Распределение напряжений в грунтовом массиве и принцип линейной деформируемости грунтов (задачи Буссинеска, Лява, Фламана)

Ркр1 Ркр2

∙

∙

1. Теоретическое значение первой критической нагрузки определяется по формуле Н.П. Пузыревского – Н.М. Герсеванова:
Ркр1 = (п/ctg φ + )(h + ctg φ)+ γ h, кПа
где φ - угол внутреннего трения грунта (φ = 37о);
γ - удельный вес грунта (γ = 17,6 кН/м3);
b – ширина подошвы штампа, м (b = 0,1 м);
h – заглубление подошвы штампа, h = 0;
с – удельная сила сцепления в грунте, с = 2 кПа.
2. Теоретическое значение второй критической (предельной) нагрузки определяется по формуле СП 22.13330-2016; при заглублении штампа h=d=0, удельном сцеплении с= 0
Ркр2 = N h b γ = N
где N – безразмерный коэффициент несущей способности, зависящий от угла внутреннего трения грунта.

Действие сосредоточенной силы. Задача Буссинеска.

Рис.13. Схема к определению напряжений при действии сосредоточенной силы (основная задача)

(4.1)

(4.2)

где Kσ - табличный коэффициент, зависящий от соотношения r/z.

r

z

Рис. Схема к определению напряжений при действии сосредоточенной силы (основная задача)

 где А –коэффициент, определяемый из условий равновесия:

Рис.14. Определение составляющих напряжений по горизонтальной площадке

Главные – это наибольшие и наименьшие нормальные напряжения.

Главные напряжения будут возникать на площадках, расположенных по вертикальной оси симметрии нагрузки (при β=0), по биссектрисам углов видимости и площадках, им перпендикулярным.

Главные напряжения можно вычислить из выражений (4.14) подставляя в них угол β=0:

(4.16)

(4.3)

где Kσ1, Kσ2… Kσn - табличные коэффициенты, зависящие от соотношений ri / z.

(4.4)

где KσI – коэффициент, определяемый по таблице в зависимости от отношения ri /z

При Ri > 2li погрешность определения напряжений будет составлять около 6% (в сторону увеличения напряжений);

при Ri > 3li – 3%;

при Ri > 4li – не более 2 %.

M

Y

X

Впервые решение этой задачи в 1935 году получил профессор А. Ляв:

(4.5)

где D – детерминант;

Под центром прямоугольной или круглой площадки загружения:

(4.6)

Под углом прямоугольной или краем круглой площади загружения:

(4.7)

где αz0 и αzc – табличные коэффициенты (СНиП 2.02.01-83*):

(4.8)

(4.9)

Сжимающее напряжение σz в этой точке будет равно сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Рассмотрим три основных случая:

I Точка М находится на контуре загруженного прямоугольника:

(4.10)

где α1,…, α4 – табличные коэффициенты, принимаемые в зависимости от ζ, η.

I

II

M

III

IV

(4.12)

M

I

II

III

IV

(4.13)

Ленточный фундамент

Дорожная насыпь

Напряженное состояние в массиве будет определяться тремя составляющими: нормальными напряжениями σz, σy и касательными напряжениями τ.

Р

y

z

b

τ

σz

σy

τ

0

R

α

β

М

α - угол видимости;

R – расстояние от начала координат до рассматриваемой точки;

β – угол между ра-диусом и осью z.

(4.14)

(4.15)

где Kz, Ky, Kyz – коэффициенты влияния, определяемые по таблице в зависимости от относительных координат z/b и y/b.

dy

dP

1) При однородном грунтовом основании (при постоянном удельном весе грунта):

z, м

0

Эпюра σzq

(4.17)

где γ = ρ⋅g – удельный вес грунта;
z – глубина заложения
рассматриваемой точки.