РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 5

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 5

Содержание

2. Пусть s(t) = exp (jωot) — комплексный экспоненциальный сигнал с заданной вещественной частотой ωo. Этот сигнал
3. Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала равна нулю всюду, кроме точки ω = ωo, где она имеет
4. Пусть s(t) = cos(jωot) – гармоническое колебание с заданной вещественной частотой ωo. По формуле Эйлера Отсюда
5. Пусть s(t) периодический сигнал, заданный своим рядом Фурье в комплексной форме. Отсюда искомая спектральная плотность S(ω)
6. Радиоимпульс sp(t) задается в виде произведения некоторого видеоимпульса sB(t), играющего роль огибающей, и неинтегрируемого гармонического колебания:
7. Спектральная плотность радиоимпульса Частотные зависимости модуля спектральной плотности видеоимпульса Частотные зависимости модуля спектральной плотности радиоимпульса
8. Спектральная плотность прямоугольного радиоимпульса Приняв во внимание спектр прямоугольного видеоимпульса и формулу получим ( при симметричном
9. Спектральная плотность прямоугольного радиоимпульса
10. Взаимная спектральная плотность сигналов Скалярное произведение двух вещественных сигналов u(t) и v(t) Если сигналы тождественно совпадают,
11. Взаимная спектральная плотность сигналов Назовем взаимным энергетическим спектром вещественных сигналов u(t) и v(t) функцию такую, что
12. Представив спектральные плотности сигналов u(t) и v(t) в виде получим, что взаимный энергетический спектр Wm —
13. Взаимный энергетический спектр двух экспоненциальных видеоимпульсов одинаковой формы, следующих друг за другом с интервалом времени t0
14. Энергетический спектр сигнала Спектральное представление энергии сигнала легко получить из обобщенной формулы Рэлея Величина носит название
15. Энергетический спектр прямоугольного видеоимпульса Энергетический спектр данного сигнала имеет наибольшую величину в области низких частот. С
16. Энергетический спектр прямоугольного видеоимпульса
17. Корреляционный анализ сигналов Сравнение сигналов, сдвинутых во времени. Информация об объекте измерения заложена в величине т
18. Автокорреляционная функция сигнала Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала u(t) равна скалярному произведению сигнала и его сдвинутой во
19. Автокорреляционная функция сигнала Свойства АКФ: при любом значении временного сдвига модуль АКФ не превосходит энергии сигнала
20. АКФ прямоугольного видеоимпульса
21. АКФ сигнала прямоугольного вида
22. АКФ прямоугольного радиоимпульса
23. АКФ последовательности прямоугольных видеоимпульсов АКФ пачки из трех одинаковых видеоимпульсов
24. Пример. АКФ кодированного сигнала
25. Автокорреляционная функция неограниченно протяженного сигнала АКФ гармонического сигнала
26. Связь между энергетическим спектром сигнала и его автокорреляционной функцией
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть s(t) = exp (jωot) — комплексный экспоненциальный сигнал с заданной

вещественной частотой ωo.
Этот сигнал не является абсолютно интегрируемым, поскольку при t ? +∞ функция s(t) не стремится ни к какому пределу.
Преобразование Фурье S(ω) этого сигнала, рассматриваемое в обобщенном смысле, должно удовлетворять соотношению
Отсюда искомая спектральная плотность S(ω) выражается таким образом:

Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала

Слайд 3

Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала равна нулю всюду, кроме точки ω

= ωo, где она имеет дельта-особенность.
2. Спектр данного сигнала несимметричен относительно точки ω = 0 и сосредоточивается в области либо положительных, либо отрицательных частот.

Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала

Слайд 4

Пусть s(t) = cos(jωot) – гармоническое колебание с заданной вещественной частотой

ωo.
По формуле Эйлера
Отсюда искомая спектральная плотность S(ω) выражается таким образом (использовано свойство линейности преобразования Фурье):

Спектральная плотность
гармонических колебаний

Слайд 5

Пусть s(t) периодический сигнал, заданный своим рядом Фурье в комплексной форме.
Отсюда

искомая спектральная плотность S(ω) выражается таким образом (использовано свойство линейности преобразования Фурье):

Спектральная плотность произвольного периодического сигнала

График образован дельта-импульсами в частотной области.

Слайд 6

Радиоимпульс sp(t) задается в виде произведения некоторого видеоимпульса sB(t), играющего роль

огибающей, и неинтегрируемого гармонического колебания:
Спектр косинусоидального сигнала с произвольной начальной фазой:

Спектральная плотность радиоимпульса

Спектр радиоимпульса есть свертка

Приняв во внимание фильтрующее свойство дельта-функции, получаем

Слайд 7

Спектральная плотность радиоимпульса
Частотные зависимости модуля спектральной плотности видеоимпульса
Частотные зависимости модуля спектральной

плотности радиоимпульса

Слайд 8

Спектральная плотность прямоугольного радиоимпульса
Приняв во внимание спектр прямоугольного видеоимпульса и формулу
получим

( при симметричном положении видеоимпульса относительно
начала координат)

Слайд 9

Спектральная плотность прямоугольного радиоимпульса

Слайд 10

Взаимная спектральная плотность сигналов
Скалярное произведение двух вещественных сигналов u(t) и v(t)
Если

сигналы тождественно совпадают, то скалярное произведение становится равным энергии

Обобщенная формула Рэлея

Слайд 11

Взаимная спектральная плотность сигналов
Назовем взаимным энергетическим спектром вещественных сигналов u(t) и

v(t) функцию

такую, что

причем

Слайд 12

Представив спектральные плотности сигналов u(t) и v(t) в виде
получим, что

взаимный энергетический спектр Wm — функция, принимающая, в общем случае, комплексные значения

Re Wm — четная, a Im Wuv — нечетная функция частоты. Вклад в интеграл дает только вещественная часть, поэтому

Слайд 13

Взаимный энергетический спектр двух экспоненциальных видеоимпульсов одинаковой формы, следующих друг за

другом с интервалом времени t0

Слайд 14

Энергетический спектр сигнала
Спектральное представление энергии сигнала легко получить из обобщенной формулы

Рэлея

Величина носит название спектральной плотности энергии сигнала u(t), или, короче, его энергетического спектра.

Слайд 15

Энергетический спектр
прямоугольного видеоимпульса
Энергетический спектр данного сигнала имеет наибольшую величину в

области низких частот. С ростом частоты вклад от соответствующих спектральных составляющих имеет немонотонный, колеблющийся характер, однако общая тенденция - уменьшение энергетического спектра по закону обратного квадрата

Слайд 16

Энергетический спектр
прямоугольного видеоимпульса

Слайд 17

Корреляционный анализ сигналов
Сравнение сигналов, сдвинутых во времени.
Информация об объекте измерения

заложена в величине т — задержке по времени между зондирующим и принятым сигналами

Устройство для измерения времени задержки сигналов

Слайд 18

Автокорреляционная функция сигнала
Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала u(t) равна скалярному произведению сигнала

и его сдвинутой во времени копии

Свойства АКФ : чётность

Автокорреляционная функция становится равной энергии сигнала при нулевой задержке копии

Слайд 19

Автокорреляционная функция сигнала
Свойства АКФ: при любом значении временного сдвига модуль АКФ

не превосходит энергии сигнала

Следствие неравенства Коши - Буняковского

АКФ представляется симметричной кривой с центральным максимумом, который всегда положителен.
При этом в зависимости от вида сигнала и(t) автокорреляционная функция может иметь как монотонно убывающий, так и колеблющийся характер.

Слайд 20

АКФ прямоугольного видеоимпульса

Слайд 21

АКФ сигнала прямоугольного вида

Слайд 22

АКФ прямоугольного радиоимпульса

Слайд 23

АКФ последовательности прямоугольных видеоимпульсов
АКФ пачки из трех одинаковых видеоимпульсов

Слайд 24

Пример. АКФ кодированного сигнала

Слайд 25

Автокорреляционная функция неограниченно протяженного сигнала
АКФ гармонического сигнала

Слайд 26

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 5

Содержание

Пусть s(t) = exp (jωot) — комплексный экспоненциальный сигнал с заданной

Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала равна нулю всюду, кроме точки ω

Пусть s(t) = cos(jωot) – гармоническое колебание с заданной вещественной частотой

Пусть s(t) периодический сигнал, заданный своим рядом Фурье в комплексной форме.Отсюда

Радиоимпульс sp(t) задается в виде произведения некоторого видеоимпульса sB(t), играющего роль

Спектральная плотность радиоимпульсаЧастотные зависимости модуля спектральной плотности видеоимпульсаЧастотные зависимости модуля спектральной

Спектральная плотность прямоугольного радиоимпульсаПриняв во внимание спектр прямоугольного видеоимпульса и формулуполучим

Спектральная плотность прямоугольного радиоимпульса

Взаимная спектральная плотность сигналовСкалярное произведение двух вещественных сигналов u(t) и v(t)Если

Взаимная спектральная плотность сигналовНазовем взаимным энергетическим спектром вещественных сигналов u(t) и

Представив спектральные плотности сигналов u(t) и v(t) в виде получим, что

Взаимный энергетический спектр двух экспонен­циальных видеоимпульсов одинаковой формы, следующих друг за

Энергетический спектр сигналаСпектральное представление энергии сигнала легко получить из обобщенной формулы

Энергетический спектр прямоугольного видеоимпульсаЭнергетический спектр данного сигнала имеет наибольшую величину в

Энергетический спектр прямоугольного видеоимпульса

Корреляционный анализ сигналовСравнение сигналов, сдвинутых во времени. Информация об объекте измерения

Автокорреляционная функция сигналаАвтокорреляционная функция (АКФ) сигнала u(t) равна скалярному произведению сигнала

Автокорреляционная функция сигналаСвойства АКФ: при любом значении временного сдвига модуль АКФ