РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 6

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 6

Содержание

2. 6. СИГНАЛЫ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ 6.1. Идеальный низкочастотный сигнал (ИНС)
3. Математическая модель идеального НЧ сигнала Спектральная плотность Спектральная плотность
4. Математическая модель смещённого идеального НЧ сигнала График ИНС имеет вид осциллирующей кривой, четной относительно начала отсчета
5. Математическая модель смещённого идеального НЧ сигнала График ИНС имеет вид осциллирующей кривой, четной относительно начала отсчета
6. 6.2. Идеальный полосовой сигнал Наряду с высокочастотными осцилляциями на частоте наблюдается изменение во времени мгновенного значения
7. 6.3. Ортогональные сигналы с ограниченным спектром Два идеальных низкочастотных сигнала u(t) и v(t). Оба эти сигнала
8. Ортогональные сигналы с ограниченным спектром График двух идеальных низкочастотных сигналов
9. 6.4. Теорема Котельникова Любые два сигнала с ограниченным спектром, принадлежащие семейству Базис Котельникова – бесконечный набор
10. Теорема Котельникова Ряд Котельникова Коэффициентами ряда служат скалярные произведения сигнала на соответствующую базисную функцию k-я отсчетная
11. Теорема Котельникова Ряд Котельникова Произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше может быть полностью восстановлен,
12. Временные диаграммы, поясняющие работу дискретизатора
13. Временные диаграммы, поясняющие восстановление сигнала
14. Пример 6.1 Дан сигнал К рассматриваемому гармоническому сигналу применима теорема Котельникова: отсчетные значения (выборки) для данного
15. 6.5. Аппаратурная реализация синтеза сигнала по ряду Котельникова Важная особенность теоремы Котельникова состоит в ее конструктивном
16. Пример 6.2 Прямоугольный видеоимпульс с единичной амплитудой и длительностью tи не принадлежит к числу сигналов с
17. Пример 6.3. Сравнение восстановление видеосигнала по Котельникову и по Фурье N = 8
18. Пример 6.3. Сравнение восстановление сигнала по Котельникову и по Фурье N = 32
19. Пример 6.4. Синтез радиосигнала по ряду Котельникова
20. Пример 6.4. Синтез радиосигнала по ряду Котельникова Идеальный НЧ фильтр
21. Структурная схема лабораторной модели «Теорема отсчетов»
22. 6.6. Оценка ошибки, возникающей при аппроксимации произвольного сигнала рядом Котельникова Произвольный сигнал можно представить суммой Если
23. Пример 6.5. Ошибки восстановления прямоугольного видеоимпульса
25. Скачать презентацию

Слайд 2

6. СИГНАЛЫ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ
6.1. Идеальный низкочастотный сигнал (ИНС)

Слайд 3

Математическая модель идеального НЧ сигнала
Спектральная плотность
Спектральная плотность

Слайд 4

Математическая модель смещённого
идеального НЧ сигнала
График ИНС имеет вид осциллирующей кривой,

четной относительно начала отсчета времени. С увеличением верхней граничной частоты спектра возрастают как центральный максимум, так и частота осцилляции.

Спектральной плотности

соответствует низкочастотный сигнал

Слайд 5

Математическая модель смещённого
идеального НЧ сигнала
График ИНС имеет вид осциллирующей кривой,

четной относительно начала отсчета времени. С увеличением верхней граничной частоты спектра возрастают как центральный максимум, так и частота осцилляции. При смещении на время to спектральной плотности

соответствует низкочастотный сигнал

Слайд 6

6.2. Идеальный полосовой сигнал
Наряду с высокочастотными осцилляциями на частоте наблюдается
изменение во

времени мгновенного значения их амплитуды. Соответствующий сигнал

Слайд 7

6.3. Ортогональные сигналы с ограниченным спектром
Два идеальных низкочастотных сигнала u(t) и

v(t). Оба эти сигнала имеют одинаковые параметры So и ,, однако сигнал v(t) запаздывает по отношению к сигналу u(t) на время to, так что его спектральная плотность

Скалярное произведение этих сигналов

Минимально возможный сдвиг, приводящий к ортогонализации, получается при

Скалярное произведение обращается в нуль и два одинаковых по форме ИНС оказываются ортогональными, если временной сдвиг между ними удовлетворяет условию

Слайд 8

Ортогональные сигналы с ограниченным спектром
График двух идеальных низкочастотных сигналов

Слайд 9

6.4. Теорема Котельникова
Любые два сигнала с ограниченным спектром, принадлежащие семейству
Базис

Котельникова – бесконечный набор базисных функций

являются ортогональными. Нормировка системы базиса может быть
выполнена исходя из квадрата нормы одной из базисных функций

Базисные функции будут ортонормированными, если

Слайд 10

Теорема Котельникова
Ряд Котельникова
Коэффициентами ряда служат скалярные произведения сигнала на соответствующую

базисную функцию

k-я отсчетная функция в пределах отрезка
имеет спектральную плотность, равную

Слайд 11

Теорема Котельникова
Ряд Котельникова
Произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше

может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени

Слайд 12

Временные диаграммы, поясняющие работу дискретизатора

Слайд 13

Временные диаграммы, поясняющие восстановление сигнала

Слайд 14

Пример 6.1
Дан сигнал
К рассматриваемому гармоническому сигналу применима теорема Котельникова: отсчетные значения

(выборки) для данного сигнала

В предельном случае, когда частота стремится к ,
на каждый период гармонического сигнала должно приходиться ровно две выборки.
Если же условия теоремы Котельникова нарушаются и отсчеты во времени берутся недостаточно часто, то однозначное восстановление исходного сигнала принципиально невозможно.

