Содержание
- 2. 6.1. ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное
- 3. Числа a1,a2…an называются членами последовательности, а число an называется общим членом или n-ым членом данной последовательности.
- 4. Изобразим члены последовательности (2) точками на числовой оси. Можно заметить, что члены последовательности с ростом n
- 5. Последовательность {an} называется ограниченной сверху (снизу), если существует такое число М (m), что любой элемент этой
- 6. Последовательность {an} называется ограниченной, если она ограничена сверху и снизу:
- 7. Последовательность (1) ограничена снизу, но не сверху. Последовательность (2) ограничена, т.к. все ее элементы находятся внутри
- 8. Число А называется пределом числовой последовательности {an}, если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется
- 9. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. В противном случае последовательность расходящаяся. Смысл определения предела числовой последовательности: Для
- 10. ПРИМЕР. Дана последовательность Показать, что предел этой последовательности равен 1. 3
- 11. РЕШЕНИЕ: Пусть ε=0.1 Тогда неравенство примет вид:
- 12. Если ε=0.01, то неравенство выполняется при Для любого ε >0, неравенство выполняется при Т.е. для любого
- 13. Рассмотрим геометрический смысл предела числовой последовательности. Для этого изобразим члены последовательности (3) точками на числовой оси.
- 14. Неравенство равносильно двойному неравенству которое соответствует попаданию членов последовательности в ε – окрестность точки А.
- 16. Скачать презентацию