Эконометрика-II. Оценивание SVAR в EViews 6

Август 6, 2022

Главная
Экономика
Эконометрика-II. Оценивание SVAR в EViews 6

Содержание

2. Оценивание SVAR в EViews 6 При первом упорядочении или И, так как ? и А –
3. Таким образом, при первом упорядочении SVAR (структурная VAR) принимает вид:
4. В рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в разных уравнениях являются взаимно некоррелированными
5. y1=c(1)*y1(-1)+c(2)*y2(-1) y2=c(3)*y1+c(4)*y1(-1)+c(5)*y2(-1) Результаты оценивания: Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. --------------------------------------------------------- C(1) 0.610340 0.041871 14.57663 0.0000 C(2)
6. EViews 6: Оценивание матриц A и B структурной формы Создав объект VAR и оценив коэффициенты приведенной
7. Warning! Обозначения ошибок другие! Но матрицы A и B те же!
8. Model: Ae = Bu where E[uu']=I Restriction Type: short-run text form @e1 = C(1)*@u1 @e2 =
9. Замечания Принимая различные порядки последовательного вхождения переменных, мы получаем и различное поведение импульсных функций отклика, что
10. Пример. В модели двумерной VAR переменная y1t может представлять объем производства (output), а переменная y2t –
11. Пример (продолжение) Упорядочение y2t ? y1t соответствует схеме В этой схеме шоки в объеме производства оказывают
12. Методология VAR: Эмпирические исследования
13. Sims (1980): сравнение динамики экономики США в период между двумя мировыми войнами (IW) и в период
14. Упорядочение y1t ? y2t ? y3t соответствует схеме: M1 – “ наименее эндогенная” переменная, P –
15. Декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов трех переменных на 48 месяцев вперед Для обоих периодов дисперсия M1 почти
16. Влияние процентной ставки VAR с 4 переменными – добавляется Rt – процентная ставка по 4-6 месячным
17. Упорядочение: R ? M1 ? P ? IP Переменная M1 полностью потеряла в послевоенный период предсказательную
18. Leeper, Sims, Zha (1996): модели VAR с 3, 4 и 5 переменными VAR с 3 переменными
19. Отклики переменных LP и LY
20. Отклики переменной LM2 Xотя упорядочение исходит из того, что наиболее эндогенной переменной являются деньги, из приведенных
21. Декомпозиция дисперсий переменной LM2 Цены и объем производства играют весьма ограниченную роль в объяснении дисперсий прогнозов
22. В то же время, деньги играют более заметную роль в объяснении прогнозов этих двух макроэкономических переменных:
23. Заменим упорядочение P ? Y ? M2 на упорядочение M2 ? Y ? P
25. Графики очень похожи! Почему все так похоже? Получается, что порядок вхождения переменных для этих данных не
26. Причинность по Грейнджеру, функции импульсного отклика и декомпозиция дисперсий. Тесты на наличие причинности по Грейнджеру/блочную экзогенность
27. Если набор переменных в составе yt разбивается на две части: и переменные второй группы не являются
28. Leeper, Sims, Zha (1996): модель VAR с 3 переменными Переменные: Упорядочение: P ? Y ? M2
29. Декомпозиция дисперсий ошибок прогнозов Доля инноваций LP_DIF в дисперсии ошибок прогнозов переменной LM2_DIF доходит до 22%,
30. Функции импульсных откликов И здесь влияние инноваций LY_DIF на LM2_DIF значимо только при продвижении на один
31. Нестабильные VAR Законно ли использование инструментария, предназначенного для анализа стабильных моделей VAR, в случаях, когда условие
32. Филлипс [Phillips (1995)] При наличии единичных корней или корней, близких к единице: Импульсные отклики, полученные на
33. Филлипс [Phillips (1995)] Если имеет место коинтегрированность рядов, образующих VAR, и оценивается модель VAR, учитывающая ограничения,
34. Смоделирована VAR(1): В этой модели один из корней характеристического уравнения равен 1, так что VAR нестабильна.
35. Смоделированная реализация Проверка на коинтегрированность дает положительные результаты.
36. Оцененная UVAR(1) Оцененная ECM (VEC) Соответствующая приведенная форма: DGP: Разница между оценками, полученными по моделям UVAR
37. Отклики для оцененной UVAR Отклики для оцененной ECM В долгосрочном плане, поведение последовательностей откликов, полученных по
38. Поведение последовательностей откликов в модели, использованной в DGP Из графиков видно, что, в долговременном плане, поведение
39. Отклики приращений
40. Пример с тремя рядами DGP: где – не коррелированные между собой гауссовские инновации с нулевыми средними
41. Смоделированная реализация
42. Импульсные отклики: упорядочение Y1 ? Y2 ? Y3
44. Скачать презентацию

