Спектральный анализ непериодических сигналов

Спектральный анализ непериодических сигналов

Предельный переход

ωn=nω1 -

текущая частота

Предельный переход

Предельный переход

Преобразование Фурье

обратное преобразование Фурье

прямое преобразование Фурье

S(ω) - спектральная плотность сигнала s(t)

Свойства спектральной плотности сигнала

⏐ S(ω)⏐ - амплитудный спектр

ϕs(ω) - фазовый спектр

Графическое представление спектра сигнала

Свойства преобразования Фурье

Сдвиг во времени

s1(t)=s0(t-t0)

Свойства преобразования Фурье

Изменение масштаба времени

s2(t)=s0(αt)

Свойства преобразования Фурье

Смещение спектра сигнала

s3(t)=s0(t)cos(ω0t+θ0)

Дифференцирование сигнала

Свойства преобразования Фурье

s4(t)=d[s0(t)]/dt

Интегрирование сигнала

Свойства преобразования Фурье

Суперпозиция сигналов

Свойства преобразования Фурье

Произведение сигналов

Свойства преобразования Фурье

Следствия

Спектры некоторых сигналов

δ-функция Дирака

Функция единичного скачка