Статистическое изучение динамики

Ряды динамики (хронологические, временные) -

ряды изменяющихся во времени значений статистических

Уровень ряда динамики –

это размер (величина, объем) того или иного явления

Интервал -

В моментном ряду динамики– это промежуток времени между датами учета

Виды рядов динамики

в зависимости от способа выражения уровней ряды динамики (

При составлении ряда динамики :

проводят периодизацию развития явления
приводят к

Периодизация может осуществляться несколькими методами:
Исторический метод
Метод параллельной периодизации
Методы многомерного статистического

Анализа рядов динамики позволяет:

— дать представление об изменениях показателей за прошедший

Показатели анализа рядов динамики

абсолютный прирост
темп роста
темп прироста
абсолютное значение

Показатели анализа рядов динамики рассчитывают как

Абсолютный прирост

Цепной: Δiцеп =Yi—Yi-1
Базисный: =Yi—Y1
Средний:
на основе цепных абсолютных приростов:
на

Коэффициент роста:

Цепной:
Базисный:
Среднегодовой:
или

Темпы роста :

Тр =Кр *100
Темп прироста:
Тпр =Тр -100
Среднегодовой темп роста и

Абсолютное содержание 1% прироста:
Или А= Yi-1 :100

Средний уровень ряда динамики:

Моментного:
Интервального:

При анализе социально-экономических явлений во времени выявляют три компонента динамики:

- основные

Тренд —

это долговременная компонента ряда динамики, выражающая длительную, ведущую тенденцию развития

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена:

- методом

Выделение тренда проводят:

Способом укрупнения интервалов
Методом скользящей средней
Методом аналитического выравнивания

Способом укрупнения интервалов:

Методом скользящей средней:

При аналитическом выравнивании используются следующие зависимости:

линейная:
- параболическая:
экспоненциальные:

Для оценки параметров (а0, а1, а2,...) используют:

метод наименьших квадратов, который обеспечивает

Yt=a0+a1tt.

Yt - значения выравненного ряда, которые необходимо вычислить;
t - показатель

система нормальных уравнений:

Оценку надежности уравнения регрессии проводят на основе

критерия Фишера (F) - при

Проанализируем динамику числа обращений в отдел социальной защиты по одному из

Среднегодовые показатели динамики:

Средний абсолютный прирост:
по базисным - (-7,7)/4=-1,9 (тыс. ) или
по

Средний уровень ряда динамики:

определяем по формуле средней арифметической простой (ряд интервальный):

Среднегодовые показатели ряда динамики используют для прогноза:

а) прибавляя последовательно к последнему

На основе относительных показателей (Кр):

б) умножая уровень ряда динамики на среднегодовой

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Параметры и уравнение тренда:

из первого уравнения системы определяют а0 –средний уровень

Сезонные колебания -

колебание уровней ряда динамики, возникающие под влиянием смены

Уровень сезонности оценивается с помощью:

индексов сезонности:
или
2) метода гармонического анализа

Индексы сезонности:

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого

Так, если поступление налогов в бюджет характеризуется следующими данными (условные):

Таблица по расчету индексов сезонности

Последовательность расчета индекса сезонности

определяем средний размер поступлений налогов за каждый

Гармонический анализ

выполняют представляя временной ряд как сумму периодических колебательных процессов
где фактический

Индекс –

относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления

Различие условий может проявляться

-во времени (индексы динамики)
-в пространстве (территориальные индексы)

Различают:

Индивидуальные индексы
Общие (агрегатные) индексы
Индексы средних величин
Средние из индивидуальных (средний арифметический,

Индивидуальные индексы-

относительная величина, получаемая при сравнении уровней, например,
товарооборота:
Физ-го объема товарооборота:
цен

Общие (агрегатные) индексы

Относительные величины в виде сравнения агрегатов (сумм произведений взвешивающего

Соответственно, общие индексы-

Цен- соотношение товарооборота отчетного периода с товарооборотом отчетного периода

Например, по одному из предприятий имеются следующие данные о затратах на

Индивидуальные индексы:

Для расчета общих (агрегатных) индексов составим таблицу:

Агрегатные индексы:

Затрат:
Себестоимости единицы продукции:
Физического объема продукции:

Разностное сравнение числителя и знаменателя индексов показывает прирост затрат:

Общей суммы:
на 273600

Индексы средних величин

индекс переменного состава -отношение двух средних величин (учитывает одновременно

индекс постоянного (или фиксированного) состава

Агрегатный индекс, полученный по типу индекса цен

Индекс структурных изменений
где do – удельные веса, доли предприятий в общем

Динамика объема продаж и цен на трех торговых площадках характеризуется следующими

Определим объемы товарооборота:

Индексы

Переменного состава:
Постоянного состава:
Структурных сдвигов:

Индексы общего объема товарооборота может быть рассчитан как индекс средний из

Индекс физического объема товарооборота может быть рассчитан как индекс средний из

Индекс цен рассчитывают как индекс средний из индивидуальных

по форме средней гармонической

Имеются следующие данные о динамике товарооборота, цен и физического объема проданных

Индекс товарооборота может быть определен по формуле

Агрегатного индекса:
среднего арифметического индекса:
средней гармонического

Индексы изменения общей суммы товарооборотав связи с изменением

физического объема:
в связи

Территориальные индексы -

это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели,

Построение территориальных индексов

товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи

Территориальные индексы

физического объема товарооборота
цен
где р – средняя межрайонная цена

Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам: