Содержание
- 2. Раздел 1 Предмет и метод начертательной геометрии Тема 1.1 Условные обозначения Тема 1.2 Методы проецирования Тема
- 3. Тема 1.1 Условные обозначения Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими
- 4. Символьные обозначения - Первая группа Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними Обозначения геометрических фигур:
- 5. Символьные обозначения - Первая группа Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними H, V, W
- 6. Символьные обозначения - Первая группа Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними Проекции точек, линий,
- 7. Символьные обозначения - Первая группа Символы взаиморасположения геометрических объектов
- 8. Символьные обозначения - Вторая группа Символы обозначающие логические операции
- 9. Тема 1.2 Методы проецирования Тема 1.2.1 Центральное проецирование Проецирующие лучи проводятся из одной точки S –
- 10. Выводы: Каждой точке пространства соответствует одна единственная проекция на плоскости Π1 при заданном S. Одна проекция
- 11. Тема 1.2 Методы проецирования Тема 1.2.2 Параллельное проецирование Проецирующие лучи параллельны направлению проецирования S¯. Π1 –
- 12. Выводы: При ортогональном проецировании для получения двух проекций одной точки необходимо иметь две не параллельные плоскости
- 13. Тема 1.2 Методы проецирования Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании метрические характеристики геометрических
- 14. Тема 1.2.3 Инвариантные свойства параллельного проецирования 2. Проекция прямой линии на плоскости есть прямая, за исключением
- 15. 4. Если отрезок прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки
- 16. 5. Проекции отрезков параллельных прямых и их длины находятся в том же отношении, что и длины
- 17. 6. Проекции пересекающихся прямых пересекаются. Точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения прямых.
- 18. 7. При ортогональном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости
- 19. 8. Проекции двух скрещивающихся прямых в зависимости от направления проецирования могут или пересекаться, или быть параллельными.
- 20. 9. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения △ABC∥Π1→△A1B1C1=|△ABC| 10. При параллельном
- 21. Раздел 2 Задание геометрических объектов на чертеже Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки Тема 2.2 Ортогональный чертеж
- 22. Метод проецирование позволяет строить изображения по заданному оригиналу, т.е. решать прямую задачу начертательной геометрии. Однако, возникает
- 23. По схеме Гаспара Монжа геометрический объект проецируется ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Π1⊥Π2 Π1
- 24. На практике при изображении сложных геометрических форм приходится увеличивать число проекций. Введем третью плоскость проекций Π3.
- 25. Рассмотрим точку пространства A относительно Π1⊥Π2⊥Π3. Построим ортогональные проекции точки A, для этого опустим перпендикуляры из
- 26. На рисунке представлен комплексный чертеж точки A. Расстояния от точки до плоскостей проекций называются координатами точки
- 27. Выводы: Положение точки в пространстве однозначно определяется тремя ее координатами A(X,Y,Z). Две проекции точки вполне определяют
- 28. В таблице приведены знаки координат у точек, расположенных в различных квадрантах пространства. Тема 2.1 Ортогональный чертеж
- 29. Рассмотрим подробнее комплексные чертежи точек, расположенных в различных квадрантах пространства. Точка A расположена в I квадранте
- 30. Точка A расположена в II квадранте Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки
- 31. Точка A расположена в III квадранте Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки
- 32. Точка A расположена в IV квадранте Тема 2.1 Ортогональный чертеж точки
- 33. Прямая, не параллельная и не перпендикулярная плоскости проекций, называется прямой общего положения. На рисунке отрезок прямой
- 34. Прямой частного положения называется прямая, параллельная или перпендикулярная плоскостям проекций. Прямые, параллельные плоскостям проекций – линии
- 35. Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций Π2, называется фронталью. CD∥Π2→Y=const; C2D2=|CD|; C2D2∧OX=CD∧Π1=φ Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой
- 36. Прямая, параллельная профильной плоскости проекций Π3, называется профильной прямой. EF∥Π3→X=const; E3F3=|EF|E3F3∧OY=EF∧Π1=φ; E3F3∧OZ=EF∧Π2=ψ Тема 2.2 Ортогональный чертеж
- 37. Прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Π1, называется горизонтально-проецирующей прямой. AB⊥Π1→A1≡B1; A2B2=|AB|∧AB∥Π2 Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой
- 38. Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций Π2 называется фронтально-проецирующей. CD⊥Π2→C2≡D2; C1D1=|CD|∥Π1 Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой
- 39. Прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций называется профильно-проецирующей прямой. EF⊥Π3→E3≡F3; E1F1=E2F2=|EF|∧EF∥Π1∧EF∥Π2 Тема 2.2 Ортогональный чертеж прямой
- 40. Ортогональные проекции отрезка общего положения имеют линейное и угловое искажение. Тема 2.3 Длина отрезка прямой, углы
- 41. Тема 2.3 Длина отрезка прямой, углы его наклона к плоскостям проекций. Способ прямоугольного треугольника Для графического
- 42. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА) Длину отрезка
- 43. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА) Длину отрезка
- 44. Плоскость может быть задана: тремя точками α(A,B,C); прямой и точкой вне прямой α(AB,C); двумя пересекающимися прямыми
- 45. Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Проецирующие плоскости – это
- 46. Плоскость α⊥Π2 – фронтально проецирующая плоскость, составляет с горизонтальной плоскостью проекций Π1 угол φ. Фронтальная проекция
- 47. Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Плоскость α⊥Π3 –профильно проецирующая плоскость, составляет с фронтальной плоскостью
- 48. Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Плоскости уровня – плоскости, параллельные плоскостям проекций. Горизонтальная плоскость
- 49. Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций.