Слайд 2

Оценивание SVAR в EViews 6
При первом упорядочении
или
И, так как

?
и А – нижняя треугольная матрица с единицами на диагонали,
а B – диагональная матрица, то

Слайд 3

Таким образом, при первом упорядочении SVAR (структурная VAR) принимает вид:

Слайд 4

В рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в

разных уравнениях являются взаимно некоррелированными случайными величинами. Это означает, что соответствующую систему одновременных уравнений можно оценивать, используя обычный метод наименьших квадратов (OLS).
Статистическая модель:

Слайд 5

y1=c(1)y1(-1)+c(2)y2(-1) y2=c(3)y1+c(4)y1(-1)+c(5)*y2(-1)
Результаты оценивания:
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ---------------------------------------------------------
C(1) 0.610340 0.041871 14.57663 0.0000
C(2) 0.497220 0.047645 10.43600 0.0000
C(3) -0.988495 0.122953 -8.039596 0.0000
C(4) 0.810082 0.090567 8.944557 0.0000
C(5) 1.156414 0.084061 13.75689 0.0000

Слайд 6

EViews 6: Оценивание матриц A и B структурной формы
Создав объект VAR

и оценив коэффициенты приведенной VAR,
можно получить в рамках этого объекта и оценки указанных матриц.
Для этого заказываем: Proc ? Estimate Structural Factorization
В открывшемся окне указываем форму связи между ошибками в приведенной VAR и фундаментальными инновациями, соответствующую выбранному упорядочению в схеме Холецкого.

Слайд 7

Warning!
Обозначения ошибок другие!
Но матрицы A и B те же!

Слайд 8

Model: Ae = Bu where E[uu']=I
Restriction Type: short-run text form
@e1 =

C(1)*@u1
@e2 = C(2)*@e1 + C(3)*@u2
where
@e1 represents Y1 residual
@e2 represents Y2 residuals
Coefficient
C(2) -0.997582
C(1) 0.962944
C(3) 1.143882
Estimated A matrix:
1.000000 0.000000
0.997582 1.000000
Estimated B matrix:
0.962944 0.000000
0.000000 1.143882

Результаты оценивания матриц A и B

Слайд 9

Замечания
Принимая различные порядки последовательного вхождения переменных, мы получаем и различное поведение

импульсных функций отклика, что дает возможность сравнивать альтернативные теории.
В рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в разных уравнениях являются взаимно некоррелированными случайными величинами. Это означает, что соответствующую систему одновременных уравнений можно оценивать, используя обычный метод наименьших квадратов (OLS).

Слайд 10

Пример. В модели двумерной VAR переменная y1t может представлять объем производства (output),

а переменная y2t – “деньги” (money).

