Начертательная геометрия

Содержание курса лекций

Тема 1. Основы проецирования.
Тема 2. Решение метрических задач.
Тема 3.

Основная литература
Чекмарёв А.А. Начертательная геометрия и черчение. – М.: Высшее

Тема 1. Основы проецирования

Методы проецирования.
Комплексный чертеж – эпюр Монжа.
Проецирование прямой.
Проецирование плоскости.
Образование поверхностей.

1. Методы проецирования
1.1. Центральное проецирование

П1

S

A1

А

В

В1

S – центр проецирования

П1 – плоскость

1.2. Параллельное проецирование

а) Косоугольное

П1

А

А1

В

α

В1

α

б) Ортогональное

П1

А

В

А1=(С1)

В1

С

2. Комплексный чертеж – эпюр Монжа

Проецирование точки на две плоскости

Монж, Гаспар Gaspard Monge

Дата рождения: 10 мая 1746 г.
Место рождения: Бон,

Построение проекций точки по её координатам и точки по её проекциям

X

Z

Y

0

A2

A1

Ax

xA

yA

zA

A

3. Проецирование прямой

С

D

С2

D2

C1

D1

Dx

Сх

M2

N=N2

N1

С2

С1

D2

D1

М=M1

N1

N=N2

M2

М=M1

Горизонтальный след и его горизонтальная проекция

Фронтальный след и его

Взаимное положение прямых

1) Параллельные прямые

а2

b2

a1

b1

2) Пересекающиеся прямые

К2

К1

d2

d1

Если с ∩ d = К ,
то с2

3) Скрещивающиеся прямые

f2

f1

n2

n1

A2=(B2)

A1

B1

C1=(D1)

C2

D2

Теорема о проецировании прямого угла

а2

К2

К1

а1

( a ∩ h ) = 90°

Способы задания плоскости
а) тремя точками, б) точкой и прямой, в)

Q

Х

е) следами.

След плоскости - это линия пересечения плоскости с плоскостью проекций

f2Q

h1Q

f2Q

h1Q

K

K1=K2

Принадлежность точки и линии плоскости

А2

Задано:
Две проекции четырехугольника.
Фронтальная проекция А2 точки

Главные линии плоскости: горизонталь и фронталь

a1

b1

a2

b2

11

12

22

21

f2

f1

C1

A1

B1

C2

B2

A2

11

12

h1

h2

Взаимное положение плоскостей

Плоскости в пространстве могут быть параллельны или пересекаться.

1.

Построение параллельной плоскости

К2

К1

h2

h1

f2

f1

M2

M1

h¹2

h¹1

f¹1

f¹2

h2 // h¹2 , f2 // f¹2;
h1 //

Изображение пересекающихся плоскостей

Q

Δ

M

N

Построение перпендикулярной плоскости

Δ

А

h

f

n

Q

Q( n ⊥ h ∩ n ⊥ f,

l

l'

l"

ln

m

m'

m"

mn

A

C

B

l – образующая поверхности
m – направляющая поверхности

Кинематический способ

5. Образование

Статический способ

Гранные поверхности

А

Пирамида

S

A

F

Призма

H

F

H

Точки на поверхностях призмы и пирамиды

Поверхности вращения

Цилиндр

Конус

Конические сечения

прямые

эллипс

гипербола

окружность

парабола

Прямые, окружность, эллипс

Парабола

Гипербола

Сфера

А

А

12

22

31

41

(11)

21

92=(102)

72=(82)

32=(42)

71

81

91

101