Представление информации. Системы счисления. Формат с фиксированной запятой

4096tb@gmail.com Тема письма: БГУИР. … .

Ковалевский Вячеслав Викторович

Лекция 1. Представление информации. Системы счисления. Формат с фиксированной запятой

План лекции:
История развития

История развития вычислительной техники.

Абак

Считается, что абак был изобретён еще в 2400 до н.э. в

Антикитерский механизм

Это механический «компьютер», позволявший рассчитывать фазы Луны, дни солнечных затмений,

Механический калькулятор Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи изобрел механическую счётную машину в

Счётная машина Блеза Паскаля (Паскалин)

Блез Паскаль изобрёл первую (ли?) механическую цифровую

Первый калькулятор Лейбница

Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1673 изобрел арифмометр, способный выполнять

Арифмометр Тома де Кальмара

В 1820 году француз Тома де Кольмар

Разностная машина

В 1822 году Чарльз Бэббидж создал разностную машину. Устройство предназначалось

Булева алгебра

Джордж Буль (George Boole)
02.11.1815 — 08.12.1864
Известный английский математик и

Табулятор Германа Холлерита

В 1888 году американский инженер Герман Холлерит сконструировал первую

История электронных вычислительных машин.

ABC (Atanasoff-Berry Computer)

1939 год ознаменовал новую эру для вычислений, когда физик

«Бомба» Тьюринга

Алан Тьюринг изобрел данную машину для расшифровки немецкой машины-шифратора Enigma.

Колосс (Colossus)

Для ускорения расшифровки сообщений Томми Флауэрс (англия) совместно с отделением

Компьютер Айкена

в 1944 г «Марк- I»
“Марк-III” (1950 г)
числа и команды в

ENIAC

В 1946 году ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator -электронный цифровой

EDVAC

(ElectronicDiscreteVariableAutomaticComputer — эл-ый дискретный переменный компьютер)
Был разработан в конце 40-х

Четыре компьютера Конрада Цузе Z1, Z2, Z3, Z4

Конрад Цузе немецкий конструктор и

Четыре компьютера Конрада Цузе Z1, Z2, Z3, Z4

Институт аэродинамических исследований 3

МЭСМ Лебедева

В СССР вычислительная машина МЭСМ (малая электронная счётная машина) была

История персональных электронных вычислительных машин.

Первый действующий транзистор

16 декабря 1947 года физик-экспериментатор Уолтер Браттейн, работавший с

Первый микропроцессор

Центральный процессор Intel 4004 в керамическом корпусе
Произв.: 15 ноября

Altair 8800 фирма MITS

Генри Эдвард Робертс, американский предприниматель, инженер и врач.
Использование

Apple I

Персональный компьютер
Выпущен с июль 1976г по март 1977г
CPU MOS 6502

Apple II

Появившийся в 1978 году Apple II предлагал пользователям интегрированную клавиатуру, цветную графику, звук, пластиковый корпус,

Процессор 8088 (Intel)

с 1 июня 1979 по1990-е:
Intel Corp, а также:
AMD, Siemens, Harris, NEC, Fujitsu

IBM PC-1981 год

Персональный компьютер
C 12 августа 1981 по 2 апреля 1987
CPU Intel 8088,

ZX Spectrum

Домашний компьютер
Выпуск с 23 апреля 1982
по 1992
CPU Z80

IBM PC/XT

персональный компьютер
с 8 марта 1983 по 1986
CPU Intel 8088

Мэйнфреймы

Мейнфре́йм (также мэйнфрейм, от англ. mainframe) — большой универсальный высокопроизводительный отказоустойчивый сервер со значительными ресурсами ввода-вывода, большим объёмомоперативной и внешней

IBM System/360

Семейство компьютеров класса мейнфреймов, которое было анонсировано 7 апреля 1964 года. Это был первый

IBM System/370

Основными новациями System/370 можно считать возможность использования нескольких процессоров в

IBM System z9

В 2005 году на смену моделям zSeries было представлено

System z13

В максимальной конфигурации оснащается 141 процессором, поддерживает до 10

Суперкомпьютеры

Суперкомпью́тер (сангл.  Supercomputer), СверхЭВМ, СуперЭВМ, сверхвычисли́тель) — специализированная вычислительная машина, значительно превосходящая по своим техническим параметрам

Cray-2

Самый быстрый компьютер 1985—1989 годов
Пиковая производительность Cray-2 составляла 1,9 Гфлопс. Только в

Sunway TaihuLight

Китайский суперкомпьютер, на июнь 2016 года является самым производительным суперкомпьютером в

Теоретические основы ЭВМ

Принципы архитектуры фон Неймана

Принцип программного управления

Архитектура фон Неймана.