Упорядочение y1t ? y2t соответствует схеме
В этой схеме шоки в объеме производства оказывают немедленное воздействие и на объем производства и на деньги, тогда как шоки в деньгах оказывают немедленное воздействие только на деньги.
Такое упорядочение соответствует представлению, согласно которому денежная политика имеет только запаздывающее влияние на объем производства.

u1t

u2t

Слайд 11

Пример (продолжение)
Упорядочение y2t ? y1t соответствует схеме
В этой схеме шоки в

объеме производства оказывают немедленное воздействие только на объем производства, тогда как шоки в деньгах оказывают немедленное воздействие и на деньги и на объем производства.
Это соответствует представлению о том, что деньги поставляются центральным банком, а объем производства становится известным центральному банку лишь с опозданием. Поэтому деньги не могут немедленно реагировать на шоки в объеме производства.

u2t

u1t

Слайд 12

Методология VAR: Эмпирические исследования

Слайд 13

Sims (1980): сравнение динамики экономики США в период между двумя мировыми

войнами (IW) и в период после Второй Мировой войны (AW)

VAR с 3 переменными (месячные данные)
M1 – денежный агрегат M1 (сезонно скорректированная);
IP – индекс промышленного производства (сезонно скорректированная);
P – индекс оптовых цен (сезонно скорректированная).
Все переменные брались в логарифмах, в правые части уравнений включались константы и по 12 лагов каждой переменной.
Упорядочение: Денежная масса ? Объем производства ? Цены
Соответственно, y1t ? y2t ? y3t , где
y1t = M1 , y2t = IP , y3t = P .

Слайд 14

Упорядочение y1t ? y2t ? y3t соответствует схеме:
M1 – “ наименее

эндогенная” переменная, P – “ наиболее эндогенная“ переменная)

Схема влияния фундаментальных инноваций

u2t

u3t

u1t

Денежная масса ? Объем производства ? Цены

Слайд 15

Декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов трех переменных на 48 месяцев вперед
Для

обоих периодов дисперсия M1 почти полностью объясняется инновациями M1.
Инновации M1 объясняют значительную часть дисперсии IP и существенную часть дисперсии P.
Все это вполне в духе монетаризма, если понимать монетаризм как точку зрения, согласно которой денежная политика играет центральную роль в цикле деловой активности, а динамика денежной массы является хорошим показателем денежной политики.

Денежная масса ? Объем производства ? Цены

Слайд 16

Влияние процентной ставки
VAR с 4 переменными –
добавляется Rt –

процентная ставка по 4-6 месячным первоклассным коммерческим бумагам (prime commercial papers).
Упорядочение: R ? M1 ? P ? IP

Слайд 17

Упорядочение: R ? M1 ? P ? IP
Переменная M1 полностью потеряла

в послевоенный период предсказательную роль в отношении IP.
В то же время, дисперсия самой M1 теперь в значительной мере определяется инновацией процентной ставки.

Слайд 18

Leeper, Sims, Zha (1996): модели VAR с 3, 4 и 5 переменными

VAR с 3 переменными
Переменные:
Оценивание на периоде 1960:01 – 1996:03 ( T=435)
В уравнения включались константы и по 6 лагов каждой переменной.
Упорядочение: P ? Y ? M2

Слайд 19

Отклики переменных LP и LY

Слайд 20

Отклики переменной LM2
Xотя упорядочение исходит из того, что наиболее эндогенной переменной

являются деньги, из приведенных графиков (два первых графика) этого не видно.
Это подтверждается и декомпозицией дисперсий.

Слайд 21

Декомпозиция дисперсий переменной LM2
Цены и объем производства играют весьма ограниченную роль

в объяснении дисперсий прогнозов денег, так что эндогенность денежного агрегата не выявляется явным образом.

Слайд 22

В то же время, деньги играют более заметную роль в объяснении

прогнозов этих двух макроэкономических переменных:

Слайд 23

Заменим упорядочение P ? Y ? M2 на упорядочение M2 ?

Y ? P

Слайд 24

Слайд 25

Графики очень похожи!
Почему все так похоже?
Получается, что порядок вхождения

переменных для этих данных не имеет значения.
Но это возможно только если инновации в приведенной VAR не коррелированы между собой.
Корреляции между остатками на сей раз имеют вид:
Во всяком случае, в обоих вариантах:
эндогенность M2 незаметна ;
M2 играет более заметную роль в объяснении дисперсий прогнозов реального GDP.

