Электротехника. Методы расчёта электрических цепей. (лекция 5)

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Электротехника. Методы расчёта электрических цепей. (лекция 5)

Содержание

2. Методы расчёта электрических цепей
3. Метод контурных токов
4. Пусть задана схема, определить токи в ветвях.
5. Метод контурных токов При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет
6. Метод контурных токов Уравнение для первого контура Уравнение для второго контура Выражения для токов в ветвях
7. Метод узловых потенциалов
8. Метод узловых потенциалов Основан на применении 1-го закона Кирхгофа Пусть требуется составить уравнения по методу узловых
9. J1
10. Для узла a: - ϕa(1/(z1+z7) + 1/z3 + 1/z4+ +1/z5) - -ϕb(1/z3 + 1/z4) - ϕc(1/(z1+z7))
11. Для узла b: -ϕa(1/z3+1/z4)+ϕb(1/z3+1/z4+1/z2)=E2/z2-E3/z3=Jb
12. Для узла c: -ϕa/(z1+z7)+ϕc(1/(z1+z7)+1/z6)=-E1/(z1+z7)-J1=Jc
13. В общем виде уравнение для k-го узла: ∑Jk - алгебраическая сумма источников токов ветвей, подключённых к
14. Правило: Если ЭДС E, или ток источника J направлены к узлу, то в правой части уравнения
15. Метод узловых потенциалов Решая систему относительно потенциалов и тогда токи в ветвях определяться следующим образом: I1=(ϕc-ϕa+E1)Υ1
16. Переменный ток.
20. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Переменным током называется ток, величина и направление которого изменяются во времени. Мгновенное значение переменного
21. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период Действующее значение переменного тока
22. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Начальная фаза φ и текущая - α1 поясняются следующим рисунком
23. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Переменный ток можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости. Векторная диаграмма - это
24. Активное сопротивление на переменном токе Пусть по активному сопротивлению протекает ток i(t)=Im sinωt. По закону Ома
25. Активное сопротивление на переменном токе Осциллограммы тока напряжения
26. Временные диаграммы при активном сопротивлении
27. Векторные диаграммы при активном сопротивлении
28. Индуктивное сопротивление на переменном токе Возьмём первую производную от синусоидальной функции тока и получим uL(t) =
29. Временные диаграммы при индуктивном сопротивлении
30. Векторные диаграммы при индуктивном сопротивлении
31. Емкостное сопротивление на переменном токе Возьмём интеграл от синусоидальной функции тока и получим u(t) = 1/c
32. Временные диаграммы при ёмкостном сопротивлении
33. Векторные диаграммы при ёмкостном сопротивлении
34. Символический метод анализа линейных цепей на синусоидальном токе Есть две основные формы записи комплексных чисел Показательная
35. Символический метод анализа С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи комплексного числа к
36. Символический метод анализа От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул . φ
37. Символический метод анализа Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора на комплексной плоскости
38. Символический метод анализа Два комплексных числа, имеющие равные модули и равные, но противоположные по знаку аргументы,
39. Свойства комплексно сопряжённых чисел Re( )=( )/2 Im( )=( )/2j.
40. Операции в комплексными числами При сложении и вычитании комплексных чисел используют алгебраическую форму записи. При умножении
41. Операции в комплексными числами Умножение
42. Последовательное соединение RLC элементов Пусть дана такая цепь
43. Последовательное соединение RLC элементов Второй закон Кирхгофа в комплексной форме для этой цепи Полное сопротивление
44. Последовательное соединение RLC элементов Условие резонанса напряжений xL = xC; ωL = 1/ωС Резонансная частота
45. Параллельное соединение RLC элементов
46. Параллельное соединение RLC элементов При параллельном соединении складывают проводимости
47. Параллельное соединение RLC элементов Условие резонанса bL = bC Резонансная частота
48. ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
50. Трёхфазные осциллограммы
51. Трёхфазные цепи
52. Трёхфазные цепи
53. Если в нейтрального провода не будет, или в нем будет будет сопротивление Z, то появится Напряжение
54. Трёхфазные цепи
55. Литература Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника. Ч.1. Н.Н.: Издательство НГТУ 2007г. Веселовский О.Н., Шнейберг
57. Скачать презентацию

Слайд 2

Методы расчёта электрических цепей

Слайд 3

Метод контурных токов

Слайд 4

Пусть задана схема, определить токи в ветвях.

