основным принципам управления:
1) принцип разомкнутого управления

УУ могут строиться по трем основным принципам управления:
2) принцип компенсации возмущающего

УУ могут строиться по трем основным принципам управления:
3) принцип обратной связи

Все высокоточные САУ строятся по принципу обратной связи с возможной дополнительной

В УУ часто используются линейные алгоритмы управления:
- пропорциональный u(t)=K∙e(t),
- интегральный u(t)=K∫e(t)dt,
-