Динамика вращательного движения

Случай непрерывного распределения масс:

[J] = кг ∙ м2

динамический параметр вращательного движения

Момент инерции материальной точки (МТ) относительно оси

r – расстояние от точки до оси вращения

физическая величина, равная произведению массы МТ на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения

Масса – внутреннее свойство данного тела,
не зависящая от его движения

момент инерции тела зависит от того, вокруг какой оси оно вращается

для разных осей вращения моменты инерции одного и того же тела различны

НО

Рассчитаем момент инерции каждого малого полого цилиндра

масса сплошного цилиндра

рис. диска

Центральные главные оси инерции

моменты инерции тела относительно главных осей

главные оси инерции, проходящие через центр масс тела

Главные моменты инерции

В отсутствие момента внешних сил относительно центра масс тело может неограниченно долго вращаться вокруг свободных осей, при этом положение осей остается неизменным в пространстве с течением времени

Момент инерции показывает насколько легко раскрутить и остановить тело

Тонкостенный цилиндр

Твердый стержень

Ось проходит через центр шара

Ось конуса

Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину

Прямой тонкий стержень длины l и массы m

Прямой тонкий стержень длины l и массы m

Тонкостенная сфера радиуса r и массы m

Шар радиуса r и массы m

Конус радиуса r и массы m

– расстояние между осями

– момент инерции относительно произвольной оси вращения

– момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс и параллельной данной

радиус-вектор

точка приложения силы

скаляр

вектор

Момент силы
направлен по правилу правового винта
не изменяется, если силу переносить вдоль линии ее действия
играет роль силы, сообщая телу угловое ускорение

Момент силы относительно неподвижной точки

Момент силы относительно неподвижной оси

Момент силы относительно оси характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси

Физический смысл момента силы:

скаляр

проекция на ось вектора момента импульса

для МТ:

Точка вращается по окружности:

Момент инерции относительно точки:

Момент инерции относительно оси:

[L] = кг∙м2/c

момент импульса ТТ относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость

Возьмет производную по времени

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Необходимые и достаточные условие равновесия твердого тела

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Возьмем производную по времени

Момент внешних сил относительно оси равен произведению момента инерции относительно этой оси и углового ускорения

положения цилиндров на его стержнях (от момента инерции маятника)

плеча вращающей силы (от момента силы)

Основное уравнение движения

Основное уравнение движения

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Работа

Работа