Слайд 5

Метод контурных токов
При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом

независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Слайд 6

Метод контурных токов
Уравнение для первого контура
Уравнение для второго контура
Выражения для токов

в ветвях
I1=I11; I2=I11-I22; I3=I22.

Слайд 7

Метод узловых потенциалов

Слайд 8

Метод узловых потенциалов
Основан на применении 1-го закона Кирхгофа
Пусть требуется составить

уравнения по методу узловых потенциалов для узлов a,b,c нижеприведённой схемы. Потенциал узла d приравниваем к 0.

Слайд 9

J1

Слайд 10

Для узла a: - ϕa(1/(z1+z7) + 1/z3 + 1/z4+ +1/z5) -

-ϕb(1/z3 + 1/z4) - ϕc(1/(z1+z7)) = E1/(z1+z7) + + E3/z3 = Ja

Слайд 11

Для узла b: -ϕa(1/z3+1/z4)+ϕb(1/z3+1/z4+1/z2)=E2/z2-E3/z3=Jb

Слайд 12

Для узла c: -ϕa/(z1+z7)+ϕc(1/(z1+z7)+1/z6)=-E1/(z1+z7)-J1=Jc

Слайд 13

В общем виде уравнение для k-го узла:
∑Jk - алгебраическая сумма источников

токов ветвей, подключённых к к-му узлу.

∑Ykl - сумма узловых проводимостей k-го узла, представляя собой сумму проводимостей ветвей, подключенных к k-му узлу. Это собственная проводимость k-го узла.

∑Ek*Ykl - алгебраическая сумма произведений E ветвей, сходящихся в k-м узле на проводимости этих ветвей.

Слайд 14

Правило: Если ЭДС E, или ток источника J направлены к узлу, то

в правой части уравнения перед этими слагаемыми ставится знак ″+″.

Система уравнений для потенциалов узлов будет иметь вид:
ϕa⋅Yaa+ϕb⋅Yab-ϕc⋅Yac=Ja
ϕa⋅Yba+ϕb⋅Ybb=Jb
ϕa⋅Yca+ϕc⋅Ycc=Jc

Слайд 15

Метод узловых потенциалов
Решая систему относительно потенциалов и тогда токи в ветвях

определяться следующим образом:
I1=(ϕc-ϕa+E1)Υ1 ; I4=(ϕa-ϕb)Υ4 ; I2=(ϕb−Ε2)Υ2 ; I5=Υ5ϕa ;
I3=(ϕa-ϕb-E3)Υ3 ; I6=Υ6ϕc .

Слайд 16

Переменный ток.

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Переменным током называется ток, величина и направление которого изменяются во

времени.
Мгновенное значение переменного тока определяется выражением:

Слайд 21

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период

Действующее значение переменного тока
Измеряют приборы электромагнитной системы

Слайд 22

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Начальная фаза φ и текущая - α1 поясняются следующим рисунком

Слайд 23

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Переменный ток можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости.
Векторная

диаграмма - это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты.

Слайд 24

Активное сопротивление на переменном токе
Пусть по активному сопротивлению протекает ток i(t)=Im

sinωt.
По закону Ома падение напряжения на R равно u(t) = R·i(t) = R·Imsinωt = Um Rsinωt Мгновенная мощность
pR(t) = i(t)⋅u(t )= Imsinωt⋅Umsinωt =

Активное сопротивление на переменном токе

Слайд 25

Активное сопротивление на переменном токе
Осциллограммы тока напряжения

Слайд 26

Временные диаграммы при активном сопротивлении

Слайд 27

Векторные диаграммы при активном сопротивлении

Слайд 28

Индуктивное сопротивление на переменном токе
Возьмём первую производную от синусоидальной функции тока

и получим uL(t) = L⋅di(t)/dt = L⋅ω Im cosωt = XLIm cosωt = = Um sin(ωt+π/2) Мгновенная мощность на индуктивностии pL(t) = i(t)⋅u(t) = Imsinωt⋅Umsin(ωt+π/2) = = (ImUm/2)sin2ωt

