Расчет термодинамических средних и оценка погрешности Расчет термодинамических средних. Термализация. Расчет погрешностей. Авто

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Расчет термодинамических средних и оценка погрешности Расчет термодинамических средних. Термализация. Расчет погрешностей. Авто

Содержание

2. Термализация Ответ не должен зависеть от начального состояния системы, а так как старт моделирования осуществляется с
3. Несмещенная оценка Расчет погрешности через среднеквадратичное отклонение: Эта формула справедлива для независимых случайных величин и приведет
4. Автокорреляционный анализ Усреднение по конфигурациям эквивалентно интегрированию вдоль стохастической фазовой траектории в фазовом пространстве: Если схема
5. Автокорреляционный анализ Расчет погрешности: Автокорреляционная функция физической величины: Принцип ослабления корреляций при увеличении времени наблюдения между
6. Метод разбиений Частичное среднее для каждой части: Дисперсия, автокорреляционное время и оценка погрешности: Обычная дисперсия по
7. Метод разбиений В пределе r→∞ автокорреляционное время и погрешность стремятся к своим асимптотическим значениям Разбиение всего
8. Метод 1/2 файла Текущее среднее значение: Погрешность расчета:
9. Метод 1/2 файла Оценка автокорреляционного времени: Оценка автокорреляционного времени из зависимости автокорреляционной функции: Автокорреляционное время различно
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Термализация
Ответ не должен зависеть от начального состояния системы, а так как

старт моделирования осуществляется с некоторого случайного, как правило, не соответствующего термодинамически равновесной ситуации, начального состояния, первые мгновенные значения рассчитываемой величины будут далеки от ответа и внесут хаотические флуктуации в расчет среднего, удлиняя время сходимости

Слайд 3

Несмещенная оценка
Расчет погрешности через среднеквадратичное отклонение:
Эта формула справедлива для независимых случайных

величин и приведет к некорректному результату для событий, составляющих марковскую цепь, так как каждое следующее мгновенное значение имеет определенную корреляцию с предыдущим
Корреляция между отельными событиями марковской цепи Ai и Ai+k ослабляется с увеличением k
Оценка корреляций между различными мгновенными значениями Ai осуществляется при помощи автокорреляционной функции
Минимальное количество итераций, необходимое для реализации двух статистически независимых мгновенных значений Ai, определяется автокорреляционным временем расчета величины A

Слайд 4

Автокорреляционный анализ
Усреднение по конфигурациям эквивалентно интегрированию вдоль стохастической фазовой траектории в

фазовом пространстве:
Если схема алгоритма эргодическая, усреднение по времени эквивалентно усреднению с гиббсовскими весами по полному ансамблю состояний системы:
Корреляционная функция двух физических величин:
Среднее по ансамблю:

Слайд 5

Автокорреляционный анализ
Расчет погрешности:
Автокорреляционная функция физической величины:
Принцип ослабления корреляций при увеличении времени

наблюдения между измерениями:
Автокорреляционное время физической величины:
Чем меньше автокорреляционное время, тем быстрее сходимость:

Слайд 6

Метод разбиений
Частичное среднее для каждой части:
Дисперсия, автокорреляционное время и оценка погрешности:
Обычная

дисперсия по представительной выборке:

Слайд 7

Метод разбиений
В пределе r→∞ автокорреляционное время и погрешность стремятся к своим

асимптотическим значениям
Разбиение всего массива измерений на части все большего размера r и расчет по этим частям среднего и дисперсий имитирует усреднение по ансамблю в пределе больших r

Слайд 8

Метод 1/2 файла
Текущее среднее значение:
Погрешность расчета:

Слайд 9

Метод 1/2 файла
Оценка автокорреляционного времени:
Оценка автокорреляционного времени из зависимости автокорреляционной функции:
Автокорреляционное

время
различно для различных
физических величин
Автокорреляционное время
отражает реальные
временные и релаксационные
процессы в системе

Расчет термодинамических средних и оценка погрешности Расчет термодинамических средних. Термализация. Расчет погрешностей. Авто

Содержание

ТермализацияОтвет не должен зависеть от начального состояния системы, а так как

Несмещенная оценкаРасчет погрешности через среднеквадратичное отклонение:Эта формула справедлива для независимых случайных

Автокорреляционный анализУсреднение по конфигурациям эквивалентно интегрированию вдоль стохастической фазовой траектории в

Автокорреляционный анализРасчет погрешности:Автокорреляционная функция физической величины:Принцип ослабления корреляций при увеличении времени

Метод разбиенийЧастичное среднее для каждой части:Дисперсия, автокорреляционное время и оценка погрешности:Обычная

Метод разбиенийВ пределе r→∞ автокорреляционное время и погрешность стремятся к своим

Метод 1/2 файлаТекущее среднее значение:Погрешность расчета:

Метод 1/2 файлаОценка автокорреляционного времени:Оценка автокорреляционного времени из зависимости автокорреляционной функции:Автокорреляционное

Похожие презентации