Содержание
- 2. Содержание: Основные понятия 3 Задача линейного программирования 11 Задачи принятия решений, связанные с оптимизацией на графах
- 3. Теория принятия решений (ТПР) – это совокупность методов и моделей, предназначенных для обоснования решений, принимаемых на
- 4. Решение – это любой выбор параметров, зависящих от лица, принимающего решение. Элементы решения – это параметры,
- 5. Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет ограничениям: ресурсным, юридическим, правовым, морально-этическим. Решение является оптимальным, если по
- 6. Основные этапы решения задач ТПР. 1. Постановка задачи (приведение входных данных к виду, удобному для построения
- 7. Схема решения задачи методами теории принятия решений выглядит следующим образом Основные понятия #
- 8. Классификация задач ТПР. 1. Решения принимаются в условиях определенности. Каждому решению можно поставить в соответствие (пусть
- 9. 2. Решения принимаются в условиях риска. Между решениями и результатами имеет место стохастическая связь: определенному решению
- 10. 3. Решения принимаются в условиях неопределенности. Определенному решению соответствует более одного результата, а вероятностные характеристики результатов
- 11. Программирование – нахождение экстремума (max или min) функции при заданных ограничениях, т.е. нахождение оптимального решения функции
- 12. Пусть имеется n переменных x1, x2, …, xn. Необходимо найти такие значения этих переменных, чтобы достигался
- 13. Для конкретной задачи система ограничений может содержать любой из знаков неравенства. Но переменные x1, x2, …,
- 14. Стандартной задачей линейного программирования называется задача, система ограничений в которой состоит только из одних неравенств и
- 15. Канонической задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции цели и
- 16. Пример Составить математическую модель задачи. Имеется два вида корма «№1» и «№2», содержащие питательные вещества: белки,
- 17. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы
- 18. Решение. Пусть x1 и x2 – количество кормов «№1» и «№2». Тогда условия – ограничения для
- 19. Поэтому: условие - ограничение для белков имеет вид: 3x1 + 1x2 ≥ 9, условие – ограничение
- 20. Общая стоимость рациона составит: F = 4x1 + 6x2 (руб). Т.к. общая стоимость дневного рациона должна
- 21. Задача линейного программирования сформулирована как задача минимизации или максимизации линейной формы, переменные которой связаны некоторой системой
- 22. Алгоритм Шаг 1. В системе ограничений ЗЛП заменить знаки неравенств на знаки точных равенств и построить
- 23. Если неравенство истинное, то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку; иначе (неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость,
- 24. Шаг 3. Определить ОДР как часть плоскости, принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, и выделить ее. При
- 25. Шаг 6. При поиске максимума целевой функции необходимо передвигать целевую прямую в направлении вектора С, при
- 26. Шаг 7. Определить координаты точки max (min) целевой функции X* = (x1*; x2*) и вычислить значение
- 27. Пример Найти оптимальное решение задачи, математическая модель которой имеет вид # Задача линейного программирования. Графический метод
- 28. Решение. Для построения прямых ограничений необходимо вычислить координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (1)
- 29. Графическое решение примера # Задача линейного программирования. Графический метод
- 30. Далее следует определить ОДР. Например, подставив точку (0;0) в исходное ограничение (3), результатом является неравенство ,
- 31. Целевую прямую можно построить по уравнению 3x1 + 2x2 = 6 Вектор строится из точки (0;0)
- 32. Координаты точки Е определяются из системы уравнений прямых ограничений (1) и (2) Максимальное значение целевой функции
- 33. Среди графовых моделей особую роль играют потоковые модели, часто называемые транспортными сетями только из-за того, что
- 34. Графом называется пара объектов, состоящая из множества точек и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек. Эти
- 35. Пусть: G – граф; X1, X2,…, Xn – вершины графа; uij – дуга, соединяющая вершину Xi
- 36. Путь в ориентированном графе – это последовательность дуг, в которой конец предыдущей дуги совпадает с началом
- 37. Задача о максимальном потоке в сети Рассматривается ориентированный граф с (n+1) вершинами X0, X1, X2,…, Xn,
- 38. Пропускная способность cij дуги (Xi, Xj) определяет максимальное количество вещества, которое может пропустить эта дуга за
- 39. Из (1) следует – поток по любой дуге неотрицателен и не превышает пропускной способности дуги. Из
- 40. Задача о максимальном потоке в сети представляет собой задачу ЛП: среди всех решений системы линейных ограничений
- 41. Дуга uij с началом в Xi и концом в вершине Xj является насыщенной, если zij=cij, т.
- 42. Алгоритм определения максимального потока Шаг 1. Построить какой-нибудь начальный поток . Шаг 2. Проверить, можно ли
- 43. Вычисления продолжаются до тех пор, пока удается построить путь из X0 в Xn по ненасыщенным дугам.