Слайд 29

Временные диаграммы при индуктивном сопротивлении

Слайд 30

Векторные диаграммы при индуктивном сопротивлении

Слайд 31

Емкостное сопротивление на переменном токе
Возьмём интеграл от синусоидальной функции тока и

получим u(t) = 1/c ∫i(t)dt = 1/ωc⋅Im(-cosωt) = = XcImsin(ωt-π/2) = Um sin(ωt-π/2) Мгновенная мощность на ёмкости pc(t) = ImUm/2(-sin2ωt)

Слайд 32

Временные диаграммы при ёмкостном сопротивлении

Слайд 33

Векторные диаграммы при ёмкостном сопротивлении

Слайд 34

Символический метод анализа линейных цепей на синусоидальном токе
Есть две основные формы

записи комплексных чисел
Показательная
Алгебраическая

Слайд 35

Символический метод анализа
С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы

записи комплексного числа к алгебраической:

Слайд 36

Символический метод анализа
От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с

помощью формул

φ = arctg

Слайд 37

Символический метод анализа
Комплексное число может быть представлено в виде радиус -

вектора на комплексной плоскости с длиной, равной модулю c, расположенного в начальный момент времени под углом φ относительно вещественной оси

Слайд 38

Символический метод анализа
Два комплексных числа, имеющие равные модули и равные, но

противоположные по знаку аргументы, называют комплексно сопряжёнными числами. Если исходное комплексное число , то комплексно сопряжённым числом будет

Слайд 39

Свойства комплексно сопряжённых чисел
Re( )=( )/2
Im(
)=(
)/2j.

Слайд 40

Операции в комплексными числами
При сложении и вычитании комплексных чисел используют алгебраическую

форму записи.
При умножении и делении комплексных чисел используют показательную форму записи.
Пример: сложение
Их сумма

Слайд 41

Операции в комплексными числами
Умножение

Слайд 42

Последовательное соединение RLC элементов
Пусть дана такая цепь

Слайд 43

Последовательное соединение RLC элементов
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме для этой

цепи
Полное сопротивление

Слайд 44

Последовательное соединение RLC элементов
Условие резонанса напряжений
xL = xC; ωL =

1/ωС
Резонансная частота

Слайд 45

Параллельное соединение RLC элементов

Слайд 46

Параллельное соединение RLC элементов
При параллельном соединении складывают проводимости

Слайд 47

Параллельное соединение RLC элементов
Условие резонанса bL = bC
Резонансная частота

Слайд 48

ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Слайд 49

Слайд 50

Трёхфазные осциллограммы

Слайд 51

Трёхфазные цепи

Слайд 52

Трёхфазные цепи

Слайд 53

Если в нейтрального провода не будет, или в нем будет будет

сопротивление Z, то появится
Напряжение смещения нейтрали:
где Y=1/Z, Ua,Ub,Uc-фазные напряжения

Трёхфазные цепи

Слайд 54

Трёхфазные цепи

Слайд 55

Литература
Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника. Ч.1. Н.Н.: Издательство НГТУ

2007г.
Веселовский О.Н., Шнейберг Я.А. Очерки по истории электротехники. М.: Издательство МЭИ 1993г.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высшая школа 2002г.

Электротехника. Методы расчёта электрических цепей. (лекция 5)

Содержание

Методы расчёта электрических цепей

Метод контурных токов

Пусть задана схема, определить токи в ветвях.

Метод контурных токовПри расчете методом контурных токов полагают, что в каждом

Метод контурных токовУравнение для первого контураУравнение для второго контураВыражения для токов

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов Основан на применении 1-го закона КирхгофаПусть требуется составить

J1

Для узла a: - ϕa(1/(z1+z7) + 1/z3 + 1/z4+ +1/z5) -

Для узла b: -ϕa(1/z3+1/z4)+ϕb(1/z3+1/z4+1/z2)=E2/z2-E3/z3=Jb

Для узла c: -ϕa/(z1+z7)+ϕc(1/(z1+z7)+1/z6)=-E1/(z1+z7)-J1=Jc

В общем виде уравнение для k-го узла:∑Jk - алгебраическая сумма источников

Правило: Если ЭДС E, или ток источника J направлены к узлу, то

Метод узловых потенциаловРешая систему относительно потенциалов и тогда токи в ветвях

Переменный ток.