Информационная система

Из статьи гл. редактора журнала «Директор ИС» («Директор информационной службы»)Евгения

Информационная система

 
Information system:
The collection of people, procedures, and equipment designed, built, operated,

Понятие информации

Информация – это совокупность каких-либо сведений, данных, передаваемых устно (в форме

Информация

Информация наряду с материей и энергией является первичным понятием нашего мира и

Количество информации

 Где N - количество равновероятных событий;
I - количество бит

Количество информации

Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел от единицы

Количество информации

Для неравновероятностных задач американский учёный Клод Э́лвуд Ше́ннон предложил в 1948 г.

Информация - мера разрешения неопределенности

Разрешает неопределенность при выборе одного из двух возможных вариантов

0 бит

20=1

1 бит

21=2

?

Да (1)

Нет (0)

3 бита

23=8

?

0

?

?

?

?

?

?

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0
0
0

0
0
1

0
1
0

1
00

0
1
1

1
01

1
1
0

1
11

3 бита

23=8

?

0

?

?

?

?

?

?

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0
0
0

0
0
1

0
1
0

1
00

0
1
1

1
01

1
1
0

1
11

0 1 2 3 4 5 6 7

Восемь бит требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов

Машинная арифметика

Отличие машинной арифметики от арифметики обычной состоит в том, что

Непозиционная система исчисления

Непозиционная и позиционная СС

11
первая единица обозначает 10, а вторая –

Разрядность системы счисления

Разрядность числа R=n+m
где n – разрядность целой части числа

Разрядность системы счисления

3425,25 =
=3*103+4*102+2*101+5*100+2*10-1+5*10-2=
=3000+400+20+5+0,2+0,05 =
= 3425,25

Разрядность системы счисления

1961,3210 = 1*103 + 9*102 + 6*101 + 1*100 +

Системы счисления

Двоичная система счисления

1
2
3
4

1
2

…
2
3
4

8-ая система счисления

08 = 0002
18 = 0012
28 = 0102
38 = 0112
48

16-ая система счисления

Способы перевода целых чисел из одной СС в другую

Чтобы перевести целое

Перевод числа из (10) в (2)

Необходимо последовательно делить это число и

Перевод числа из (10) в (8)

Необходимо последовательно делить это число и

134 8
128 16 8
6 16 2
0
13410=2068

541

1*27 +0*26 +1*25 +1*24 +0*2 3 +1*22 +1*21 +1*20 =
=128+0+32+16+0+4+2+1=183
101101112=18310

2->10

(010)&(110)&(111) =267
101101112=2678

2->8->2 2->16->2
101101112=B716

(1011)&(0111) =(11)&(7)=B7

Способы перевода дробных чисел из одной СС в другую

Целая часть дробного

Перевод дробного числа из (10) в (2)

Для перевода дробной части числа

0,13410=0,1044678

0,54110=0,8A7EF916

10->8 10->16

0,134*8=1,072
0,072*8=0,576
0,576*8=4,608
0,608*8=4,864
0,864*8=6,912
0,912*8=7,296
…

0,541*16= 8,656
0,656*16=10,496
0,496*16= 7,936
0,936*16=14,976
0,976*16=15,616
0,616*16= 9,856
…

(010)&(110)&(111),(100)&(110)&(010) =267,462

10110111,100110012=267,4628

2->8->2 2->16->2

10110111,1100112=B7,CC16

(1011)&(0111),(1100)&(1100)=(11)&(7),(12)&(12)=B7,CC

ПК, ОК, ДК

Сложение, вычитание, умножение в 2-ой СС

Сложение, вычитание, умножение в 2-ой СС

10010101 149
00111011 59
01011010 90

10

1

1

01011010 90
00111011 59

10

x

x

x

10

Сложение, вычитание, умножение в 2-ой СС

10010101 149
00111011 59
01011010 90

0000001011010
000000111011
000000101101
00000101101
000101101
00101101
0101101
1010010111110

1

1

1

1

1

1

1

10

1

1

10

x

x

x

10

ПК, ОК, ДК

ДК. Пример с десятичными числами

Пусть разрядность n = 2 (00…99)

55

Преобразование ПК ↔ ДК

Если X ≥ 0, то ДК совпадает с

ДК. Пример с двоичными числами

Для двоичных чисел с разрядностью 4

ДК. Вычитание

310= 00112(пк)
0011пк=1100ок
1100ок=1101дк

1
01102
1101дк
10011

Переполнение