- 44. Пример. Определить максимальный поток в сети, изображенный на рисунке 1 из вершины X0 в вершину X8,
- 45. Решение. В качестве начального взять нулевой поток, когда все zij = 0. Найти какой-нибудь путь из
- 46. Пропускные способности дуг пути уменьшаются на 2 единицы: , , т. е. дуга (X5, X8) становится
- 47. Сеть с новыми пропускными способностями дуг приведена на рисунке 2. # Задачи принятия решений, связанные с
- 48. Определить новый путь из X0 в X8, проходящий по ненасыщенным дугам, например, µ2={X0, X5, X4, X6,
- 49. Дуга (X4, X6) становится насыщенной. Сеть с измененными пропускными способностями приведена на рисунке 3. # Задачи
- 50. Далее последовательно найти пути µ3, µ4, µ5, µ6 и по ним пропустить потоки величиной θ3, θ4,
- 51. µ4={ X0, X1, X6, X8}, θ4 = min {1, 1, 4} = 1 # Задачи принятия
- 52. µ5={ X0, X2, X7, X8}, θ5 = min {4, 3, 2} = 2 # Задачи принятия
- 53. µ6={ X0, X2, X3, X6, X8}, θ6 = min {2, 2, 3, 3} = 2 #
- 54. Чтобы определить максимальный поток, следует вычесть из пропускных способностей дуг исходной сети измененные пропускные способности тех
- 55. Положительные значения найденных разностей дают величины zij потоков по соответствующим дугам (Xi, Xj) в максимальном потоке
- 56. Числа, стоящие у каждой дуги, показывают величину потока по данной дуге, а стрелки – направление потока
- 57. Пусть имеется игра, в которой участвуют два игрока, причем каждый из игроков имеет конечное число стратегий.
- 58. Значения aij выигрыша при каждой паре стратегий (в каждой ситуации) {Ai, Вj}, i=1,2,… ,т, j =
- 59. Равновесная ситуация Два игрока А и В, не глядя друг на друга, кладут на стол по
- 60. Анализ стратегии игрока А. Выбирая стратегию игрока А необходимо принимать в расчет ответную стратегию игрока В,
- 61. Минимальные выигрыши записаны в правом столбце таблицы Maxmin. Игрок А останавливает свой выбор на стратегии Ag,
- 62. Если игрок А будет придерживаться этой стратегии, то ему гарантирован выигрыш, не меньший 1, при любом
- 63. Выбирая свою стратегию, игрок В должен учитывать, что при этом стратегией его противника А может оказаться
- 64. Максимальные выигрыши записаны в нижней строке таблицы Minmax. Игрок В остановит свой выбор на стратегии Вb,
- 65. Если игрок В будет придерживаться этой стратегии, то при любом поведении противника он проиграет не больше
- 66. В общем виде: Число α называется нижней ценой игры. Число β называется верхней ценой игры. Если
- 67. Цена игры совпадает с элементом aij матрицы игры А, расположенным на пересечении i-й строки (стратегия Ai
- 68. Смешанные стратегии Пусть имеется произвольная т×п игра, заданная т×п –матрицей Т.к. игрок А имеет т чистых
- 69. Смешанная стратегия второго игрока В, имеющего п чистых стратегий, описывается набором п неотрицательных чисел сумма которых
- 70. Математическое ожидание выигрыша игрока А в условиях ситуации в смешанных стратегиях (P, Q) равно Это число
- 71. Пример. Пусть имеется игра, заданная 2×6 матрицей: Найти цену игры и оптимальные стратегии игроков А и
- 72. Шаг 2. Вычисление средних выигрышей игрока А (проводится при условии, что игрок В выбирает только чистые
- 73. Шаг 3. Построение нижней огибающей. Аккуратно построив на координатной плоскости (р, ω) все шесть прямых, уравнения
- 74. Шаг 4. Отыскание цены игры и оптимальной смешанной стратегии игрока А. При аккуратном построении нижней огибающей
- 75. Решая систему уравнений вычисляется р0: р = – р + 5(1 – р), 7р = 5,
- 76. Зная стратегии игрока А определим оптимальную смешанную стратегию игрока B. Для этого: Шаг 1. Положить (выделяя
- 77. Шаг 2. Приравнять любой из двух средних выигрышей игрока В (игрок А выбирает только чистые стратегии),
- 78. Шаг 3. Получить результат Полное решение игры имеет следующий вид # Теория игр
- 79. Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния
- 80. Дерево решений состоит из узлов и ветвей. Располагаются деревья слева направо. Узлы дерева бывают двух видов:
- 81. Когда все решения и их исходы указаны на дереве, просчитывается каждый из вариантов, и в конце
- 82. Пример. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию (ПЛ), использующую новейшую технологию.
- 83. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка
- 84. # Дерево решений
- 85. Решение. В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и
- 86. В узле 4 необходимо выбрать между решениями: 1) «монтируем линию» (оценка этого решения EMV( F) =
- 87. Аналогично оцениваются узлы B, C, 2, D, E, 3, A: EMV( B) = 0,9 ∙ 200
- 88. EMV(D) = 0,2 ∙ 200 + 0,8 ∙ (-150) = 40 – 120 = -80. EMV(
- 89. Ответ. Экспериментальную установку строить следует. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то
- 91. Скачать презентацию