Дискретное преобразование Фурье. (Лекция 11)

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Дискретное преобразование Фурье. (Лекция 11)

Содержание

2. Дискретное преобразование Фурье Мысленно периодизируем этот сигнал с периодом Дискретный периодический сигнал можно представить рядом Фурье:
3. Дискретное преобразование Фурье Переходя к новой переменной , получим: Так как , окончательно имеем: (11.1)
4. Дискретное преобразование Фурье Соотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет собой линейную комбинацию отсчетов
5. Свойства дискретного преобразования Фурье Линейность. Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование, то есть если последовательностям и
6. Свойства дискретного преобразования Фурье Симметрия. Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала, сохраняется и для спектра
7. Свойства дискретного преобразования Фурье Гармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой среднее значение всех отсчетов
8. Свойства дискретного преобразования Фурье ДПФ круговой свертки. Возьмем две последовательности и одинаковой длины , ДПФ которых
9. Свойства дискретного преобразования Фурье Таким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на одном временном промежутке сигналов
10. Свойства дискретного преобразования Фурье Равенство Парсеваля для дискретных сигналов. Определим значение , используя формулу ДПФ: Таким
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Дискретное преобразование Фурье
Мысленно периодизируем этот сигнал с периодом
Дискретный периодический

сигнал можно представить рядом Фурье:
Коэффициенты этого ряда находят согласно формуле:

Слайд 3

Дискретное преобразование Фурье
Переходя к новой переменной , получим:
Так как , окончательно

имеем:
(11.1)

Слайд 4

Дискретное преобразование Фурье
Соотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет

собой линейную комбинацию отсчетов этого сигнала. Его называют прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ).
Наряду с прямым ДПФ существует обратное дискретное преобразование Фурье:
Замечание. В размещении множителя в выражении ДПФ нет полного единства. В некоторых источниках этот множитель относят к формуле обратного ДПФ, удаляя его из формулы для прямого ДПФ.

Слайд 5

Свойства дискретного преобразования Фурье
Линейность.
Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование, то

есть если последовательностям и
с одним и тем же периодом соответствуют наборы гармоник и , то последовательности будет соответствовать спектр .
Ортогональный дискретный базис Фурье, в котором выполняется ДПФ, представляет собой систему дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), заданную на дискретной временной оси отсчетами:

Слайд 6

Свойства дискретного преобразования Фурье
Симметрия.
Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала,

сохраняется и для спектра дискретного периодического сигнала. Если отсчеты – вещественные числа, тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно , образуют сопряженные пары:
Из формулы следует, что спектр является сопряжено симметричным относительно , то есть содержит ровно такое же количество информации, что и сам сигнал.

Слайд 7

Свойства дискретного преобразования Фурье
Гармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой

среднее значение всех отсчетов сигнала на одном периоде:
Если четное число, то
и амплитуда гармоники с номером определяется суммой отсчетов с чередующимися знаками:

Слайд 8

Свойства дискретного преобразования Фурье
ДПФ круговой свертки.
Возьмем две последовательности и одинаковой

длины , ДПФ которых соответственно равны и . Вычислим их круговую свертку по одному периоду:
Найдем точечное ДПФ этой свертки:
(11.2)

Слайд 9

Свойства дискретного преобразования Фурье
Таким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на

одном временном промежутке сигналов соответствует перемножение их спектров.
Вычисление круговой свертки двух сигналов с помощью ДПФ осуществляется по следующему алгоритму:
вычисление ДПФ исходных сигналов по формуле (11.1);
перемножение коэффициентов полученных ДПФ согласно (11.2);
вычисление сигнала с помощью обратного ДПФ полученной последовательности .

Слайд 10

Свойства дискретного преобразования Фурье
Равенство Парсеваля для дискретных сигналов.
Определим значение ,

используя формулу ДПФ:
Таким образом, мощность сигнала на отсчетах равна сумме мощностей его частотных компонентов.

Дискретное преобразование Фурье. (Лекция 11)

Содержание

Дискретное преобразование ФурьеМысленно периодизируем этот сигнал с периодом Дискретный периодический

Дискретное преобразование ФурьеПереходя к новой переменной , получим:Так как , окончательно

Дискретное преобразование ФурьеСоотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет

Свойства дискретного преобразования ФурьеЛинейность. Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование, то

Свойства дискретного преобразования ФурьеСимметрия. Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала,

Свойства дискретного преобразования ФурьеГармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой

Свойства дискретного преобразования ФурьеДПФ круговой свертки. Возьмем две последовательности и одинаковой

Свойства дискретного преобразования ФурьеТаким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на

Свойства дискретного преобразования ФурьеРавенство Парсеваля для дискретных сигналов. Определим значение ,

Похожие презентации