Основы теории телетрафика

Время обслуживания

Продолжительность одного занятия

показывающая, сколько времени затрачивается на его обслуживание, называется временем

Для контролируемого промежутка времени (t1, t2) определяют среднее время обслуживания h

Различают математические модели,

соответствующие фиксированному и случайному времени обслуживания.

Фиксированное время

может быть задано последовательностью величин hi, характеризующих длительность обслуживания i-го

Например,

последовательностью из четырех междугородных телефонных переговоров заранее определенной длительности:
h1=5, h2=3,

Ответ:

среднее время обслуживания составляет h=5,5мин

Фиксированное время обслуживания называют постоянным, если hi=h.

Характеристики потоков вызовов

Последовательность телефонных вызовов

при непрерывном отсчете времени их поступления называется
потоком телефонных

Детерминированным потоком

называется поток вызовов с фиксированными моментами их поступления.
Например, поступление

Поток называется случайным потоком телефонных вызовов.

если моменты поступления телефонных вызовов

Основными характеристиками

случайного потока являются его
параметр и
интенсивность.

Параметр случайного потока вызовов

Интенсивность случайного потока вызовов

где μ(0, t) и μ(0, t+Δt) —

Интенсивность μ(t) характеризует случайный поток вызовов в момент времени t числом

Поэтому для любого случайного потока вызовов всегда имеет место соотношение
μ(t)

Основные свойства случайных потоков вызовов

Одинарным потоком

телефонных вызовов называется поток вызовов, в котором вероятность появления более

где о(Δt) — бесконечно малая более высокого порядка, чем малый промежуток

Одинарность случайного потока вызовов

означает практическую невозможность группового поступления вызовов в любом

Поток телефонных вызовов называется стационарным,

если вероятность поступления ровно k вызовов Pk(tj;

для стационарных потоков

справедливо неравенство
λ ≤ μ

Потоком без последействия

называется поток телефонных вызовов, если для любых непересекающихся промежутков

отсутствие последействия потока вызовов

означает независимость вероятности поступления вызова в момент t

Простейший поток телефонных вызовов и его свойства

Простейшим потоком телефонных вызовов

называется случайный поток телефонных вызовов, обладающий одновременно свойствами

Определим функцию распределения числа вызовов за время t

функция распределения числа вызовов k за время t:

- уравнение Пуассона

Простейший поток можно задать системой функций распределения вероятностей поступления вызовов:

где ζk

Простейший поток можно также полностью определить системой функций распределения промежутков между

При объединении n простейших потоков соответственно с параметрами λ1; λ2,…, λn

Численные характеристики простейшего потока – математическое ожидание Mi и дисперсия Di

Поток телефонных вызовов от ограниченного числа источников

Потоком телефонных вызовов от ограниченного числа источников

(потоком ВОЧИ) называется случайный одинарный

Поток ВОЧИ

где
α – параметр либо интенсивность источника в момент, когда

Поток ВОЧИ не удовлетворяет свойству стационарности, так как λi ≠ const,

Практически уже при N > 100

можно пользоваться более простой моделью простейшего

Телефонная нагрузка

Пример:

если среднее время обслуживания одного вызова h = 1/60 ч, то для обслуживания

для обслуживания потока μ=600 выз/ч при h=1/60 ч потребуется 1 ч

Телефонной нагрузкой

называют суммарное время занятия соединительных путей коммутационной системы за определенный

за единицу измерения телефонной нагрузки

принято часо-занятие (ч-зан.)
Размерность телефонной нагрузки —

Одно часо- занятие

это такая нагрузка, которая может сбыть обслужена одним

Различают:
∙        поступающую,
∙        обслуженную и
∙        потерянную
телефонные нагрузки

Обслуженной телефонной нагрузкой

Y0(t1;t2) за промежуток времени [t1;t2) называется суммарное время занятия

Поступающей телефонной нагрузкой

Y(t1;t2) за промежуток времени [t1;t2) называется нагрузка, которая была

Потерянной телефонной нагрузкой

Yп (t1;t2) за промежуток времени [t1;t2) называется часть поступающей

Часом наибольшей телефонной нагрузки (ЧНН)

называется непрерывный 60~минутный промежуток суток, в течение

Интенсивностью нагрузки

называется математическое ожидание нагрузки в единицу времени
(обычно за час)

Один Эрланг (Эрл)

это такая интенсивность нагрузки, при которой в течение

Характеристики качества обслуживания

В системах телефонной коммутации

находят применение две основные дисциплины обслуживания телефонных вызовов:

Обслуживания с явными потерями телефонного сообщения

предполагает, что вызов и связанное с

Обслуживание с условными потерями телефонного сообщения

предполагает, что сообщение, поступающее в момент

По способу обслуживания задержанных вызовов

возможно подразделение на обслуживание
с ожиданием и

Обслуживание с ожиданием:

”пассивное” очередь
”активная” очередь

Для оценки качества обслуживания телефонных вызовов с явными потерями сообщения используют:

Вероятность потерь по вызовам

есть отношение математических ожиданий числа потерянных и общего

Вероятность потерь по времени

есть отношение промежутка времени, в течение которого телефонный

Вероятность потерь по нагрузке

есть отношение потерянной нагрузки к поступившей за рассматриваемый