Парный регрессионный анализ

Вопросы:

Общие сведения о регрессионном анализе
Реализация основных этапов построения и анализа парной

1. Общие сведения о регрессионном анализе

Виды регрессий:
1) по числу переменных:
-

Общий вид регрессионной модели:

(1)

парная линейная модель регрессии

(2)

Основные этапы построения и анализа модели (2)

Оценка параметров. Определение вида

2. Реализация основных этапов построения и анализа парной линейной регрессии

2.1. Оценка

2.1. Оценка параметров. Определение вида модели

Мозговой штурм:
Для чего применяется метод наименьших

Рис. 1. Расположение линии регрессии относительно фактических значений исследуемого показателя

Рис. 2. Линия регрессии с минимальными отклонениями от фактических данных

Метод наименьших квадратов (МНК)

Уравнение в отклонениях

Условие идентифицируемости

Рис. 3. Условие идентифицируемости не выполняется

Пример

Пусть зависимая пере-менная Y – квартальная прибыль девяти компаний одной отрасли

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии

Рис.

Расчетная таблица

Уравнение регрессии

Yi=-90.3 + 2.71*Xi + еi

Yiр=-90.3 + 2.71*Xi

Экономический смысл

Рис. 5. Результаты приближения фактических значений прибыли линией регрессии

Результаты работы с инструментом Регрессия

Анализ вариации зависимой переменной в уравнении регрессии

Общая сумма квадратов отклонений

TSS =

Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией

RSS =

Остаточная сумма квадратов отклонений

ESS =

Средний квадрат отклонений или дисперсия на одну степень свободы

Дисперсионный анализ

2.2. Проверка качества модели

Свойства оценок МНК

Несмещенность
Состоятельность
Эффективность

Пять предпосылок МНК:
1) случайный характер

Гомоскедастичность

Гетероскедастичность

Метод Гольдфельда – Квандта

1. Упорядочение n наблюдений по мере возрастания

Пример (продолжение)

Для первой совокупности:

Для второй совокупности:

R= 169,9/24 = 7.08
Число

Характеристики качества

индекс корреляции

коэффициент
детерминации

средняя относительная
ошибка аппроксимации

стандартная

Пример (продолжение)

<

2.3. Проверка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров

а) проверка статистической

Пример (продолжение)

а) проверка статистической значимости параметров уравнения:

t-критерий Стьюдента

интервальные оценки параметров

Пример (продолжение)

2.4. Экономический прогноз

Три основных этапа:
1) точечный прогноз фактора Х;
2) точечный прогноз

Пример (продолжение)

Нижняя граница интервала:
115,66-17,97=97,69
Верхняя граница интервала:
115,66+17,97=133,63

3. Парная нелинейная регрессия

Общий вид регрессионной модели

Y=f(X)

Парная нелинейная регрессия

К первому классу относятся:
1) полиномы разных степеней

2) равносторонняя гипербола

Ко второму

Кривые Энгеля и Филипса

Кривая Филипса

показывает взаимное изменение уровней безработицы

Пример

Требуется:
Построить степенную, показательную и гиперболическую модели нелинейной регрессии. Результаты моделирования

Степенная модель

Y=A+bX

Y=-4.346+2.789*X

Показательная модель

Y=-0.161+0.0133*x

Гиперболическая модель

Сравнение моделей

4. Причины ложных результатов регрессионного анализа

Грубое искажение вида модели или
оценок ее

2. Несоответствие результатов корреляционного и регрессионного анализа
3. Отрицательные расчетные значения эндогенной

5. Эффект ложной регрессии