Электротехника. Электрические фильтры. (Лекция 11)

фильтра в полосе пропускания.

3. Фильтры нижних частот типа «k» и типа «m».

4. Полиномиальные фильтры.

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 169 –187.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 208 –227.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 128 –132.

5. Понятия об активных фильтрах.

ослабления или с малым ослаблением колебания определенных частот и пропускающий с большим ослаблением колебания других частот.

Величина АС показывает в логарифмическом масштабе, во сколько раз уменьшилась мощность на выходе четырехполюсника по сравнению с мощностью на его входе при передаче энергии через четырехполюсник в согласованном режиме.

Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания (ПП)

Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой задерживания (ПЗ)

Идеальный фильтр:

в ПЗ

в ПП

Граничные частоты полосы пропускания называются частотами среза.

области низких частот (НЧ) 0 ≤ ω ≤ ωС , а полосу задерживания в области высоких частот (ВЧ) ωС ≤ ω ≤ ∞ .

Рассмотрим физическую интерпретацию анализа Т – образной схемы ФНЧ при изменении частоты ω → 0 и ω → ∞.

ПП

верхних частот (ФВЧ) имеют полосу пропускания в области высоких частот (ВЧ) ωС ≤ ω ≤ ∞ , а полосу задерживания в области низких частот (НЧ) 0 ≤ ω ≤ ωС .

частот ωСР1 ≤ ω ≤ ωСР2 , а полосу задерживания в области частот 0 ≤ ω ≤ ωСР1 и ωСР2 ≤ ω ≤ ∞ .

Идеальный

–контура → min) ЭЦ → короткозамкнутому участку

Физическая интерпретация условий работы ППФ

На частоте РТ (R –контура → mах) ЭЦ → разрыву

задерживания в некоторой области частот ωСР1 ≤ ω ≤ ωСР2 , а полосу пропускания в области частот 0 ≤ ω ≤ ωСР1 и ωСР2 ≤ ω ≤ ∞ .

заграждения) определяется крутизной характеристики рабочего ослабления

Чем больше крутизна этой характеристики и чем сильнее ослабление в полосе пропускания, тем лучше избирательность фильтра и, следовательно, меньше уровень помех от подавляемых колебаний.

Требования к электрическим фильтрам задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик.

Так рабочее ослабление в полосе пропускания не должно превышать некоторого максимального допустимого значения AР МАХ, а в полосе задерживания не должно быть ниже некоторого минимально допустимого значения AР МIN.

в следующем виде:

Частотные характеристики реальных фильтров могут приближаться к ним с той или иной степенью точности в зависимости от сложности схемы фильтра.

p01 , р02 ,…, р0n -нули передаточной функции.

p1 , р2 ,…, рm - полюса этой же функции.

у симметричного реактивного четырехполюсника в согласованном установившемся синусоидальном режиме сопротивление нагрузки положительно, то такой фильтр работает в полосе пропускания.

2. Если сопротивления симметричного четырехполюсника (фильтра) ZXX и ZКЗ «разнореактивны» (т.е. одно имеет чисто индуктивный характер, а второе чисто емкостной), то такой фильтр работает в полосе пропускания.

Для LC – фильтра, с учетом условия 1, можно записать

Следовательно, для того чтобы подкоренное выражение было положительным, значения ХХХ и ХКЗ должны быть разными по знаку.

называется фильтром типа k, если произведение сопротивлений его продольного Z1(j ω) и поперечного Z2(j ω) плеч на любой частоте равно постоянному положительному числу, обозначаемому как k2.

Формулы для расчета характеристических сопротивлений

частоте ω = 0 выбирают равным характеристическому сопротивлению звена фильтра

полосе задерживания

Этот недостаток в определенной степени устраняются в фильтрах типа «m» (которые строятся обычно на базе фильтров типа «k»)

Г – образные схемы фильтров типа «m»

В таких фильтрах продольное или поперечное сопротивления изменяются таким образом, чтобы в в пределах полосы пропускания звена фильтра одно из характеристических сопротивлений ρ0Т или ρ0П практически не зависело от частоты, а другое остается равным характеристическому сопротивлению исходного звена k типа

ZКЗ (p) , а затем их нули р0k и полюса pk .

2. Размечают р0k и рk на мнимой оси и на каждом частотном интервале между ними определяют характер реакции («реактивности») фильтра отдельно для ZXX(p) и ZКЗ (p) ; зоны, где характер реакции ZXX и ZКЗ различен, определяют полосу пропускания.

ZХХ = ?

ZКЗ = ?

ПП чисто активный, а в ПЗ – чисто индуктивный характер ZC

задерживания вблизи частоты среза ωСР АЧХ «проваливается» до нуля, благодаря чему она «лучше приближается» к идеальной принято относить к фильтрам типа m.

Электрические фильтры с передаточной функцией вида

принято называть полиномиальными

следующими зависимостями:

ПП

m = 6
m = 4
m = 2

Ω = ω⁄ωСР – нормирующая частота

Ωm = Bm(Ωm) – полиномы Баттерворта

Чем больше степень m, тем выше крутизна характеристик

Фильтры с максимально плоской АЧХ m – го порядка

Чебышева

ПП

m = 6
m = 4
m = 2

10-0,1Арmax

При одинаковом значении mиз всех полиномиальных фильтров, ослабление которых в полосе пропускания не превышает Арmax, наибольшее значение ослабления в полосе задерживания имеет фильтр Чебышева

фильтра на пассивных элементах, причем схема активного фильтра не содержит катушек индуктивности.

Активные фильтры рассчитывают в основном на получение характеристик Баттерворта потому, что ФНЧ легко преобразовать в ФВЧ простой заменой местами его резисторов и конденсаторов. При этом добротность и частота среза фильтра не изменяются.

активного фильтра (операционного усилителя).

Регулировка добротности осуществляется с помощью резистора R3, а частота устанавливается одновременной регулировкой R3 и R2