Действие магнитных сил на контур с током в неоднородном поле. (Лекция 27)

Июль 26, 2022

Главная
Физика
Действие магнитных сил на контур с током в неоднородном поле. (Лекция 27)

Содержание

2. Однородное магнитное поле оказывает на виток с током только вращающее действие. После поворота витка в положение,
3. В случае неоднородного поля его силовые линии не являются параллельными. Они расходятся в направлении убывания индукции
4. Если контур с током помещен в неоднородное поле, то силы ам-пера, наряду с вращающим, будут оказывать
5. Силовое действие неоднородного магнитного поля на вещество Диамагнетик выталкивается из области сильного поля. Парамагнетик втягивается в
6. Понятие магнитной цепи Электрическая цепь - это совокупность устройств для создания электрического тока. Аналогично определяется магнитная
7. Простейшая электрическая цепь состоит из источника ЭДС и проводника электрического тока, обладающего некоторым сопротивлением. По аналогии,
8. Будем считать, что индукция магнитного поля -В связана с напряженностью-Н соотношением В=μμ0Н. Вследствие большой магнитной про-ницаемости
9. Считаем магнитопровод однородным: S, μ одинакова для всех его участков. Индукция поля в магнитопроводе В=μμ0Н, где
10. «ВТОРОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА» ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ Величина магнитного сопротивления, как и электрического сопротивления проводника, пропорциональна его
11. Теперь, в случае неразветвленного неоднородного магнитопровода, у которого отдельные участки имеют разные площади поперечного сечения и
12. Рассмотрим для примера магнитную цепь, показанную на рисунке. Магнитопровод неоднородный по сечению и имеет зазор. Для
13. «ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА» ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ Алгебраическая сумма магнитных потоков в разветвлении магнитной цепи равна нулю
14. Рассмотрим трех плечное разветвление (узел магнитной цепи).Ограничим его замкнутой поверхностью и применим к ней теорему о
15. Рассмотрим в качестве примера расчет индукции поля в зазоре магнитной цепи, показанной на рисунке, при следующих
16. Решим эту систему относительно Ф3. Ф3=NI/(Rm1+Rm3+Rm1Rm3/Rm2). Для вычисления потока необходимо определить величины магнитных сопротивлений: Rm1=(l1+2l2)/(μμ0S)=3.184*105*1/Гн, Rm2=l1/(μμ0S)=1.59*105*1/Гн,
17. Электромагнитные колебания. Существование электроэнергии в виде энергии магнитного и электрического полей напоминает существование механи-ческой энергии в
19. Это типичное уравнение колебательного процесса, аналогичное уравнению механических колебаний тела с массой m, удерживаемого пружиной с
21. Имея формулу для заряда конденсатора в колебательном контуре, легко получить выражение для тока в нем: i=dq/dt=-Qωsin(ωt+θ)=Imcos(ωt+θ+π/2)
23. В начальный момент времени (t=0) заряд конденсатора максима-лен, а ток в цепи равен нулю. Вся энергия
24. Помимо круговой частоты колебаний - ω используются эквивалентные величины: частота ν=ω/2π и период колебаний Т=1/ν=2π/ω. При
25. Для выполнения этого равенства в любой момент времени необходимо, чтобы коэффициенты при cos и sin были
26. График изменения во времени заряда - q показан на рисунке 24.4 Это график затухающих колебаний. Уменьшение
27. Энергия в контуре Энергия, теряемая за один период Добротность При отсутствии потерь энергии в контуре r=0
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Однородное магнитное поле оказывает на виток с током только вращающее действие.

После поворота витка в положение, при котором его магнитный момент совпадет по направлению с вектором
индукции повернувшего
его магнитного поля, силы
ампера только растягивают
виток в разные стороны и
не стремятся переместить
или повернуть его.

Слайд 3

В случае неоднородного поля его силовые линии не являются параллельными. Они

расходятся в направлении убывания индукции поля и сходятся в направлении возрастания. На рисунке для примера показаны силовые линии поля цилиндрической катушки

Слайд 4

Если контур с током помещен в неоднородное поле, то силы ам-пера,

наряду с вращающим, будут оказывать на него и переме-щающее действие. Определить направление перемещающего действия можно изображением сил Ампера, которые перпен-дикулярны вектору индукции магнитного поля. Для случая возрастания поля в направлении оси Х изображаем сходящиеся в этом направлении силовые линии и перпендикулярные им силы ампера, которые действуют на контур с током. Как видно из ри-сунка , в этом случае появляется составляющая силы ампера в направлении оси Х, т.е. в направлении увеличения поля. Если поле убывает в направлении оси Х, то его силовые линии стано-вятся расходящимися в этом направлении, как показано на рис.б. Построение сил ампера в этом случае показывает, что они имеют составляющие, направленные против оси Х, т.е. вновь в направ-лении возрастания поля.

Слайд 5

Силовое действие неоднородного магнитного поля на вещество
Диамагнетик выталкивается из области сильного

поля. Парамагнетик втягивается в область сильного поля. Ферромагнетик с большой силой втягивается в область сильного поля

Слайд 6

Понятие магнитной цепи
Электрическая цепь - это совокупность устройств для создания электрического

тока. Аналогично определяется магнитная цепь: это совокупность устройств для создания и управления магнитным потоком.
Исходным элементом магнитной
цепи выступает источник магнито-
движущей силы (МДС). Обычно –
это катушка с током. Если число
витков в катушке -N и по ним протекает ток I, то величина магнитодвижущей силы определяется как произведение M=IN

Слайд 7

Простейшая электрическая цепь состоит из источника ЭДС и проводника электрического тока,

обладающего некоторым сопротивлением. По аналогии, простейшая магнитная цепь состоит из источника МДС и проводника магнитного потока. В роли последнего выступает ферромагнитный
или ферримагнитный замкну-
тый сердечник, показанный
на рисунке и называемый
Магнитопроводом. Он харак-
теризуется площадью попе-
речного сечения - S и длиной l

Слайд 8

Будем считать, что индукция магнитного поля -В связана с напряженностью-Н соотношением

В=μμ0Н. Вследствие большой магнитной про-ницаемости ферромагнитного магнитопровода величина индукции магнитного поля в нем будет на несколько порядков превышать индукцию поля в окружающей парамагнитной или диа-магнитной среде. Это позволяет пренебречь магнитным потоком через окружающую среду и учитывать только магнитный поток в магнито-проводе. Величина магнитного потока Ф=ВS, где S - площадь поперечного сечения магнитопрово-да. Определим величину магнитного потока в простейшей магнитной цепи.

Слайд 9

Считаем магнитопровод однородным: S, μ одинакова для всех его участков. Индукция

поля в магнитопроводе В=μμ0Н, где Н - напряженность поля, созданного катушкой одинакова во всем МП.
Напряженность найдется из закона полного тока
,
где l - длина средней линии - магнитопровода. В результате последовательных подстановок получим:
В этой формуле обозначено М=IN – МДС катушки, Rm= l/μμ0S - магнитное сопротивление магнитопро-вода. Формула аналогична по виду закону Ома

Слайд 10

«ВТОРОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА» ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
Величина магнитного сопротивления, как и электрического

сопротивления проводника, пропорциональна его длине и обратно пропорциональна площади поперечного сечения. Размерность магнитного сопротивления 1/Гн. Величина μμ0 выступает в роли удельной магнитопроводности материала.
Имея понятие магнитного сопротивления, можно определить величину магнитного напряжения на участке магнитной цепи как произведение RmФ.

Слайд 11

Теперь, в случае неразветвленного неоднородного магнитопровода, у которого отдельные участки имеют

разные площади поперечного сечения и магнитную проницаемость, можем записать
Ф*(Rm1+Rm2+ ...)=M,
откуда сразу определится величина магнитного потока. Произведение
ФRmk=BkSklk/Sk μkμ0=( Bk/ μkμ0)* lk=Hklk
можно считать падением магнитного напряжения на k-том участке магнитной цепи. При этом закон полного тока
М=NI=H1l1+H2l2+...
можно сформулировать в виде второго правила Кирхгофа для магнитной цепи: Сумма падений магнитного напряжения на элементах замкнуто-го контура магнитной цепи равна МДС, действу-ющей в этом контуре.

Слайд 12

Рассмотрим для примера магнитную цепь, показанную на рисунке. Магнитопровод неоднородный по

сечению и имеет зазор. Для определения магнитного потока вычислим магнитные сопротивления всех его участков:
После этого определится величина
магнитного потока, который одинаков по всему магнитопроводу и зазору:

Слайд 13

«ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА» ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
Алгебраическая сумма магнитных потоков в разветвлении

магнитной цепи равна нулю
Магнитные потоки, втекающие в разветвление считаются положительными, а вытекающие - отрицательными. Это правило является следствием замкнутости силовых линий магнитного поля или теоремы о потоке вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность

Слайд 14

Рассмотрим трех плечное разветвление (узел магнитной цепи).Ограничим его замкнутой поверхностью и

применим к ней
теорему о потоке вектора индук-
ции через замкнутую поверхность.
Общая формула записи перового правила Кирхгофа для магнитной цепи:

Слайд 15

Рассмотрим в качестве примера
расчет индукции поля в зазоре
магнитной цепи,

показанной на
рисунке, при следующих исходных
данных: I=1A, N=100, S=2 cм2, l1=4 cм, l2=2 см, lз=1 мм, μ=1000.
Решение: Обозначим магнитные потоки в вертикальных стержнях магнитопровода как,Ф1, Ф2, Ф3. Магнитные сопротивления участков, по которым проходят эти потоки, - Rm1, Rm2, Rm3. И составим систему уравнений для данной магнитной цепи по правилам Кирхгофа м "закону Ома" для магнитных цепей.
Ф1-Ф2-Ф3=0
NI=Ф1Rm1+Ф2Rm2
Ф2Rm2-Ф3Rm3=0

Слайд 16

Решим эту систему относительно Ф3.
Ф3=NI/(Rm1+Rm3+Rm1Rm3/Rm2). Для вычисления потока необходимо определить величины

магнитных сопротивлений:
Rm1=(l1+2l2)/(μμ0S)=3.184*105*1/Гн, Rm2=l1/(μμ0S)=1.59*105*1/Гн, Rm3==(l1+2l2)/(μμ04S)+lз/(4S μ0)=1.075*106 1/гн
Величина магнитного потока в третьем стержне Ф3= NI/(Rm1+Rm3+Rm1Rm3/Rm2)=3.22*10-4 Вб.
Индукция поля в зазоре вычислится очень просто В=Ф/(4S)=0.4 Тл

Слайд 17

Электромагнитные колебания.
Существование электроэнергии в виде энергии магнитного и электрического полей напоминает

существование механи-ческой энергии в виде кинетической энергии движения и по-тенциальной энергии покоя. Как известно, в механике легко реализуются процессы периодической перекачки
энергии из одного вида в другой. Эти процессы
называются механическими колебаниями. Ана-
логичные процессы реализуются и для электро-
энергии. Более того, в этом случае удается прос-
транственно разделить накопители электрической
и магнитной энергии. Накопителем электричес-
кой энергии является конденсатор, а накопителем магнитной - катушка индуктивности. Соединив их вместе, получим цепь, в которой возможны электрические колебания. Данная цепь получила название колебательный контур

Слайд 18

Слайд 19

Это типичное уравнение колебательного процесса, аналогичное уравнению механических колебаний тела с

массой m, удерживаемого пружиной с жесткостью k: kx+md2x/dt2=0, где х - координата тела. Продолжая эту аналогию можно сказать, что величина 1/С ассоциируется с жесткостью пружины, а индуктивность L - с массой колеблющегося тела. Более того, потенциальная энергия заряженного конденсатора и сжатой пружины выражаются одинаковыми по виду формулами: WC=(1/C)*(q2/2), U=k*(x2/2). Точно такая же аналогия имеется в формулах кинетической энергии движущейся массы и энергии магнитного поля катушки индуктивности:T=mv2/2, WL=Li2/2.

Слайд 20

Слайд 21

Имея формулу для заряда конденсатора в колебательном контуре, легко получить выражение

для тока в нем:
i=dq/dt=-Qωsin(ωt+θ)=Imcos(ωt+θ+π/2) (24.3)
Ток в контуре изменяется во времени также по косинусоидальному закону, но его фаза на π/2 превышает фазу изменения заряда конденсатора.
На рисунке 24.1 показан график изменения во времени заряда и тока

Слайд 22

Слайд 23

В начальный момент времени (t=0) заряд конденсатора максима-лен, а ток в

цепи равен нулю. Вся энергия сосредоточена в кон-денсаторе в виде электрического поля между обкладками. Маг-нитное поле катушки равно нулю. По мере разрядки конденса-тора ток в цепи увеличивается (по модулю), что ведет к возраста-нию индукции поля в катушке и увеличению энергии магнитного поля. При ωt=π/2 конденсатор полностью разряжен, а ток в цепи (по модулю) и энергия магнитного поля катушки достигают максимальной величины. Вся энергия оказалась передана из конденсатора в катушку. Далее ток в катушке уменьшается (по модулю) и возникающая при этом ЭДС самоиндукции поддерживает неизменным направление тока в контуре. Этот ток заряжает конденсатор но в полярности, противоположной начальной. К моменту времени ωt=π ток в катушке уменьшился до 0, а конденсатор оказался заряженным до первоначальной величины заряда, но в противоположной полярности. Энергия из катушки вновь вернулась в конденсатор. Далее весь процесс колебания повторяется для противоположных начальным полярности заряда конденсатора и направления тока в катушке

Слайд 24

Помимо круговой частоты колебаний - ω используются эквивалентные величины: частота ν=ω/2π

и период колебаний Т=1/ν=2π/ω.
При отсутствии в колебательном контуре потерь энергии на сопротивлении проводов. Колебания будут продолжаться вечно без потери амплитуды. На практике такая ситуация нево-
зможна. Добавив в цепь сопро-
тивление r, получим колебатель-
ный контур с потерями энергии.
Уравнение для напряжений на
его элементах будет иметь следующий вид:uc+ur+uL=0. Величина ur определится законом Ома и вместо (24.1) мы получим следующее уравнение

Слайд 25

Для выполнения этого равенства в любой момент времени необходимо, чтобы коэффициенты

при cos и sin были равны нулю. Это условие определяет два неизвестных параметра - β и ω:

Слайд 26

График изменения во времени заряда - q показан на рисунке 24.4

Это график затухающих колебаний. Уменьшение амплитуды колебаний со временем определяется множи-
телем e-βt в формуле
для заряда. Величина
β носит название посто-
янной затухания. Более
популярной величи-
ной является доброт-
ность колебательного контура - Q, которая выражает отношение энергии, имеющейся в контуре - W, к энергии, теряемой им за один период - ΔW.

Слайд 27

Энергия в контуре
Энергия, теряемая за один период
Добротность
При отсутствии потерь энергии в

контуре r=0 добротность Q=∞. Колебания не затухают. Чем больше потери, тем меньше Q, тем быстрее затухание колебаний.