Слайд 26

Причинность по Грейнджеру, функции импульсного отклика и декомпозиция дисперсий.
Тесты на наличие

причинности по Грейнджеру/блочную экзогенность фактически только выявляют наличие G-причинности в рамках имеющейся выборки, но не указывают на динамику усиления/ослабления влияния одних переменных на другие с течением времени.
В то же время, функции импульсного отклика и декомпозиции дисперсий позволяют проследить динамику влияния шоковых воздействий на будущие значения переменных.
Свойство отсутствия G-причинности между переменными двух групп является исключительным свойством двух подмножеств переменных данного процесса. В то же время, декомпозиция дисперсий ошибок прогнозов не единственна: она зависит от матрицы, приводящей к фундаментальным инновациям.

Слайд 27

Если набор переменных в составе yt разбивается на две части:
и

переменные второй группы не являются Грейнджер-причиной для переменных первой группы, то это
вовсе не означает, что доли дисперсий ошибок прогнозов переменных группы 1, соответствующие инновациям в уравнениях для переменных второй группы, равны нулю.
Последнее может иметь место только если отсутствует перекрестная коррелированность инноваций в уравнениях для переменных группы 1 с инновациями в уравнениях для переменных группы 2.
Если же это условие нарушено, то доли дисперсий ошибок прогнозов переменных группы 1, соответствующие инновациям в уравнениях для переменных группы 2 отличны от нуля.

Слайд 28

Leeper, Sims, Zha (1996): модель VAR с 3 переменными
Переменные:
Упорядочение: P ? Y

? M2
При оценивании на периоде 1974:01 – 1980:03 ( T=75 наблюдений) ранее было выявлено наличие G-причинной связи в направлении от LY к LM2.

Слайд 29

Декомпозиция дисперсий ошибок прогнозов
Доля инноваций LP_DIF в дисперсии ошибок

прогнозов
переменной LM2_DIF доходит до 22%, тогда как доля инноваций
переменной LY_DIF достигает лишь 6.5%.

Слайд 30

Функции импульсных откликов
И здесь влияние инноваций LY_DIF на LM2_DIF значимо только

при продвижении на один шаг, тогда как влияние инноваций LP_DIF на LM2_DIF прослеживается в течение более длительного времени.

Слайд 31

Нестабильные VAR
Законно ли использование инструментария, предназначенного для анализа стабильных моделей VAR,

в случаях, когда условие стабильности не выполнено?

Слайд 32

Филлипс [Phillips (1995)]
При наличии единичных корней или корней, близких к

единице:
Импульсные отклики, полученные на основании оцененной приведенной VAR без ограничений, в долговременном плане сходятся в пределе не к истинным откликам, а к некоторым случайным величинам.
Предельное распределение не является нормальным и несимметрично.
Предсказания на основании нестационарной VAR без ограничений не сходятся к оптимальным прогнозам (по крайней мере, на больших горизонтах прогнозов), а дисперсия оптимального прогноза, как правило занижается.

Слайд 33

Филлипс [Phillips (1995)]
Если имеет место коинтегрированность рядов, образующих VAR, и оценивается

модель VAR, учитывающая ограничения, накладываемые коинтеграцией, то тогда:
Построенные по оцененной модели импульсные отклики и декомпозиции дисперсий прогнозов состоятельны, а прогнозы асимптотически оптимальны.
Правда, для этого надо или
правильно специфицировать ранг коинтеграции или
получить для него состоятельную оценку.

Слайд 34

Смоделирована VAR(1):
В этой модели один из корней характеристического уравнения равен

1, так что VAR нестабильна.

Слайд 35

Смоделированная реализация
Проверка на коинтегрированность дает положительные результаты.

Слайд 36

Оцененная UVAR(1)
Оцененная ECM (VEC)
Соответствующая приведенная форма:

DGP:

Разница между оценками, полученными по моделям UVAR и ECM, весьма мала.

Слайд 37

Отклики для оцененной UVAR
Отклики для оцененной ECM
В долгосрочном

плане, поведение последовательностей откликов,
полученных по оцененной VAR и по оцененной ECM, весьма различно.

Слайд 38

Поведение последовательностей откликов в модели, использованной в DGP
Из графиков видно,

что, в долговременном плане,
поведение функций отклика
при использовании UVAR не соответствует
поведению функций отклика в DGP,
тогда как поведение функций отклика
при использовании ECM соответствует поведению функций отклика в DGP.

Слайд 39

Отклики приращений

Слайд 40

Пример с тремя рядами
DGP:
где – не коррелированные между собой гауссовские

инновации с нулевыми средними и единичными дисперсиями, y10=0.
Получаемые I(1) ряды коинтегрированы, ранг коинтеграции равен 2.

Слайд 41

Смоделированная реализация

Слайд 42

Эконометрика-II. Оценивание SVAR в EViews 6

Содержание

Оценивание SVAR в EViews 6При первом упорядочении илиИ, так как

Таким образом, при первом упорядочении SVAR (структурная VAR) принимает вид:

В рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в

EViews 6: Оценивание матриц A и B структурной формыСоздав объект VAR

Warning!Обозначения ошибок другие!Но матрицы A и B те же!

Model: Ae = Bu where E[uu']=I Restriction Type: short-run text form @e1 =

ЗамечанияПринимая различные порядки последовательного вхождения переменных, мы получаем и различное поведение

Пример. В модели двумерной VAR переменная y1t может представлять объем производства (output),

Пример (продолжение)Упорядочение y2t ? y1t соответствует схемеВ этой схеме шоки в

Методология VAR: Эмпирические исследования

Sims (1980): сравнение динамики экономики США в период между двумя мировыми

Упорядочение y1t ? y2t ? y3t соответствует схеме:M1 – “ наименее

Декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов трех переменных на 48 месяцев вперед Для

Влияние процентной ставки VAR с 4 переменными – добавляется Rt –

Упорядочение: R ? M1 ? P ? IPПеременная M1 полностью потеряла

Leeper, Sims, Zha (1996): модели VAR с 3, 4 и 5 переменными

Отклики переменных LP и LY

Отклики переменной LM2Xотя упорядочение исходит из того, что наиболее эндогенной переменной

Декомпозиция дисперсий переменной LM2Цены и объем производства играют весьма ограниченную роль

В то же время, деньги играют более заметную роль в объяснении

Заменим упорядочение P ? Y ? M2 на упорядочение M2 ?

Графики очень похожи! Почему все так похоже? Получается, что порядок вхождения

Причинность по Грейнджеру, функции импульсного отклика и декомпозиция дисперсий.Тесты на наличие

Если набор переменных в составе yt разбивается на две части:и

Leeper, Sims, Zha (1996): модель VAR с 3 переменнымиПеременные:Упорядочение: P ? Y

Декомпозиция дисперсий ошибок прогнозов Доля инноваций LP_DIF в дисперсии ошибок

Функции импульсных откликовИ здесь влияние инноваций LY_DIF на LM2_DIF значимо только

Нестабильные VARЗаконно ли использование инструментария, предназначенного для анализа стабильных моделей VAR,

Филлипс [Phillips (1995)] При наличии единичных корней или корней, близких к

Филлипс [Phillips (1995)]Если имеет место коинтегрированность рядов, образующих VAR, и оценивается

Смоделирована VAR(1):В этой модели один из корней характеристического уравнения равен

Смоделированная реализацияПроверка на коинтегрированность дает положительные результаты.

Оцененная UVAR(1) Оцененная ECM (VEC) Соответствующая приведенная форма:

Отклики для оцененной UVAR Отклики для оцененной ECM В долгосрочном

Поведение последовательностей откликов в модели, использованной в DGP Из графиков видно,