Плоское движение тела

тела

2. Определение скорости точки плоской фигуры

3. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры

4. Мгновенный центр скоростей

5. Определение положения мгновенного центра скоростей

называется такое движение твердого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета.

(например, прямые аа', bb' на рис. 1), будут совершать поступательное движение, а значит, все кинематические характеристики точек, лежащих на этой прямой, будут тождественны. Отсюда заключаем, что для изучения движения всего тела достаточно исследовать, как движется в плоскости Оху сечение этого тела, образующее некоторую плоскую фигуру.

на этой фигуре отрезка АВ (рис. 5). В свою очередь, положение отрезка АВ определяется, например, координатами хA, уА точки А и величиной угла ϕ между отрезком АВ и осью х. Точку А, выбранную для определения положения плоской фигуры, называют полюсом.

и плоскопараллельного движения твердого тела относительно системы координат Оху, определяется тремя уравнениями:

совокупность двух движений: поступатель-ного движения, при котором все точки движутся так же, как и полюс А, и вращательного движения вокруг этого полюса (при этом фигура вращается вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости П).

Анализируя уравнения движения плоской фигуры,

перемещается в плоскости экрана.

рассматривать как слагающееся из двух движений: поступательного движения вместе с полюсом и вра-щательного движения вокруг полюса.

Определим скорость произвольной точки В.

Остановим вращательное движение плоской фигуры относительно полюса. В этом случае плоская фигура совершает поступательное движение и скорость точки В равна скорости точки А.

вокруг полюс А будет иметь скорость, вектор которой направлен перпендикулярно линии АВ в сторону угловой скорости.

При плоскопараллельном движении плоская фигура одновременно совершают два движения: поступательное и вращательное. Поэтому вектор скорости точки В будет складываться из двух скоростей: скорости в поступательном движении вместе с полюсом А и скорости во вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.

сумме двух скоростей: скорости полюса, и скорости точки во вращательном движении вокруг полюса.

правилами векторной алгебры модуль скорости точки В равен:

Модуль скорости точки В можно определить, проецируя Формулу Эйлера на координатные оси:

произвольных точек плоской фигуры А и В справед-лива формула Эйлера:

Рассмотрим движение плоской фигуры.

векторное выражение формулы Эйлера:

плоской фигуры на ось, проведённую через эти точки, равны.

Если углы, которые составляют векторы скоростей точек А и В с осью известны, то в соответствии с теоремой получим:

скорости точки и отложим на нём отрезок АР, равный:

по формуле Эйлера.

Построим в точке Р компоненты её скорости.

скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей (МЦС).

точки плоской фигуры и может быть расположен как на самой фигуре так и за её пределами на её мысленном продолжении.

так, как будто эта фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей.

Если скорости точек плоской фигуры параллельны, то пер-пендикуляры к векторам скоростей не пересекаются и мгновенный центр скоростей отсутствует. Это означает, что плоская фигура в данный момент времени совершает мгновенное поступательное движение.

скоростей совпадают, то проведя линию через концы векторов скоростей, получим подобные треугольники. Из подобия треугольников получим:

Эти соотношения справедливы для мгновенного центра скоростей. Следовательно, точка Р для рассмотренного случая является мгновенным центром скоростей.

векторами скоростей.

Если векторы скоростей имеют одинаковое направление и равны по величине, то мгновенного центра скоростей нет и плоская фигура совершает мгновенное поступательное движение.

А за полюс и определим ускорение точки В.

При определении ускорения точки В так же будем исходить из того, что движение плоской фигуры состоит из двух движений: поступательного движения вместе с полюсом и вращательного вокруг полюса.

В равно ускорению полюса и состоит из двух ускорений: касательного и нормального.

Остановим поступательное движение плоской фигуры. В этом случае ускорение точки В равно сумме двух ускорений во вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса: касательного (вращательного) и нормального (центростреми-тельного)

совершают два движения: поступательное и вращательное. Поэтому вектор ускорения точки В будет складываться из четырёх векторов: касательного и нормального ускорений точки в поступательном движении вместе с полюсом А и касательного и нормального ускорений точки во вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.

плоской фигуры, получим:

Таким образом, ускорение произвольной точки плоской фигуры равно сумме двух ускорений: ускорения полюса и ускорения точки во вращательном движении вокруг полюса.

на компоненты

а затем это векторное равенство проецируют на координатные оси:

Если неизвестным является ускорение точки В, то находят модуль этого ускорения: