Содержание
- 2. Строительная механика стержневых систем В курсе "Сопротивление материалов" традиционно излагается метод сил как универсальный способ расчета
- 3. 1. ИДЕЯ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В методе сил в качестве основных неизвестных, через которые
- 4. Чтобы рассчитать раму, достаточно предварительно решить вспомогательную задачу о деформациях балки при принудительном повороте торцевого сечения
- 5. Рассмотрим чуть более сложную задачу. Теперь на раму действует внеузловая нагрузка. Деформированное состояние каждой балки определяется
- 6. Запретим поворот узла рамы, поставив заделку. Эту заделку будем называть «плавающей». «Плавающая» заделка запрещает поворот, не
- 7. Реакцию дополнительной связи будем считать положительной, если ее направление совпадает с направлением положительного перемещения. Таким образом,
- 8. Составим выражение для полного реактивного момента в дополнительной заделке, складывая его значения в двух рассмотренных состояниях.
- 9. Ниже рассматривается более сложная для расчета рама, степень кинематической неопределимости которой равна двум. Искомыми являются углы
- 10. Чтобы составить канонические уравнения метода перемещений, последовательно рассмотрим три состояния основной системы: - состояние F, возникающее
- 11. Реакции при действии внешних сил обозначаются k1F, k2F и т.д. Реакции при единичных перемещениях узлов обозначаются
- 12. Таким образом, для формирования уравнений метода перемещений необходимо: Определить количество возможных направлений перемещений (степень кинематической неопределимости);
- 13. 2. Выбор основной системы Идея метода перемещений За основные неизвестные в методе перемещений принимаются независимые компоненты
- 14. Деформируемая система, у расчётных узлов которой есть неизвестные угловые и/или линейные перемещения, не находящиеся из условий
- 15. Степень кинематической неопределимости ( nk ) – суммарное число независимых углов поворота и линейных перемещений расчётных
- 16. Степень кинематической неопределимости ( nk ) – суммарное число независимых углов поворота и линейных перемещений расчётных
- 17. Степень кинематической неопределимости ( nk ) – суммарное число независимых углов поворота и линейных перемещений расчётных
- 18. Основная система метода перемещений – это, как правило, кинематически определимая система, получаемая из заданной деформируемой системы
- 19. Для получения основной системы МП из следует ввести допол-нительные связи, чтобы исключить перемещения концов ее стержней.
- 20. Тогда в рассмотренной раме достаточно будет знать только три перемещения – поступательное перемещение Δ и угловые
- 21. Из 3-ей гипотезы (о том что углы между стержнями в упругом рамном узле сохраняются) следует, что
- 22. Общее число всех неизвестных определяется по формуле n = nугл+nлин . Оно называется степенью кинематической неопределимости.
- 23. Для получения ОС метода перемещений необходимо: – в упругие рамные узлы ЗС ввести nугл заделок; –
- 24. 3. МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ ТИПОВОГО ЭЛЕМЕНТА Типовым элементом рассмотренных плоских рам является балка с защемленными торцами. Положительные
- 25. Используя дифференциальные соотношения для упругой линии балки: -кривизна изогнутой оси: -угол поворота поперечного сечения: -прогиб: Первый
- 26. Найдем неизвестные реакции r11 и r21, исходя из граничных условий на правом торце: Реакции на правом
- 27. Второй вид деформации балки. Левому торцу балки сообщается единичное угловое перемещение. Искомые реакции показаны на рисунке.
- 28. Удовлетворяя граничные условия на правом торце, получаем значения реакций Из уравнений равновесия балки имеем: Прогибы балки
- 29. Третий вид деформации балки. Правому торцу балки сообщается единичное линейное перемещение. Искомые реакции показаны на рисунке.
- 30. Четвертый вид деформации балки. Правому торцу балки сообщается единичное угловое перемещение. Искомые реакции показаны на рисунке.
- 31. Реакции, найденные для всех четырех видов деформации балки, сведем в матрицу жесткости элемента: Составленная матрица жесткости
- 32. 4. РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ ОТ ЗАДАННЫХ ВНЕШНИХ СИЛ Определим реакции в заделках для балки, нагруженной в произвольном
- 33. Состояние балки при действии внешней силы будем называть первым. Реакции определяются поочередно. Для определения реакции r1F
- 34. Полученный результат позволяет сформулировать общее правило определения реакций: Для определения реакции связи необходимо вычислить работу заданной
- 35. Приведем значения реакций: На рисунке показана эпюра изгибающих моментов в балке:
- 36. Если сила F приложена посредине балки, то при a=b=L/2 по формулам получаем: Для этого частного случая
- 37. Рассмотрим определение реакций в заделках при произвольной распределенной нагрузке q(z). Применяя изложенную процедуру принципа взаимности работ,
- 38. Найдем реакции при действии равномерно распределенной нагрузки, т.е. при q = const. В этом случае интегралы
- 39. Типовые элементы плоской основной системы метода перемещений EIj = const Тип 1 EIj = const Тип
- 40. Тип 1 q lj Тип 2 б) о т н е к о т о р
- 41. Таким образом Получены жесткости типового элемента плоских рам и реакции в заделках элемента при действии внешних
- 42. Сравним метод сил (МС) и метод перемещений (МП): 1) Оба используются для расчета статически неопределимых систем.
- 43. ПРИМЕР РАСЧЕТА РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Рассчитаем раму, изображенную на рисунке. Рама один раз кинематически неопределима. Образуем
- 44. Далее рассмотрим состояние основной системы при единичном угле поворота узла (1), построим соответствующую эпюру моментов М1
- 45. Суммарная эпюра изгибающих моментов представлена на рисунке. Проверка расчета осуществляется так же, как в методе сил,
- 46. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ Идея расчета конструкций с использованием перемещений узлов в качестве основных искомых величин получила развитие
- 47. Из множества конечных элементов собирается расчетная модель конструкции, для которой уравнения МКЭ имеют вид, схожий с
- 49. Скачать презентацию