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОКПеременным током называется ток, величина и направление которого изменяются во

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОКДействующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОКНачальная фаза φ и текущая - α1 поясняются следующим рисунком

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОКПеременный ток можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости.Векторная

Активное сопротивление на переменном токеПусть по активному сопротивлению протекает ток i(t)=Im

Активное сопротивление на переменном токеОсциллограммы тока напряжения

Временные диаграммы при активном сопротивлении

Векторные диаграммы при активном сопротивлении

Индуктивное сопротивление на переменном токеВозьмём первую производную от синусоидальной функции тока

Временные диаграммы при индуктивном сопротивлении

Векторные диаграммы при индуктивном сопротивлении

Емкостное сопротивление на переменном токеВозьмём интеграл от синусоидальной функции тока и

Временные диаграммы при ёмкостном сопротивлении

Векторные диаграммы при ёмкостном сопротивлении

Символический метод анализа линейных цепей на синусоидальном токеЕсть две основные формы

Символический метод анализаС помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы

Символический метод анализаОт алгебраической формы записи переходят к показательной форме с

Символический метод анализаКомплексное число может быть представлено в виде радиус -

Символический метод анализаДва комплексных числа, имеющие равные модули и равные, но

Свойства комплексно сопряжённых чисел Re( )=( )/2 Im()=()/2j.

Операции в комплексными числамиПри сложении и вычитании комплексных чисел используют алгебраическую

Операции в комплексными числамиУмножение

Последовательное соединение RLC элементовПусть дана такая цепь

Последовательное соединение RLC элементовВторой закон Кирхгофа в комплексной форме для этой

Последовательное соединение RLC элементовУсловие резонанса напряжений xL = xC; ωL =

Параллельное соединение RLC элементов

Параллельное соединение RLC элементовПри параллельном соединении складывают проводимости

Параллельное соединение RLC элементовУсловие резонанса bL = bC Резонансная частота

ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Трёхфазные осциллограммы

Трёхфазные цепи

Трёхфазные цепи

Если в нейтрального провода не будет, или в нем будет будет

Трёхфазные цепи

ЛитератураАлтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника. Ч.1. Н.Н.: Издательство НГТУ

Похожие презентации

Метод контурных токов
При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом

Метод контурных токов
Уравнение для первого контура
Уравнение для второго контура
Выражения для токов

Метод узловых потенциалов
Основан на применении 1-го закона Кирхгофа
Пусть требуется составить

В общем виде уравнение для k-го узла:
∑Jk - алгебраическая сумма источников

Метод узловых потенциалов
Решая систему относительно потенциалов и тогда токи в ветвях

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Переменным током называется ток, величина и направление которого изменяются во

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Начальная фаза φ и текущая - α1 поясняются следующим рисунком

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Переменный ток можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости.
Векторная

Активное сопротивление на переменном токе
Пусть по активному сопротивлению протекает ток i(t)=Im

Активное сопротивление на переменном токе
Осциллограммы тока напряжения

Индуктивное сопротивление на переменном токе
Возьмём первую производную от синусоидальной функции тока

Емкостное сопротивление на переменном токе
Возьмём интеграл от синусоидальной функции тока и

Символический метод анализа линейных цепей на синусоидальном токе
Есть две основные формы

Символический метод анализа
С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы

Символический метод анализа
От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с

Символический метод анализа
Комплексное число может быть представлено в виде радиус -

Символический метод анализа
Два комплексных числа, имеющие равные модули и равные, но

Свойства комплексно сопряжённых чисел
Re( )=( )/2
Im(
)=(
)/2j.

Операции в комплексными числами
При сложении и вычитании комплексных чисел используют алгебраическую

Операции в комплексными числами
Умножение

Последовательное соединение RLC элементов
Пусть дана такая цепь

Последовательное соединение RLC элементов
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме для этой

Последовательное соединение RLC элементов
Условие резонанса напряжений
xL = xC; ωL =

Параллельное соединение RLC элементов
При параллельном соединении складывают проводимости

Параллельное соединение RLC элементов
Условие резонанса bL = bC
Резонансная частота

Литература
Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника. Ч.1. Н.Н.: Издательство НГТУ