Теорема Виета Франсуа Виета

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Теорема Виета Франсуа Виета

Содержание

2. Формулировка Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-p, а x1∙x2=q. С помощью
3. Доказательство Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле . . Теперь
4. Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней: D=(x1-x2)2.
5. Посмотрим на теорему Виета в действии Приведённое квадратное уравнение x2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их
7. Скачать презентацию

Слайд 2

Формулировка
Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-p,

а x1∙x2=q.

С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Слайд 3

Доказательство
Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по

формуле

.

.

Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:

Слайд 4

Обратим внимание
Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности

его корней:
D=(x1-x2)2.

Слайд 5

Посмотрим на теорему Виета в действии
Приведённое квадратное уравнение x2-7x+10=0 имеет корни

2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10.

Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.