Слайд 15

6.5. Аппаратурная реализация синтеза сигнала
по ряду Котельникова
Важная особенность теоремы Котельникова

состоит в ее конструктивном характере: она не только указывает на возможность разложения сигнала в соответствующий ряд, но и определяет способ восстановления непрерывного сигнала, заданного своими отсчетными значениями

Слайд 16

Пример 6.2
Прямоугольный видеоимпульс с единичной амплитудой и длительностью tи не принадлежит

к числу сигналов с ограниченным спектром. Тем не менее модуль его спектральной плотности достаточно быстро (по закону ) уменьшается с ростом частоты.

Два отсчета в начале и в конце импульса

Три равноотстоящих отсчета на импульс

Слайд 17

Пример 6.3. Сравнение восстановление видеосигнала по Котельникову и по Фурье
N =

Слайд 18

Пример 6.3. Сравнение восстановление сигнала по Котельникову и по Фурье
N =

Слайд 19

Пример 6.4. Синтез радиосигнала по ряду Котельникова

Слайд 20

Пример 6.4. Синтез радиосигнала по ряду Котельникова
Идеальный НЧ фильтр

Слайд 21

Структурная схема лабораторной модели
«Теорема отсчетов»

Слайд 22

6.6. Оценка ошибки, возникающей при аппроксимации произвольного сигнала рядом Котельникова
Произвольный сигнал

можно представить суммой

Если — энергетический спектр сигнала s(t), то по теореме Рэлея

Спектры указанных сигналов не перекрываются, поэтому сигналы и
ортогональны, а их энергии, т. е. квадраты норм, складываются:

Слайд 23

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 6

Содержание

6. СИГНАЛЫ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ6.1. Идеальный низкочастотный сигнал (ИНС)

Математическая модель идеального НЧ сигналаСпектральная плотностьСпектральная плотность

Математическая модель смещённого идеального НЧ сигналаГрафик ИНС имеет вид осциллирующей кривой,

Математическая модель смещённого идеального НЧ сигналаГрафик ИНС имеет вид осциллирующей кривой,

6.2. Идеальный полосовой сигналНаряду с высокочастотными осцилляциями на частоте наблюдаетсяизменение во

6.3. Ортогональные сигналы с ограниченным спектромДва идеальных низкочастотных сигнала u(t) и

Ортогональные сигналы с ограниченным спектром График двух идеальных низкочастотных сигналов

6.4. Теорема Котельникова Любые два сигнала с ограниченным спектром, принадлежащие семействуБазис

Теорема Котельникова Ряд КотельниковаКоэффициентами ряда служат скалярные произведения сигнала на соответствующую

Теорема Котельникова Ряд КотельниковаПроизвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше

Временные диаграммы, поясняющие работу дискретизатора

Временные диаграммы, поясняющие восстановление сигнала

Пример 6.1Дан сигналК рассматриваемому гармоническому сигналу применима теорема Котельникова: отсчетные значения

6.5. Аппаратурная реализация синтеза сигнала по ряду КотельниковаВажная особенность теоремы Котельникова

Пример 6.2Прямоугольный видеоимпульс с единичной амплитудой и длительностью tи не принадлежит

Пример 6.3. Сравнение восстановление видеосигнала по Котельникову и по ФурьеN =

Пример 6.3. Сравнение восстановление сигнала по Котельникову и по ФурьеN =

Пример 6.4. Синтез радиосигнала по ряду Котельникова

Пример 6.4. Синтез радиосигнала по ряду КотельниковаИдеальный НЧ фильтр

Структурная схема лабораторной модели «Теорема отсчетов»

6.6. Оценка ошибки, возникающей при аппроксимации произвольного сигнала рядом КотельниковаПроизвольный сигнал

Пример 6.5. Ошибки восстановления прямоугольного видеоимпульса

Похожие презентации

6. СИГНАЛЫ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ
6.1. Идеальный низкочастотный сигнал (ИНС)

Математическая модель идеального НЧ сигнала
Спектральная плотность
Спектральная плотность

Математическая модель смещённого
идеального НЧ сигнала
График ИНС имеет вид осциллирующей кривой,

Математическая модель смещённого
идеального НЧ сигнала
График ИНС имеет вид осциллирующей кривой,

6.2. Идеальный полосовой сигнал
Наряду с высокочастотными осцилляциями на частоте наблюдается
изменение во

6.3. Ортогональные сигналы с ограниченным спектром
Два идеальных низкочастотных сигнала u(t) и

Ортогональные сигналы с ограниченным спектром
График двух идеальных низкочастотных сигналов

6.4. Теорема Котельникова
Любые два сигнала с ограниченным спектром, принадлежащие семейству
Базис

Теорема Котельникова
Ряд Котельникова
Коэффициентами ряда служат скалярные произведения сигнала на соответствующую

Теорема Котельникова
Ряд Котельникова
Произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше

Пример 6.1
Дан сигнал
К рассматриваемому гармоническому сигналу применима теорема Котельникова: отсчетные значения

6.5. Аппаратурная реализация синтеза сигнала
по ряду Котельникова
Важная особенность теоремы Котельникова

Пример 6.2
Прямоугольный видеоимпульс с единичной амплитудой и длительностью tи не принадлежит

Пример 6.3. Сравнение восстановление видеосигнала по Котельникову и по Фурье
N =

Пример 6.3. Сравнение восстановление сигнала по Котельникову и по Фурье
N =

Пример 6.4. Синтез радиосигнала по ряду Котельникова
Идеальный НЧ фильтр

Структурная схема лабораторной модели
«Теорема отсчетов»

6.6. Оценка ошибки, возникающей при аппроксимации произвольного сигнала рядом Котельникова
Произвольный сигнал

Пример 6.5. Ошибки восстановления
прямоугольного видеоимпульса