- 50. Тема 2.5 Плоскости общего и частного положения Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций
- 51. Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Точка в плоскости выбирается из
- 52. Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости К главным линиям плоскости относят
- 53. Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций Π2. Тема 2.6 Принадлежность точки
- 54. Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций Π1(линия ската) – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная
- 55. Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Горизонтальная проекция A1B1 фронтали AB
- 56. Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости На рисунке использован способ прямоугольного
- 57. Тема 2.6 Принадлежность точки и линии плоскости. Главные (особые) линии плоскости Линия наибольшего наклона плоскости α
- 58. Раздел 3 Позиционные задачи Тема 3.1 Пересечение прямой линии с плоскостью Тема 3.2 Пересечение плоскостей Тема
- 59. Позиционные задачи это такие задачи, в результате решения которых можно получить ответ на вопрос о взаимной
- 60. Тема 3.1 Пересечение прямой линии с плоскостью Рассмотрим пересечение отрезка прямой MN общего положения с фронтально
- 61. Определим точку пересечения отрезка прямой общего положения MN с плоскостью △ABC общего положения. MN∩△ABC=K−? Тема 3.1
- 62. Две плоскости пересекаются по прямой линии, которую можно построить по двум их общим точкам. Видимость. Линия
- 63. Если одна из пересекающих плоскостей параллельна фронтальной плоскости проекций Π2, то линия пересечения также параллельна фронтальной
- 64. Рассмотрим задачу на пересечение фронтально проецирующей плоскости α и плоскости треугольника ABC общего положения. △ABC∩α⊥Π2=(1−2)−? Тема
- 65. Пример Построить проекции линии пересечения треугольников ABC и DEF. Определить видимость треугольников относительно плоскостей проекций. Тема
- 66. Тема 3.2 Пересечение плоскостей Видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций Проведём горизонтально проецирующую прямую, пересекающую стороны
- 67. Тема 3.3 Прямые и плоскости, параллельные плоскости Пример Через точку A провести отрезок прямой DE, параллельный
- 68. Две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости, параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
- 69. Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым двум пересекающимся
- 70. Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример. Провести через точку A плоскость, перпендикулярную заданной прямой
- 71. Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Через точку A провести плоскость α, перпендикулярную прямой
- 72. Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Восставить перпендикуляр к плоскости α в данной ее
- 73. Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит
- 74. Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Через точку D провести плоскость β, перпендикулярную плоскости
- 75. Тема 3.4 Прямые и плоскости, перпендикулярные плоскости Пример Перпендикулярны ли плоскости, если их следы взаимно перпендикулярны?
- 76. Раздел 4. Способы преобразования чертежа. Метрические задачи Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Тема 4.1.1 Замена фронтальной
- 77. Раздел 4. Способы преобразования чертежа. Метрические задачи Рассматривают два способа преобразования: способ замены плоскостей проекций. способ
- 78. Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Сущность способа заключается в следующем: Положение геометрического объекта не меняется по
- 79. Тема 4.1.1 Замена фронтальной плоскости проекций Расстояние от точки A до плоскости Π1 при замене не
- 80. Тема 4.1.1 Замена горизонтальной плоскости проекций Расстояние от точки B до неизменной плоскости проекций Π2 не
- 81. Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Выполняется последовательная замена двух плоскостей проекций. Первая замена Новая системе плоскостей
- 82. Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Рассмотрим перевод плоскости α общего положения во фронтально проецирующее положение Новая
- 83. Тема 4.1 Замена плоскостей проекций Пример Найти натуральную величину треугольника ABC и угол наклона его плоскости
- 84. Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Плоскопараллельным перемещением в пространстве называется такое перемещение, при котором все точки геометрической
- 85. Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Перемещением переводим отрезок прямой AB в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций Π2.
- 86. Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Пример Определить натуральную величину треугольника ABC и угол его наклона к плоскости
- 87. Тема 4.2 Плоскопараллельное перемещение Задача решается двумя последовательными перемещениями. Первым перемещением треугольник ABC приводится в положение,
- 89. Скачать презентацию